1、山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：点、直线、平面之间的位置关系本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是()A平行B相交C平行或相交D平行、相交或在平面内【答案】D2若a、b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的一个充分条件是()Aa，Ba，Cab，bDa，【答案】D3设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：m m其中，真命题是(
2、)ABCD【答案】C4已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()ABC D【答案】D5是不重合的直线，是不重合的平面：，则 ，则，则且上面结论正确的有（ ）.A0个B1个C2个D3个【答案】A6 若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交【答案】B7在空间，下列命题正确的是（ ）A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一直线的两个平面平行【答案】D8平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n
3、1，给出下列四个命题：m1n1mn；mnm1n1；m1与n1相交m与n相交或重合；m1与n1平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数是()A1B2C3D4【答案】D9下列命题错误的是（ ）.A平行于同一条直线的两个平面平行或相交B平行于同一个平面的两个平面平行C平行于同一条直线的两条直线平行D平行于同一个平面的两条直线平行或相交【答案】D10设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）ABCD【答案】C11已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，则的长为（ ）.AB 或C D 【答案】B12关于直线a、b、l及平面、，下列命题中正确的是（ ）A若a，b
4、，则ab B若a，ba，则bC若a，b，且la，lb，则l D若a，a，则【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PAa，PBPDa，则它的5个面中，互相垂直的面有_对【答案】514过一点可作_个平面与已知平面垂直.【答案】无数15已知l,m是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题：若l,l,=m,则lm；若,l,则l；若l,ml,则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号).【答案】16下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别
5、为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的所有图形的序号是_.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，长方体中，DA=DC=2，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：【答案】(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是ACE的中位线，OFAE，又AE平面BDF，OF平面BDF，所以EA平面BDF.(2)计算可得DEDC2，又F是CE的中点，所以DFCE，又BC平面CDD1C1，所以DFBC，又BCCEC，所以DF平面BCE，又DF平面BDF，所以平面BDF平面BCE.18在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的
6、重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_ 【答案】连结AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由=得MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PD2，M为PD的中点(1)证明PB平面ACM；(2)证明AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值【答案】(1)连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面
7、ACM，所以PB平面ACM.(2)因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD，而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中点N，连接MN、AN，因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，所以DO，从而ANDO，在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为20如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点，(1)求证：A1D1平面AB1D；(2)若
8、平面ABC平面BCC1B1，B1BC=60,求三棱锥B1-ABC的体积.【答案】(1)如图，连结DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D,D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1BD，且B1D1=BD,所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1DD1,且BB1=DD1.又因为AA1BB1,AA1=BB1,所以AA1DD1，AA1=DD1,所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D,AD平面AB1D,故A1D1平面AB1D.(2)方法一：在ABC中，因为AB=AC，D为BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面B1C1CB，交线为BC，AD平面A
9、BC，所以AD平面B1C1CB，即AD是三棱锥A-B1BC的高.在ABC中，由AB=AC=BC=4得AD=.在B1BC中，B1B=BC=4,B1BC=60,所以B1BC的面积.所以三棱锥B1-ABC的体积，即三棱锥A-B1BC的体积,.方法二：在B1BC中，因为B1B=BC,B1BC=60,所以B1BC为正三角形，因此B1DBC.因为平面ABC平面B1C1CB,交线为BC，B1D平面B1C1CB,所以B1D平面ABC，即B1D是三棱锥B1-ABC的高.在ABC中，由AB=AC=BC=4，得ABC的面积.在B1BC中,因为B1B=BC=4，B1BC=60，所以B1D=.所以三棱锥B1-ABC的体积.21如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. (）求证：平面；(）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.【答案】（I）为线段的中点，为线段的中点， , 面. (II）当时， 矩形为正方形，为的中点， 22如图，平面四边形的四个顶点均在平行四边形所确定的平面外，且互相平行求证：四边形是平行四边形【答案】四边形是平行四边形，且，是平面内的两条相交直线，是平面内的两条相交直线，平面平面又分别是平面与平面，平面的交线，故四边形是平行四边形