1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（ ）（A） （B） （C） （D） 2 2.已知命题：“是”的充分必要条件”；命题：“存在，使得”，下列命题正确的是（ ）(A)命题“”是真命题(B)命题“”是真命题(C)命题“”是真命题(D)命题“”是真命题3.执行如图所示的程序框图若输出， 则框图中 处可以填入（ ） (A) ？ (B) ？ (C) ？ (D) ？4.在极坐标系中，点和圆的圆心的距离为( )(A) (B) 2 (C) (D) 【答案】A5.在平行四边形中，与交于
2、点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）(A) (B) (C) (D) 6.数列的首项为3，为等差数列且，若,则（ ）(A) 0 (B) 3 (C) 8 (D) 11【答案】B7.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）（A） （B） (C) (D) 8.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）9.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 10.10若实数满
3、足，则的最小值为（ ） (A) (B) 2 (C) (D) 8第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知则二项式的展开式中的系数为 二项式的展开式中的系数为考点：1、定积分的求法；2、二项式定理.12.如图所示，第个图形是由正边形拓展而来（），则第个图形共有_ 个顶点13.若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是 . 14.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是 15.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“好区间”给出下列4个函
4、数：；其中存在“好区间”的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量，函数（）求的最大值；（）在中，设角，的对边分别为，若，且-，求角的大小 17.（本小题满分12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2).（）求证:平面;（）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.直线与平面所成的角，设的长为，用表示，在直角中，中, ,由, 得 ,解得18.（本小题满分12分
5、）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项（）求数列、的通项公式； （）记数列的前项和为,若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围 考点：1、等差数列;等比数列的通项公式和前项和.2、参变量范围的求法.19.（本小题满分12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏
6、损20元，在（）的前提下；（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望20.（本小题满分13分）已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率()若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（）如果对任意的，有，求实数的取值范围递减，故在处取得极大值 3分21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.()求椭圆的方程; () 设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,试证明为定值,并求出这个定值；（III）在第()问的条件下，作，设交于点，证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.