1、新津中学高2018级（高三）9月月考试题数学（理科） 第I卷（选择题）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1设集合Ax|4x2，Bx|x2x0，则AB（ ）A（0，1）B（0，）C（，1）D2的共轭复数为（ ）ABCD3设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件,4一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A36B81C64D1005甲乙两个人
2、要在一排个空座上就坐，若要求甲乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有多少种（ ）A B C D6下列命题中，真命题的个数是（ ） 若，则“”是“”的充分不必要条件 若，则命题：“若，则或”A4B3C2D17等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为( )A6 B7 C8 D98设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）AB CD9早在17世纪人们就知道用事件发生的“频率”来估计事件的“概率”18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率，20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟
3、方法.如图所示的程序框图就是利用随机模拟方法估计圆周率，（其中是产生内的均匀随机数的函数，），则的值约为（ ）ABCD10在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为( )（附：若，则，）A239B272C341D47711已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为ABCD12设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是ABCD第II卷（非选择题）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13展开式中，常数项的值为_.14
4、等比数列an中，a3=18，a5=162，公比q=_.15已知向量=（4，2），（2k，k1）若，则k的值为 .16方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是 .（请写出所有正确命题的序号）函数在上是单调递减函数；函数的值域是；函数的图象不经过第一象限；函数的图象关于直线对称；函数至少存在一个零点.三.解答题（本大题共6小题，17题每题12分，22、23各10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC182020年2月，为防控新冠肺炎，各地中小学延期开学.某学校积极响应“停课不停学”政
5、策，在甲、乙两班分别开展了H、G两种不同平台的线上教学尝试，经过一段时间的试用，从两班各随机调查了20个同学，得到了对两种线上平台的评价结果如下：评价结果差评一般好评甲班5人10人5人乙班2人8人10人（1）假设两个班级的评价相互独立，以事件发生频率作为相应事件发生的概率，若从甲乙两班中各随机抽取一名学生，求甲班学生的评价结果比乙班学生的评价结果“更好”的概率；（2）根据对两个班的调查，完成列联表，并判断能否有99%的把握认为评价是否“差评”与线上平台有关.差评好评或一般总计平台平台总计附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819如图三棱柱ABCAB1C1中，侧面
6、BBlC1C为菱形，ABB1C(I)证明：AC=ABl；(II)若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值20已知椭圆的右焦点为，且经过点.（）求椭圆C的方程；（）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|ON|=2，求证：直线l经过定点.21已知函数（e为自然对数的底数，a是实数）.（1）求函数的单调区间；（2）当a0时，若对任意的恒成立，求实数a的值；（3）求证：请考生从22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22在直角坐标系中，
7、直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于两点，直线与曲线相交于两点.（）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）当时，求的值.23已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若函数的最小值为3，且，证明：.新津中学高2018级（高三）9月月考试题数学（理科）参考答案1-12:CDABB BCADC DA 13141531617（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.18（1）；（2）列联表答案见解析，没有99%的把握认为
8、评价是否“差评”与线上平台有关.解：（1）记表示事件：甲班抽取的学生评价结果为“好评”；表示事件：甲班抽取的学生评价结果为“一般”；表示事件：乙班抽取的学生评价结果为“差评”或“一般”；表示事件：乙班抽取的学生评价结果为“差评”；表示事件：甲班学生的评价结果比乙班学生的评价结果“更好”.因为两个班级的评价相互独立，所以，故.（2）根据已知，列联表如下：差评好评或一般总计平台51520平台21820总计73340所以.由于，故没有99%的把握认为评价是否“差评”与线上平台有关. 20【详解】（）因为椭圆的右焦点为，所以c=1；因为椭圆经过点,所以，所以，故椭圆的方程为.（）设联立得，.直线，令得，即；同理可得.因为,所以；，解之得，所以直线方程为，所以直线恒过定点. 22（1）将直线的参数方程消去，化为普通方程得：由得： 整理可得曲线的直角坐标方程为：（2）由得： 将直线的参数方程代入得：由得：设两点对应的参数分别为，则：解得：或所求的值为或23（）当时，故不等式可化为：或或，解得：或.所求解集为：.（）因为 .又函数的最小值为3，所以，解得，即，由柯西不等式得，所以.