1、专题十一：函数与方程2023年高考第一轮复习函数零点(1)定义：对于函数 yf(x)(xD)，我们把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x)(xD)的零点(2)三个等价关系(3)存在性定理常用结论有关函数零点的 3 个结论(1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数，则 f(x)至多有一个零点(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数 yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则 f(a)f(b)0.()(2)只要函数有零点，我们就可以
2、用二分法求出零点的近似值()(3)二次函数 yax2bxc(a0)在 b24ac0 时没有零点()(4)若函数 f(x)在(a，b)上连续单调且 f(a)f(b)0，则函数 f(x)在a，b上有且只有一个零点()【典例分析 1】1(必修 1 P88 例 1 改编)函数 62lnxxxf的零点在下列哪个区间内()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)判断函数零点所在区间的方法(1)解方程法，当对应方程易解时，可直接解方程(2)零点存在性定理(3)数形结合法，画出相应函数图象，观察与 x 轴交点来判断，或转化为两个函数的图象在所给区间上是否有交点来判断【跟踪训练】1.(必修 1 P89-
3、90 内文改编)函数 xxxfln73零点位于区间(n，n1)(nN)内，则 n 的值为()A1B2C3D42.(必修 1 P92 A 组 T4 改编)设 f(x)0.8x1，g(x)ln x，则函数 h(x)f(x)g(x)存在的零点一定位于下列哪个区间()A(0，1)B(1，2)C(2，e)D(e，3)3.（2014 北京）已知函数 26logfxxx，在下列区间中，包含 fx 零点的区间是（）A0,1B1,2C2,4D4,【典例分析 2】1(必修 1 P93 B 组 T3 改编)设 f(x)x23x2，则 g(x)116f(x)2的零点个数是()A1B2C3D4判断函数零点个数的 3 种
4、方法(1)方程法：令 f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)定理法：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)4），实数 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，则 abc 的取值范围是()A.6,23B4，6C.(4，6D4，82（2010 新课标）已知函数212log,0()log(),0 xxf xxx，若a，b，c均不相等，且()f a=()f b=()f c，则abc 的取值范围是（）A（1，10）B(5，6)C(10，12)D(20，24)【规律方法】已知函数零点情况求参数的步骤及方法(1)步骤:判断函数的单调性;利用零点存在
5、性定理,得到参数所满足的不等式(组);解不等式(组),即得参数的取值范围.(2)方法:利用零点存在的判定定理构建不等式求解.分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.转化为两熟悉的函数图象相交的关系问题,从而构建不等式求解.【典例分析】5.(必修 1 P55 思考改编)已知函数 f(x)2|x|（4x4）2x4（x4），实数 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，则 abc 的取值范围是()A.6,23B4，6C.(4，6D4，811（2010 新课标）已知函数212log,0()log(),0 xxf xxx，若a，b，c均不相等，且()f a=()f b=()f c，则abc 的取值范围是（）A（1，10）B(5，6)C(10，12)D(20，24)谢谢大家！THANK YOU FOR WATCHING
