1、2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(六)(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.不等式x(x-2)0的解集是()A.0,2)B.(-,0)(2,+)C.(-,02,+)D.0,22.全集为实数集R,M=x|-2x2,N=x|x1,则(RM)N=()A.x|x-2B.x|-2x1C.x|x1D.x|-2x1,则f1f(2)的值为()A.18B.-2716C.89D.15168.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.2C.3D.49.已知sin =23,则cos(-2)等于()A.-53B.-19C.19D.5310.实
2、数x,y满足x+2y-30,x+3y-30,y1,则z=x-y的最大值是()A.-1B.0C.3D.411.已知非零向量OA,OB不共线,且BM=13BA,则向量OM=()A.13OA+23OBB.23OA+13OBC.13OA-23OBD.13OA-43OB12.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)13.函数f(x)=Asin(x+)+b的图象如图所示,则f(x)的解析式为()A.f(x)=12sin12x+1B.f(x)=sin12x+12C.f(x)=12sinx2+1D.f(x)=sinx2+1214.设,为钝
3、角,且sin =55,cos =-31010,则+的值为()A.34B.54C.74D.54或7415.已知数列an满足an+1=11-an,若a1=12,则a2 018=()A.2B.-2C.-1D.12二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.函数y=x-1+ln(2-x)的定义域是.17.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为23,则该直四棱柱的侧面积为.18.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)b=0,则a与b的夹角为.19.计算sin-156cos 203tan-76=.三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在锐角三角形ABC中,角A,B
4、所对的边长分别为a,b,且2asin B=3b.(1)求角A的大小;(2)若a=3,求ABC周长l的最大值.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC=AD=CD=12AB=2,ABDC,ADCD,PC平面ABCD.(1)求证:BC平面PAC;(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,说明理由;并求三棱锥N-AMC的体积.22.设数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列bn满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,nN*.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn=bnan,求数列cn的前n项和Tn.答
5、案：1.D【解析】不等式x(x-2)0对应方程的两个实数根为0和2,所以该不等式的解集是0,2.故选D.2.A【解析】M=x|-2x2,RM=x|x2,又N=x|x1,(RM)N=x|x0,x0,解得,x-1且x0,区间形式为(-1,0)(0,+),故选A.6.A【解析】由题意得,点(a,1)到两条直线的距离相等,且为圆的半径.|2a-1+4|22+(-1)2=|2a-1-6|22+(-1)2,解得a=1.r=|21-1+4|22+(-1)2=5,所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.7.D【解析】f(2)=22+2-2=4,则f1f(2)=f14=1-142=1516.故选D.8
6、.C【解析】三视图还原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,所以这个几何体的体积是123=3.故选C.9.B【解析】由三角函数的诱导公式可知cos(-2)=-cos 2,由倍角公式可得cos 2=1-2sin2=1-249=19,cos(-2)=-19,故选B.10.C【解析】作出不等式x+2y-30,x+3y-30,y1对应的平面区域如图,由z=x-y,得y=x-z,平移直线y=x-z,由图象可知,当直线y=x-z经过点B(3,0)时,直线y=x-z的截距最小,此时z最大.此时z的最大值为z=3-0=3.故选C.11.A【解析】BM=13BAOM-OB=13(OA-OB)OM=13OA+23
7、OB.故选A.12.B【解析】f(-1)=12-30,f(-1)f(0)0,解得1x2,函数y=x-1+ln(2-x)的定义域是1,2).17.162【解析】如图所示,直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形,侧面对角线的长为23,侧棱长为CC1=(23)2-22=22,该直四棱柱的侧面积为S=4222=162.18.120【解析】(2a+b)b=02|a|b|cos+b2=0,因为|a|=|b|,所以cos=-12,所以=120.19.-36【解析】sin-156cos203tan-76=sin-2-2cos6+23tan-6=cos23tan6=-1233=-36.20.【解】(1)由题及正弦
8、定理得2sin Asin B=3sin B,sin B0,sin A=32,又A0,2,A=3.(2)由a=3,A=3得bsinB=csinC=asinA=332=23,b=23sin B,c=23sin C,l=a+b+c=23sin B+23sin C+3=23sin B+23sin23-B+3=33sin B+3cos B+3=6sinB+6+3,当B=3时,l取最大值9.ABC的周长l的最大值为9.21.【解】(1)证明:在直角梯形ABCD中,AC=AD2+DC2=22,BC=(AB-CD)2+AD2=22.AC2+BC2=AB2,即BCAC.PC平面ABCD,BC平面ABCD,BCP
9、C.又ACPC=C,BC平面PAC.(2)点N是PB的中点,连接MN,CN,理由如下;如图,点M为PA的中点,点N为PB的中点,MNAB.又ABDC,MNCD.M、N、C、D四点共面.即点N为过C、D、M三点的平面与线段PB的交点;BC平面PAC,N为PB的中点,点N到平面PAC的距离d=12BC=2,SACM=12SPAC=1212PCAC=14222=2.V三棱锥NAMC=13SAMCd=1322=23.22.【解】(1)由an+1=2Sn+1可得,an=2Sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2).又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1.故an是首项为1,公比为3的等比数列,所以an=3n-1.由点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,所以bn+1-bn=2.则数列bn是首项为1,公差为2的等差数列,则bn=1+(n-1)2=2n-1.(2)因为cn=bnan=2n-13n-1,所以Tn=130+331+532+2n-13n-1,则13Tn=131+332+533+2n-33n-1+2n-13n,两式相减,得23Tn=1+23+232+23n-1-2n-13n,所以Tn=3-123n-2-2n-123n-1=3-n+13n-1.