1、3.1.4概率的加法公式1.从一批乒乓球产品中任取一个,如果其质量小于4.8克的概率是0.3,质量不小于4.85克的概率是0.32,则质量在4.8,4.85)克范围内的概率是()A.0.62B.0.38C.0.7D.0.68解析:根据对立事件的概率公式得1-0.3-0.32=0.38.答案:B2.从装有两个红球和三个白球的不透明的口袋中任取两个球,则下列各组中互为对立事件的是()A.至少一个白球;都是白球B.至少一个红球;至少一个白球C.恰有两个白球;至少一个红球D.恰有一个白球;至少一个红球解析:A中至少有一个白球包含两个都是白球;B中至少一个红球与至少一个白球都包含恰有一个红球一个白球;D
2、中至少一个红球包含恰有一个白球的情形.故选C.答案:C3.若A,B为互斥事件,则A,B互斥.()A.一定B.一定不C.不一定D.与AB解析:可借助集合的示意图说明,如图所示时,A与B互斥;如图时,A与B不互斥.答案:C4.下列说法正确的是()A.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件B.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件C.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大D.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中任意一个发生的概率小答案:B5.从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,则至少有一个是偶数的概率为()A.56B.45C.34D.2
3、3解析:P=6-16=56.答案:A6.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15解析:由题意知,在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的
4、有:191,271,932,812,393,共5组随机数,故所求概率为520=14=0.25.答案:B7.若事件A,B满足AB=,AB=,若P(A)=0.3,则P(B)=.解析:由AB=,且AB=知事件A,B相互对立,P(B)=1-P(A)=1-0.3=0.7.答案:0.78.在不透明的盒子中有大小、形状相同的一些黑球、白球和黄球,从中摸出一个球,摸出黑球的概率为0.42,摸出黄球的概率为0.18,则摸出的球为白球的概率是,摸出的球不是黄球的概率为,摸出的球是黄球或者是黑球的概率为.解析:摸出白球的概率为1-0.42-0.18=0.4;不是黄球的概率为1-0.18=0.82;摸出的球是黄球或黑
5、球的概率为1-0.4=0.6.答案:0.40.820.69.100件产品中有10件次品,从中任取7件,至少有5件次品的概率可以看成三个互斥事件的概率和,则这三个互斥事件分别是,和.答案:恰有5件次品恰有6件次品恰有7件次品10.根据协定,包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求,18%的进口商品恰好4年关税达到要求,其余的进口商品将在3年或3年内关税达到要求,求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率.解:(方法一)设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A,“不到4年关税达到要求”为事件B,则“进口汽车在不超过4
6、年的时间内关税达到要求”就是事件A+B,显然A与B是互斥事件,所以P(AB)=P(A)+P(B)=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79.(方法二)设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M,则N为“进口汽车5年关税达到要求”,所以P(M)=1-P(N)=1-0.21=0.79.11.在不透明的袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是13,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率是512,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?解:从袋中任取一球,记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A,B,C,D,则有
7、P(BC)=P(B)+P(C)=512;P(CD)=P(C)+P(D)=512;P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-13=23.解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=14.即摸到黑球和绿球的概率都为14,摸到黄球的概率为16.12.下表为某班的英语及数学成绩,全班共有学生50人,成绩分为15分五个档次.例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人,数学成绩为5分的共5人.设x,y分别表示英语成绩和数学成绩.y/分人数x/分5432151310141075132109321b60a100113(1)x=4的概率是多少?x=4,且y=3的概率是多少?x3的概率是多少?(2)x=2的概率是多少?a+b的值是多少?解:(1)P(x=4)=1+0+7+5+150=725;P(x=4,y=3)=750,P(x3)=P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)=2+1+0+9+350+725+1+3+1+0+150=710.(2)P(x=2)=1-P(x=1)-P(x3)=1-110-710=15.又P(x=2)=1+b+6+0+a50=15,a+b=3.3