1、章末综合测评(四)计数原理(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A6B12C18D24B先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有C种填法，再排另两张卡片有A种排法，再决定用数字“9”还是“6”，有2种可能，所以共可排成2CA12个四位数，故选B2已知集合A1，2，3，4，B5，6，7，C8，9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合
2、，则一共可以组成集合()A24个B36个C26个D27个C先分类再分步完成此事，共有CCCCCC26个集合3五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有()A60种B48种 C36种D24种C第一步，先排乙丙之外的3人，有A种排法；第二步，乙与甲不相邻插入队中有2种排法；第三步，丙与甲不相邻插入队中有3种排法根据乘法计数原理共有A 2336种不同排法4设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20B20 C15D15Af(x)当x0时，f(x)0，ff(x)f()，展开式中常数项为C()3C205某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数
3、字互不相同的牌照号码共有()A(C)2A个BAA个C(C)2104个DA104个A某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(C)2A个6AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个点与交点重合，则以这mn1个点为顶点的三角形的个数是()ACCCCBCCCCCCCCCDCCCCD在一条直线上取2个点时，另一点一定在另一条直线上，且不能是交点当在AB上取2个点时有CC个三角形；当在CD上取2个点时，有CC共有CCCC7(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56B84C112D168D利用二项展开式的通
4、项公式写出(1x)8(1y)4的通项，从而确定x2y2的系数因为(1x)8的通项为Cxk，(1y)4的通项为Cyt，故(1x)8(1y)4的通项为CCxkyt令k2，t2，得x2y2的系数为CC1688一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33！B3(3！)3C(3！)4D9!C完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有A种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有AAA种排法由乘法原理可得不同的坐法种数有AAAA故选C二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有
5、选错的得0分)9设(1x)6a0a1xa6x6，则下列各数为偶数的是为()Aa0Ba1Ca2Da3BDakC，只有C6，C20为偶数10在(xy)n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于()A11B12C13D14ABC当n14时，第八项系数最大11当nN时，下列各数一定是整数的是()A B C DADCZ，CZ，又当n2时，Z；当n3时，Z，故选AD12下列结论正确的是()ACCBCCCC(xy) 8的展开式有9 项D(xy) 8的展开式中，第5项的系数最大答案ABCD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13设(2x)5a0a1xa2x2a5x5
6、，则的值为_令x1，得a0a1a2a51，令x1，得a0a1a2a535243，得2(a0a2a4)244，a0a2a4122，a1a3a5121，14如图所示为一电路图，若只闭合一条线路，从A到B共有_条不同的线路可通电8按上、中、下三条线路可分为三类，上线路中有3种，中线路中有一种，下线路中有224种根据分类加法计数原理，共有3148种不同的线路15将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_96先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法
7、4A42496(种)16今有1个红球、2个黄球、3个白球，若同色球不加以区分，将这6个球排成一列有_种不同的方法；若同色球加以区分，将这6个球排成一列有_种不同的方法(用数字作答)(本题第一空3分，第二空2分)60720由题意可知，若同色球不加以区分，这是一个组合问题，CCC60；若同色球加以区分，这是一个排列问题，A720四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)求(x)10的展开式中x6的系数；(2)求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数解(1)(x)10的展开式的通项是Tr1Cx10r()r令10r6，解得r4则含x6的
8、项为第5项，即T5Cx104()49Cx6所以x6的系数应为9C1 890(2)(1x)2的通项为Tr1Cxr，(1x)5的通项为Tk1(1)kCxk，其中r0，1，2，k0，1，2，3，4，5，令kr3，则有k1，r2；k2，r1；k3，r0x3的系数为CCCCCC518(本小题满分12分)(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有几种？(2)有5个人并排站成一排，若甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是
9、坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于5个空座之间有4个空，3个人去插，共有A24(种)(2)A60(种)(3)每个学校至少一个名额，则分去了7个，余下3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分三类：第一类，3个名额分到一所学校有7种方法；第二类，3个名额分到2所学校有C 242(种)；第三类，3个名额分到3所学校有C35(种)共有7423584种19(本小题满分12分)有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解分三类：(1)若取1个黑球，和另三个球排4个位置，不同的排法为A24；(2)若取2个黑球，从另三个球中选2个排4
10、个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即不同的排法种数为CA36；(3)若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即不同的排法种数为CA12综上，不同的排法种数为2436127220(本小题满分12分)已知、是两个平行平面，在内取4个点，在内取5个点(1)过其中3点作平面，最多可作几个平面？(2)以这些点为顶点最多能作多少个四面体？解(1)在9个点中，除了内4点和内的五点外，其余任意四点不共面时，所确定的平面才最多，故最多可作CCCC272个平面(2)在9个点中，除了内4点和内的五点外，其余任意四点不共面时，所作三棱锥才最多，故最多可作CCC
11、CCC120个四面体21(本小题满分12分)有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？解取出的4张卡片所标数字之和等于10，共有3种情况：1144，2233，1234所取卡片是1144的共有A种排法；所取卡片是2233的共有A种排法；所取卡片是1234，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张红色，全是红色5种情况共有排法ACACACAA16A种所以共有18A432种排法22(本小题满分12分)设(2x)100a0a1xa2x2a100x100
12、，求下列各式的值：(1)a0；(2)a1a3a5a99；(3)(a0a2a4a100)2(a1a3a99)2；(4)求不大于(2)100的最大整数解(1)令x0，则展开式可化为a02100(2)令x1，得a0a1a2a99a100(2)100，令x1，可得a0a1a2a3a100(2)100，联立得a1a3a99(3)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)100(2)1001(4)(2)100(2)1002(a0a2a4a100)2(CCCC)2100，又(2)100(0，1)，则不大于(2)100的最大整数为21001