1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）ABCD2、下列各数中,与2的积为有理数的是()A2B3CD3、下
2、列计算正确的是()A2B2C2D24、下列说法正确的有（）无限小数不一定是无理数；无理数一定是无限小数；带根号的数不一定是无理数；不带根号的数一定是有理数ABCD5、下列二次根式中能与2合并的是（）ABCD6、数轴上ABC三点分别对应实数abc，点AC关于点B对称，若，则下列各数中，与C最接近的数是（）A4B4.5C5D5.57、下列各数中，与1最接近的是（）A0.4B0.6C0.8D18、若代数式+|b1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A0B5C4D59、若，则x的值等于（）A4BC2D10、下列运算正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小
3、题4分，共计20分）1、将下列各数填入相应的括号里：整数集合；负分数集合；无理数集合2、已知，当分别取1，2，3，2020时，所对应值的总和是_3、若、为实数，且，则的值为_4、已知实数m，n满足，则m+2n的值为_5、数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【发现】；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：_【归纳】等式，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若，则；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(
4、2)若与的值互为相反数，且，求a的值2、已知a是的整数部分，b是的小数部分，|c|，求abc的值3、若a，b为实数，且，求3ab的值4、观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：化简：，则，（1）请直接写出下列式子的值：；（2）请利用材料给出的结论，计算：的值；（3）请利用材料提供的方法，计算的值5、若和互为相反数，求的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A选项满足mn，则y=2m+1=3； B选项不满足mn，则y=2n-1=-1； C选项满足mn，则y=2m+1=3； D选项不满足mn，则y=2n-1=1； 故答案为D；【考点】本题考查了根据条
5、件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.2、D【解析】【分析】把A、B、C、D均与2相乘即可【详解】解：A、22=4为无理数，故不能；B. 36C. 2D. =6为有理数故选D【考点】本题考查二次根式乘法、积的算术平方根等概念，熟练掌握概念是解答问题的关键3、A【解析】【分析】根据算数平方根的定义可判断：若一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算数平方根【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：A【考点】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是注意区别算数平方根和平方根4、A【解
6、析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可【详解】解：无限小数不一定都是无理数，如是有理数，故正确；无理数一定是无限小数，故正确；带根号的数不一定都是无理数，如是有理数，故正确；不带根号的数不一定是有理数，如是无理数，故错误；故选：A【考点】本题考查的是实数的概念，掌握实数的分类、正确区分有理数和无理数是解题的关键，注意无理数是无限不循环小数5、B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可【详解】A、2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、3不能与2合并，故该选项错误；D、3不能与2合并，错误；故选B【考点】本题主要考查的是同类
7、二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键6、A【解析】【分析】先求出AB的长度，根据点A、C关于点B对称，即可求出BC的长度，再加上4可得出点C所对应的实数【详解】解：A，B两点对应的实数是和4，AB=4，点A与点C关于点B对称，BC=4，点C所对应的实数是，4+4=8，故选：A【考点】本题考查了实数和数轴，解题的关键是：根据两点之间线段的长度就是用右边的点表示的数减去左边的点表示的数7、C【解析】【分析】先估算接近的数，再减去1即可【详解】1.51.740.510.74故选：C【考点】本题考查无理数的估值，理解算术平方根的概念是关键，了解二分法是难点8、B【解析】【分析】利用二次根
8、式、平方和绝对值的非负性，可知代数式的最小值为，因为二次根式有意义，因此5，即可求解.【详解】代数式，|b1|c2a在实数范围内有意义，则a50，|b1|0，c20，所以代数式，|b1|c2a的最小值是，5，故选：B【考点】二次根式、绝对值、偶次方（平方考查最多）都具有非负性，二次根式有意义的条件是被开方数0.9、C【解析】【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得【详解】解：原方程化为，合并，得，即，故选：C【考点】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并10、D【解析】【分析】A.根
9、据同类二次根式的定义解题；B.根据二次根式的乘法法则解题；C.根据完全平方公式解题；D.幂的乘方解题【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C错误；D. ，故D正确，故选：D【考点】本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键二、填空题1、见解析【解析】【分析】先化简，后根据整数包括正整数，0，负整数；负分数，无理数的定义去判断解答即可【详解】-|-0.7|=-0.7，是负分数，-（-9）=9，是整数，是负分数，0是整数，8是整数，-2是整数，是无理数，是正分数，是无限不
10、循环小数，是无理数，是无限循环小数，是有理数，是负分数，整数集合-（-9），0，8， -2 ；负分数集合-|-0.7|， ， ；无理数集合， 故答案为：-（-9），0，8，-2；-|-0.7|， ，；，【考点】本题考查了有理数，无理数，熟练掌握各数的定义，特征，并合理化简判断是解题的关键2、【解析】【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得【详解】当时，当时，则所求的总和为故答案为：【考点】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键3、5【解析】【分析】根据被开方数的非负性可先求出a、b的值，然后代入求解即可【详解】解：由
11、可得：，即，故答案为5【考点】本题主要考查被开方数的非负性，关键是熟练掌握算术平方根的性质4、3【解析】【详解】|n2|0， ，解得：， m+2n=-1+4=3.故答案为3.点睛：（1）一个数的绝对值和算术平方根都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.5、12【解析】【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案为：12【考点】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的
12、值(1)，符合上述规律，故答案为：；(2)与的值互为相反数，+=0，解得，代入中，解得，【考点】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题2、4或42【解析】【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答【详解】解：23，a2，b2，|c|，c当c时，abc4；当c时，abc42故答案为：4或42【考点】本题考查代数式的求值，涉及无理数的估算和绝对值估算无理数的取值范围是本题的关键3、2【解析】【分析】根据题意可得，解方程组可得a,b,再代入求值.【详解】解：，解得，3ab=64=2故3ab的值是2【考点】本题考核知识点：分式
13、性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.4、（1）（或）；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；（2）根据规律可得，再计算即可；（3）由规律可得再计算即可【详解】解：（1）（2）原式=（3）原式=【考点】本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定5、【解析】【分析】根据两个数的立方根互为相反数得出：2a1=3b1，推出2a=3b，即可得出答案【详解】和互为相反数，+0，2a1+13b0，2a13b1， 2a3b，=【考点】本题考查了立方根和相反数的概念，关键是由两个数的立方根互为相反数得出两个数互为相反数
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