1、专题10一次函数中动点坐标与面积之间的问题【专题说明】此类问题的两个难点：一、 根据已知直线的解析式表示动点坐标；二、 用动点及已知点的坐标来表示所需线段的长度；三、 根据动点所处不同位置进行分类讨论另外，需要注意自变量的取值范围1、已知四条直线，y=3，x=1所围成的四边形的面积为12，求m的值【解析】 ，x=1交于ABCDEFA（，3），B（,-1），C（1，-1），D（1，3），E（，3），F（，-1） m=2 m=1综上说述，或m=12、已知一次函数图象经过点和点两点，求此一次函数的解析式；若点（a，2）在该函数的图象上，试求a的值若此一次函数的图象与x轴交点C，点是图象上一个动点（不
2、与点C重合），设POC的面积是S，试求S关于m的函数关系式【解析】 利用A、B两点坐标用待定系数法求得此一次函数解析式为：；C点坐标为，由于P点在直线上，（） （）3、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是和，动点在OB上运动，过点P作直线m与x轴垂直.求点C的坐标，并回答当x取何值时；设中位于直线左侧部分的面积为，求出与之间的函数关系式；当为何值时，直线平分的面积？【解析】 ，；作CDx轴于点D，则D（2，0）（0x2）；当P点运动到D、B之间时：；直线m平分COB的面积，则点P只能在线段OD上，即0x2COB的面积等于3，故，解之得.4、在平面直角坐标系中，一动点从点出发，在由，四点组成的
3、正方形边线上（如图1所示），按一定方向匀速运动图2是点运动的路程与运动时间（秒）之间的函数图象，图3是点的纵坐标与点运动的路程之间的函数图象的一部分请结合以上信息回答下列问题： 图中，与之间的函数关系式是 ； 与图中的折线段相对应的点的运动路程是 ；（填“”、“”、“”、“”、“”、或“”） 当时，直接写出与之间的函数关系式，并在图中补全相应的函数图象【解析】 点的运动路程是 M D A N 当时，当时，当时，补全图形如下：5、已知A（，），B（，），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限。 求直线AB的解析式； 若点D（0，1），过点B
4、作于F，连接BC，求的度数及的面积； 若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，且，试探究与之间满足的等量关系，并加以证明 依题意，设直线AB的解析式为. A（-1，0）在直线上，. 直线AB的解析式为. 如图1，依题意，C（1，0），OC1.图1 由D（0，1）,得OD1.在DOC中，DOC90，ODOC1.可得 CDO45. BFCD于F, BFD90. DBF =45. 可求得直线CD的解析式为 由 解得 直线AB与CD的交点为E(，3). 过E作EHy轴于H, 则EH2. B(0，), D(0，1), BD4. 连接BC, 作BMCD于M. AO=OC,BOAC, BA=BC. ABO=CBO.设 CBO=a，则ABO=a，ACB= BG=BA， BG=BC. BMCD, CBM=GBM.设CBM=b，则GBM=b，BCG. (i) 如图2，当点G在射线CD的反向延长线上时， ABG=ECA= ABG=2ECA. (ii) 如图3，当点G在射线CD的延长线上时， ABG=ECA= ABG=2ECA. 综上，ABG=2ECA.
