1、第1页返回导航 数学 基础知识导航考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第2页返回导航 数学 第2课时 同角三角函数的基本关系与诱导公式第3页返回导航 数学 1同角三角函数基本关系(1)平方关系：(2)商数关系：tan sin cos k2，kZ .sin2cos21(R)第4页返回导航 数学 2诱导公式 角函数 2k(kZ)22正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 第5页返回导航 数学 3.判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意角，sin23cos231 都成立()
2、(2)对任意角，sin2cos2tan2都成立()(3)对任意的角，有 sin2cos21.()(4)六组诱导公式中的角 可以是任意角()第6页返回导航 数学(5)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化()(6)sin()sin 成立的条件是 为锐角()(7)若 cos(n)13(nZ)，则 cos 13.()第7页返回导航 数学(8)已知 sin m3m5，cos 42mm5，其中 2，则 m5或 m3.()(9)角 和 终边关于 y 轴对称()(10)若 90，则 sin2sin21.()第8页返回导航 数学 考点一 同
3、角三角函数关系式的应用命题点1.同角的正、余弦函数关系2.同角的正、余弦与正切函数关系第9页返回导航 数学 例 1(1)已知 sin 13，2，2，则 sin(5)sin32 的值是()A.2 29 B2 29C19D.19第10页返回导航 数学 解析：sin 13，2，2，cos 1sin22 23.原式sin()(cos)sin cos 132 23 2 29.答案：B第11页返回导航 数学(2)若 sin cos 15，(0，)，则 sin cos 的值为_第12页返回导航 数学 解析：法一：由 sin cos 15，得(sin cos)2 125，sin cos 1225，(0，)，s
4、in 0，cos 0，sin cos 0，sin cos sin cos 2 12sin cos 75.法二：(0，)，第13页返回导航 数学 由sin cos 15，sin2cos21得sin 45，cos 35.sin cos 4535 75.答案：75第14页返回导航 数学(3)已知 cos2 35，且 2，32，则 tan()A.43B.34C34D34第15页返回导航 数学 解析：因为 cos2 35，所以 sin 35，又 2，32，32，cos 45，则 tan sin cos 34.答案：B第16页返回导航 数学(4)已知 tan 2，则 sin cos _.第17页返回导航
5、数学 解析：tan 2sin cos sin cos sin2cos2 tan 1tan2 21425.答案：25第18页返回导航 数学 方法引航 1利用 sin2cos21 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角 的弦切互化.,2应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin cos，sin cos，sin cos 这三个式子，利用sin cos 212sin cos，可以知一求二.,3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.第19页返回导航 数学 1若本例(1)中，去掉 2，2 条件，结果如何？第20页返回导航 数学 解：由 sin
6、13可得 cos 11322 23，(在一、四象限为正，在二、三象限为负)原式sin cos 2 29.第21页返回导航 数学 2若本例(2)改为 sin cos 15，2，0 求 tan.第22页返回导航 数学 解：由 sin cos 15得(sin cos)2 125.sin cos 12250，又2，0，sin 0，cos 0.sin cos sin cos 2 12sin cos 75.联立sin cos 15sin cos 75得sin 35，cos 45.tan sin cos 34.第23页返回导航 数学 3若本例(4)改为，tan 2，求 sin2sin cos 2cos2 的
7、值第24页返回导航 数学 解：sin2sin cos 2cos2sin2sin cos 2cos2sin2cos2sin2cos2sin cos cos22sin2cos21tan2tan 2tan212222221 45.第25页返回导航 数学 考点二 诱导公式的应用命题点1.给角求值2.给值求值3.化简三角函数式第26页返回导航 数学 例 2(1)sin 600tan 240_.第27页返回导航 数学 解析：sin 600tan 240sin(54060)tan(18060)sin 60tan 60 32 3 32.答案：32第28页返回导航 数学(2)已知 tan6 33，则 tan56
8、 _.第29页返回导航 数学 解析：6 56 ，tan56 tan6tan6 33.答案：33第30页返回导航 数学(3)已知 f(x)sinxcos2xtanxcos2x，化简 f(x)的表达式并求 f313 的值第31页返回导航 数学 解：f(x)sin xcos xtan xsin xcos xtan xsin x，f313 sin313 sin313sin103 sin3 32.第32页返回导航 数学 方法引航 1.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤为去负脱周化锐2(1)利用诱导公式化简三角函数的思路和要求思路方法：a.分析结构特点，选择恰当
9、公式；b.利用公式化成单角三角函数；c.整理得最简形式化简要求：a.化简过程是恒等变形；b.结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值第33页返回导航 数学(2)巧用相关角的关系会简化解题过程常见的互余关系有3 与6；3 与6；4 与4 等，常见的互补关系有3 与23；4 与34 等第34页返回导航 数学 1cos174 sin174 的值是_第35页返回导航 数学 解析：原式cos174 sin174 cos4sin4 2.答案：2第36页返回导航 数学 2已知 sin3 12，则 cos6 _.第37页返回导航 数学 解析：3 6 2，cos6 cos23 sin
10、3 12.答案：12第38页返回导航 数学 3已知 tan 2，则sin2 cossin2 sin_.第39页返回导航 数学 解析：原式cos cos cos sin 2cos cos sin 21tan 2122.答案：2第40页返回导航 数学 方法探究小“1”能起大作用由于 sin2cos21 恒成立，故在三角函数化简与求值中巧妙利用“1”的代换，sin2cos2 即为 1，看到“1”就联想到 sin2cos2.典例(1)sin21sin22sin289_.第41页返回导航 数学 解析 原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin245(sin
11、21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)12124412.答案 4412第42页返回导航 数学(2)若 tan 3，则 sin24 的值为()A 210 B.210C.5 210D.7 210第43页返回导航 数学 解析 sin 22sin cos 2sin cos sin2cos2 2tan tan2135，又 cos 2cos2sin2cos2sin2cos2sin21tan21tan245，sin24 22 sin 2 22 cos 2 22 3545 210.答案 210第44页返回导航 数学 高考真题体验1(2015高考福建卷)若 sin 513，且 为第
12、四象限角，则 tan 的值等于()A.125 B125C.512D 512第45页返回导航 数学 解析：选 D.因为 sin 513，且 为第四象限角，所以 cos 1213，所以 tan 512.第46页返回导航 数学 2(2016高考全国乙卷)已知 是第四象限角，且 sin4 35，则 tan4 _.第47页返回导航 数学 解析：因为 sin4 35，所以 cos4 sin24 sin435，因为 为第四象限角，所以22k2k，kZ，所以34 2k42k4，kZ，所以 sin4 135245，所以 tan4 453543.答案：43第48页返回导航 数学 3(2016高考四川卷)sin 7
13、50_.第49页返回导航 数学 解析：sin 750sin(236030)sin 3012.答案：12第50页返回导航 数学 4(2016高考四川卷)已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos2的值是_第51页返回导航 数学 解析：sin 2cos 0tan 2，所以 2sin cos cos22sin cos cos2sin2cos22tan 1tan21 4141 1.答案：1第52页返回导航 数学 5(2013高考课标全国卷)设 为第二象限角，若 tan4 12，则 sin cos _.第53页返回导航 数学 解析：tan4 12，1tan 1tan 12，解得 tan 13.为第二象限角，tan 131，2k34 2k，(sin cos)2sin2cos22sin cos sin2cos2第54页返回导航 数学 tan22tan 1tan211923119125.sin cos 0，sin cos 105.答案：105第55页返回导航 数学 课时规范训练