1、广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期期中考试数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案与在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章选择性必修第一册第一章、第二章2.12.3一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线l经过，两点，则直线l的斜率是A B C3 D2
2、点到直线的距离为A2 B C4 D3某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为A72% B74% C75% D76%4直线l：经过定点A，则A的纵坐标为A B C1 D25已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为A4 B3 C2 D16某工厂有甲、乙、丙三名工人进行零件安装比赛，甲每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.6乙每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.5，比赛要求甲、乙、丙各安装一个零件，且他们安装每个零件相互独立，则甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为A0.64 B0.72
3、C0.8 D0.767在三棱柱中，E是棱AC的三等分点，且，F是棱的中点，若，则A B C D8数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点分别为，则ABC的欧拉线方程为A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为则A若，则 B若，则C若，则 D若，则10掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数
4、不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，则A事件A与B是独立事件 B事件B与C是互斥事件C事件C与D是对立事件 D11已知，则A直线与线段AB有公共点B直线AB的倾斜角大于135CABC的边BC上的中线所在直线的方程为DABC的边BC上的高所在直线的方程为12正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点，下列说法不正确的是A平面 B四边形面积的最大值为C若四边形的面积为，则 D若，则四棱锥的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13某生物实验室有18颗开紫花的豌豆种和24颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，
5、则这颗种子是开白花的豌豆种的概率为_14在平面直角坐标系xOy中，直线经过坐标原点，且l与直线：垂直，则的斜率为_，这两条直线的交点坐标为_（本题第一空2分，第二空3分）15在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且，则_16一个正方体的平面展开图如图所示，则在原来的正方体中，线段CF的中点到直线AM的距离为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知直线l：（1）若直线l与直线：平行，求a的值；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程18（12分）如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，M，N和P分别是，BC和的中点（1）证明：平面（2）
6、求异面直线AN与PM所成角的余弦值19（12分）某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图甲生产线产品质量指数频率分布直方图 乙生产线产品质量指数频率分布直方图 （1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若产品的质量指数在内，则该产品为优等品现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产
7、的概率。20（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，E是AD的中点，（1）证明：（2）当三棱锥P-ABD的体积为时，求DP与平面PAB所成角的正弦值21（12分）（1）当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为光的反射，如图1所示，一条光线从点出发，经过直线反射后到达点，如图2所示求反射光线所在直线的方程，并在图2中作出光线从A到B的入射和反射路径 图1 图2（2）已知，直线l的斜率小于0，且l经过点，l与坐标轴交于M，N两点，试问CMN的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由。22（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD
8、是等腰梯形，且，E，F分别是线段PB，AC的中点，平面平面ABCD（1）证明：平面ABCD（2）求平面ACE与平面ADE夹角的取值范围。高二数学参考答案1B由题意可得直线l的斜率2D点到直线的距离3B该同学这两场投篮的命中率为4A由，得，令，得5D因为，所以，则点P到平面的距离6C根据题意，甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为7D取BC的中点D，连接AD，AF，DF（图略）因为，所以8A由题可知，ABC的重心为，AB边上高所在的直线方程为，AC边上高所在的直线方程为，则ABC的垂心为，故ABC的欧拉线方程为9AD由，得，则，即，故A正确，B错误；由，得，则，即，故C错误，D正确10AB
9、由题意，所以事件A与B是独立事件事件B与C是互斥事件，事件C与D是互斥事件不是对立事件，故选AB11BCD因为，所以直线与线段AB无公共点，A错误因为，所以直线AB的倾斜角大于135，B正确因为线段BC的中点为，所以BC上的中线所在直线的方程为，C正确因为，所以BC上的高所在直线的方程为，即，D正确12ACD因为与不垂直，所以与平面不垂直，A不正确如图，以为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，因为，所以因为平面，所以，则，若平面，则，即，；若平面，则，即，因为，所以四边形的面积当时，四边形的面积最大，且最大值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，故四棱锥
10、的体积，B正确，D不正确若四边形的面积为，则或，解得或，C不正确13这颗豌豆种是开白花的豌豆种的概率为14；因为的斜率为，且，所以的斜率为又经过坐标原点，所以的方程为，代入，解得，故这两条直线的交点坐标为15由题意可得，则，故16将展开图还原成正方体，以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设CF的中点为G，则，故G到AM的距离17解：（1）因为，所以，解得（2）令，得，即直线l在y轴上的截距为令，得，即直线l在x轴上的截距为因为直线l在两坐标轴上的截距相等，所以，所以，解得或，则直线l的方程或，即或18（1）证明：取AC的中点D，连接ND，因为N和P分别是BC和的中点，所以，因为，所以，所
11、以四边形为平行四边形，则因为平面，平面，所以平面（2）解：以点A为坐标原点，分别以AC，AB所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则，所以，故AN与PM所成角的余弦值为19解：（1）甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为；乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为（2）由题意可知，甲生产线的样品中优等品有件，乙生产线的样品中优等品有件从甲生产线的样品中抽取的优等品有件，记为a，b，c，d；从乙生产线的样品中抽取的优等品有件，记为E，F从这6件产品中随机抽取2件的情况有（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F），（b，c），（b，d），（b，E），（b，F），
12、（c，d），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），（E，F），共15种；其中符合条件的情况有（a，E），（a，F），（b，E），（b，F），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），共8种故所求概率20（1）证明：设F为CB的中点，连接PF，EF，因为，所以，所以，即因为，F为CB的中点，所以，又因为，所以平面PEF，因为PEC平面PEF，所以（2）解：因为，所以平面ABCD，所以，则以的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，则，所以，设平面PAB的法向量为，则，即，令，得所以，所以DP与平面PAB所成角的正弦值为21解：（1）设A关于直线的对称点为，则，
13、解得，所以反射光线所在直线为，其方程为，即故光线从A到B的入射和反射路径如图所示：（2）由题意可设直线l：不妨假设M在x轴上，则，则CMN的面积，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立故CMN的面积存在最小值，不存在最大值，且最小值为22（1）证明：取AD的中点O，连接OP，OB，OC，则由题意可知，则四边形ABCO是平行四边形因为F是线段AC的中点，所以F是OB的中点，所以因为，O为AD的中点，所以因为平面平面ABCD，且OPC平面PAD，所以平面ABCD因为，所以平面ABCD（2）解：因为，所以四边形ABCO是菱形，所以，则AC，OB，EF两两垂直，故以F为原点，分别以，它的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz设，则，从而，设平面ADE的法向量为，则，令，则平面ACE的一个法向量为设平面ACE与平面ADE的夹角为，则因为，所以，所以因为，所以