1、新题型专练(三)(25分钟50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1若函数f，则下列结论正确的是()Af15BfCf1(x0)Df1(x0且x1)【解析】选AD.由f，令12xt，则x，所以f1，则f1(x1)，对于A，f15，故A正确；对于B，f3，故B错误；对于C，f1(x1)，故C错误；对于D，f11(x0且x1)，故D正确2(2021仙游高一检测)定义min若fmin.关于函数f的四个命题中描述正确的是()A该函数是偶函数B该函数的单调递减区间为C该函数的值域为D若方程fm恰有两个根，则两根之和为0【解析】选ABCD.由题可知，f
2、(x)min化简得f(x)则f(x)的函数图像如图，函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数，故A正确，函数的单调递减区间为(1，0)，故B正确，函数的值域为0，1，故C正确，因为f(x)是偶函数，所以若方程f(x)m恰有两个根，则两根关于y轴对称，则两根之和为0，故D正确3(2021兴化高一检测)给出下列命题，其中是错误命题的是()A若函数f的定义域为，则函数f的定义域为B函数f的单调递减区间是C若定义在R上的函数f在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则f在R上是单调增函数Dx1，x2是f定义域内的任意的两个值，且x1f，则f是减函数【解析】选ABC.对于A，若函数f的定义域为，则函数
3、f的定义域为，故A错误；对于B，函数f的单调递减区间是和，故B错误；对于C，若定义在R上的函数f在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则f在R上不一定为单调增函数，故C错误；对于D，为单调性的定义，正确4(2021南通高一检测)对于函数f(x)(xR)，下列判断正确的是()Af(x1)f(x1)0B当m(0，1)时，方程f(x)m有唯一实数解C函数f(x)的值域为(，)Dx1x2，0【解析】选ABD.f(x)f(x)0，故f(x)为奇函数，对于A，令tx1，则f(t)f(t)0，故A正确；当x0时，f(x)1，所以f(x)在(0，)上单调递增，又f(0)0，f(x)0，故D正确5定义新
4、运算，当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的值可以等于()A6 B1 C6 D4【解析】选BCD.由题意知f(x)(1x)x(2x)易知函数f(x)在x2，2上单调递增，所以f(x)4，6，所以函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的值可以等于4，1，6.二、双空题 (每小题5分，共15分，其中第一空3分，第二空2分)6(2021金华高一检测)函数f(x)x的奇偶性为_；图像关于_对称【解析】函数的定义域为(，0)(0，)，它关于原点对称又f(x)xf(x)，故f(x)为奇函数，其图像关于原点对称答案：奇函数原点7已知函数f(x)，则f (5)_；
5、函数f(x)的定义域为_【解析】由f(x)得f (5)1，由解得x且x2.所以函数f(x)的定义域为(2，).答案：1(2，)8已知f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在0，)上是增函数，则满足f(1m)f(1)的实数m的取值范围为_；若当x0时，f(x)x24x，则当x0时，f(x)的解析式是_【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，所以不等式f(1m)f(1)等价为f(|1m|)f(1)，即|1m|m1|1，得1m11，得0m2；若x0，则当x0时，f(x)x24xf(x)，故当x0时，f(x)x24x.答案：0m0，所以0a2.5，故a的取值范围为.(2)记宣传单的面积为S，设ABx cm，则BC cm，所以S8x83228321 152，当且仅当8x，即x20时取“”，所以当AB长为20 cm时，才能使纸的用量最少，为1 152 cm2.
