1、阳东广雅中学20172018学年第二学期高二年级期中考试卷 数学（理科）考试时量：120分钟， 满分: 150 分， 命题人: 孟利霞， 审核人: 张磊 ，本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
2、案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.复数在复平面对应的点在第几象限（）（A）第一象 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.设函数，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）3. 的值为（ ）（A） （B） （C） （D）4.已知复数，则的共轭复数的虚部是 （ ）（A）6 （B） （C）-6 （D）5根据给出的数塔猜测123 45697等于()192111293111123941 1111 2349511 11112
3、 34596111 111（A）1 111 110 （B）1 111 111 （C）1 111 112 （D）1 111 1136.若曲线在点A处的切线平行于x轴，则点A的坐标为（） （A）（-1，2） （B）（1，-3） （C）（1，0） （D）（1，5）7.用数学归纳法证明等式123(n3) (nN*)，验证n1时，左边应取的项是()（A）1 （B）12 （C）123 （D）12348.函数=,则（ ）（A）为函数f(x)的极大值点 （B）为函数f(x)的极小值点（C）x=为函数的极大值点 （D）x=为函数的极小值点9. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ ）（A）0 （B）1 （C）2（
4、D）410.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区内有极小值点（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个（D） 4个11.设为实数，函数恰有三个零点，则的取值范围（ ）（A） （B） （C） （D）12.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，,且，则不等式的解集是( )（A）(-3，0)(3,+) （B）(-3,0)(0,3) （C） (-,-3)(3,+) （D）(-,-3)(0,3)第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.从5名同学中选出语文、数学课代表各1名，有 种不同的选法。14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则
5、。15.求有直线x=0,x=1,y=0和曲线所围成的图形的面积 16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题纸的相应位置。17.(本小题满分10分）求当m为何实数时，复数z=m2+m-2+(m2-1)i分别是：（1）实数； （2）虚数； 18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求这个函数的图像在处的切线方程。19.（本小题满分12分） 已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间2，
6、2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 20（本小题满分12分）已知数列 设为数列前n项和，（1）计算根据计算结果，猜想的表达式。（2）并用数学归纳法进行证明。21.（本小题满分12分）设函数在及时取得极值。（1）求的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数 ，其中,为参数，且, 高二下期期中考试理数答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADCBBDAAABA二、 填空题（每小题5分，共20分）13. 20 14. 15. 16. 20三、解答题（共70分）17.解（1）由得 时复数z是实数。5分（2
7、）由得 时复数z是虚数。10分18.解：（1）函数的定义域为 所以函数的单调增区间为单调减区间为8分（2）有题意知，所以切点坐标为，切线的斜率k=所以切线方程为 即 12分19.解：（1） 令，解得所以函数的单调递减区间为4分（2）因为 所以因为在（1，3）上，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得 故 因此即函数在区间上的最小值为-7 12分20. 解：（1） 猜想5分（2）证明：当n=1时， 猜想成立假设当n=k(时，猜想成立，即成立则当n=k+1时，即当n=k+1时猜想成立 所以对任意的，都成立。12分21.解（1），因为函数
8、在及取得极值，则有，即，解得，。6分（2）由（）可知，。当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为。12分 22.解：(1)当cos0时，f(x)4x3，则f(x)在(，)内是增函数，故无极值（2分）(2)f(x)12x26xcos，令f(x)0，得x10，x2.由0及(1)，只需考虑cos0的情况当x变化时，f(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：x(，0)0f(x)00f(x)极大值极小值因此，函数f(x)在x处取得极小值，（5分）且fcos3. 要使0，必有cos30，解得0cos.所以.（7分）(3)由(2)知，函数f(x)在区间(，0)与内都是增函数由题设，函数f(x)在(2a1，a)内是增函数，则a须满足不等式组，或由(2)知，参数时，0cos.要使不等式2a1cos关于参数恒成立，必有2a1.综上，解得a0或a1. 所以a的取值范围是(，0（12分）