1、山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：随机变量及其分布本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A B C D【答案】D2甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A B C D【答案】D3根据历年
2、气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是，刮东风又下雨的概率是，则该地四月份在刮东风条件下下雨的概率是()A BC D【答案】C4两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为()Aab BabC1ab D1ab【答案】B5已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6B0.4 C0.3D0.2【答案】C6已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6B0.4C0.3D0.2【答案】C7已知随机变量的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设
3、“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P(A)；(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为S()16.设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为B(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，其面积为S(B)424，故所求的概率为P(B)19设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记使得“mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件(2)记m2，求的分布列及其数学期望E()【答案】(1)由x2x60得2x3，即Sx|2x3，由于整数m，nS且mn0，所以A
4、包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9)，故的分布列为所以E()014920某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种
5、饮料没有鉴别能力 (1)求X的分布列； (2)求此员工月工资的期望【答案】(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4P(Xi)(i0,1,2,3,4)即(2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100,2800,3500则P(Y3500)P(X4)P(Y2800)P(X3)P(Y2100)P(X2)EY3500280021002280.所以新录用员工月工资的期望为2280元21甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求甲获得这次比赛胜利的
6、概率；(2)设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及数学期望【答案】设Ai表示事件：第i局甲获胜，i3,4,5，Bj表示事件：第j局乙获胜：j3,4.(1)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前2局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲胜2局，从而BA3A4B3A4A5A3B4A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A4)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648.(2)X的可能取值为2,3.由于各局比赛结
7、果相互独立，所以P(X2)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.P(X3)1P(X2)10.520.48.X的分布列为EX2P(X2)3P(X3)20.5230.482.48.22某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)(1)分别求甲、乙两工人被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；(2)从A类工人中
8、的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2：生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618 先确定x、y，再完成下列频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)【答案】(1)甲、乙被抽到的概率均为 (2)由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名故48x5325，得x5，6y361875，得y15.频率分布直方图如下：A105115125135145123，A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.