1、第1页返回导航 数学 基础知识导航考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第2页返回导航 数学 第3页返回导航 数学 第1课时 集 合第4页返回导航 数学 1元素与集合(1)集合元素的特性：、无序性(2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作；若 b 不属于集合 A，记作.(3)集合的表示方法：、图示法确定性互异性aAbA列举法描述法第5页返回导航 数学(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N*或 NNZQR第6页返回导航 数学 2.集合间的基本关系表示关系 文字语言记法子集集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素或集合间的基本关系真子集集合 A
2、是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 AA B 或B AABBA第7页返回导航 数学 集合间的基本关系相等集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，集合 B 的每一个元素也都是集合 A 的元素AB 且 BAAB空集是集合的子集A空集空集是集合的真子集 B 且 B 任何任何非空第8页返回导航 数学 3集合的基本运算(1)三种基本运算的概念及表示集合的并集集合的交集集合的补集符号表示若全集为 U，则集合A 的补集为ABABUA第9页返回导航 数学 图形表示意义x|xA，或 xBx|xA，且 xB UAx|xU，且 xA第10页返回导航 数学(2)三种运算的常见性质ABABA，AB
3、AAB.AA，A .AA，A.AUA ，AUA，U(UA).AAAUA第11页返回导航 数学 4判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若集合 Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则 A，B，C 表示同一个集合()(2)若 a 在集合 A 中，则可用符号表示为 aA.()(3)若 A B，则 AB 且 AB.()(4)N*N Z.()(5)若 ABAC，则 BC.()第12页返回导航 数学(6)对于任意两个集合 A，B，都有(AB)(AB)成立()(7)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)()(8)若x2,10,1，则 x0,1.()(9)x|x1
4、t|t1()(10)若 ABAC，则 BC.()第13页返回导航 数学 考点一 集合的概念命题点1.集合元素的特征2.集合表示方法及意义第14页返回导航 数学 例 1(1)已知集合 A0,1,2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3C5 D9第15页返回导航 数学 解析：A0,1,2，Bxy|xA，yA0，1，2,1,2故集合 B 中有 5 个元素答案：C第16页返回导航 数学(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A.92B.98C0 D0 或98第17页返回导航 数学 解析：当 a0 时，显然成立；当 a0 时，(3)28a0，即a98.答案：D第18页
5、返回导航 数学 方法引航 1研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件.当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.2对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性.第19页返回导航 数学 1已知 aR，若1,0,11a，a2，0，则 a_.第20页返回导航 数学 解析：由题意1a0，a0，a21，所以只有 a21.当 a1 时，1a1，不满足互异性，a1.答案：1第21页返回导航 数学 2(2017福建厦门模拟)已知 Px|2xk，xN，若集合 P 中恰有 3 个元素，则 k 的取值范围为_第22页返回导航 数学 解析：因为 P 中恰有 3
6、个元素，所以 P3,4,5，故 k 的取值范围为 5k6.答案：(5,6第23页返回导航 数学 考点二 集合间的关系及应用命题点1.判断集合的关系2.应用集合的关系第24页返回导航 数学 例 2(1)设 Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，则()APQBQPCRPQDQRP第25页返回导航 数学 解析：因为 Py|yx21，xRy|y1，Qy|y2x，xRy|y0，所以RPy|y1，所以RPQ，选 C.答案：C第26页返回导航 数学(2)已知集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若 BA，则实数 m 的取值范围为_第27页返回导航 数学 解析：BA，若 B，则 2m1m1，此时 m2.
7、若 B，则2m1m1，m12，2m15.解得 2m3.由、可得，符合题意的实数 m 的取值范围为(，3答案：(，3第28页返回导航 数学 方法引航 1.集合间基本关系的两种判定方法(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系第29页返回导航 数学 2根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求
8、解，此时需注意端点值能否取到第30页返回导航 数学 1在本例(1)中，集合 P 变为 Py|yx21，Q 不变，如何选答案解析：Py|y1，Qy|y0，PQ，选A.第31页返回导航 数学 2在本例(2)中，若 AB，如何求 m 的取值范围？第32页返回导航 数学 解：若 AB，则m12，2m15，即m3，m3.所以 m 的取值范围为.第33页返回导航 数学 若将本例(2)中的集合 A，B 分别更换为 A1,2，Bx|x2mx10，xR，如何求 m 的取值范围？第34页返回导航 数学 解：()若 B，则 m240，解得2m2；()若 1B，则 12m10，解得 m2，此时 B1，符合题意；()若
9、 2B，则 222m10，解得 m52，此时 B2，12，不合题意综上所述，实数 m 的取值范围为2,2)第35页返回导航 数学 考点三 集合的运算命题点1.数集交、并、补的运算2.与函数、不等式综合的交、并、补的运算3.利用集合运算求参数第36页返回导航 数学 例 3(1)(2017山东烟台诊断)若集合 A1，0，12，1，集合By|y2x，xA，则集合 AB()A.1，0，12，1 B.0，12，1C.12，1D0,1第37页返回导航 数学 解析：By|y2x，xA12，1，2，2，所以 AB12，1，故选 C.答案：C第38页返回导航 数学(2)(2017安徽合肥模拟)已知全集 UR，A
10、x|x1，Bx|x22x0，则U(AB)()Ax|x2 Bx|x1Cx|0 x1 Dx|0 x2第39页返回导航 数学 解析：由 x22x0 得 x2 或 x0，即 Bx|x0，或 x2，ABx|x0，或 x1，U(AB)x|0 x1答案：C第40页返回导航 数学(3)已知集合 Px|x21，Ma若 PMP，则 a 的取值范围是()A(，1 B1，)C1,1 D(，11，第41页返回导航 数学 解析：由 PMP，得 MP.又Px|x21x|1x1，1a1，故选 C.答案：C第42页返回导航 数学 方法引航(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用 Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，
11、则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化(3)对于混合运算，有括号者，先运算括号里面的第43页返回导航 数学 1已知集合 Ax|1x2，Bx|0 x3，则 AB()A(1,3)B(1,0)C(0,2)D(2,3)第44页返回导航 数学 解析：选 A.将集合 A 与 B 在数轴上画出(如图)由图可知 AB(1,3)，故选 A.第45页返回导航 数学 2已知集合 A1,0,4，集合 Bx|x22x30，xN，全集为 Z，则图中阴影部分表示的集合是()A4 B4，1C4,5 D1,0第46页返回导航 数学 解析：Bx|x22x30
12、，xNx|1x3，xN0,1,2,3，阴影部分为 A(ZB)4，1答案：B第47页返回导航 数学 3(2017宁夏银川一中模拟)已知集合 Aa，b,2，B2，b2,2a，且 ABAB，则 a_第48页返回导航 数学 解析：因为 ABAB，所以 AB，则a2a，bb2，或ab2，b2a.解得a0，b1.或a14，b12.所以 a 的值为 0 或14.答案：0 或14第49页返回导航 数学 易错警示空集的呐喊勿忘我空集是任何集合的子集，即对于任一集合 A，有A.空集是任何非空集合的真子集当遇到“AB”时，要注意是否需要讨论 A或 A两种情况，即“优先原则”典例 若集合 Px|x2x60，Sx|ax
13、10，且 SP，则由 a 的可取值组成的集合为_第50页返回导航 数学 正解 P3,2当 a0 时，S，满足 SP；当 a0 时，方程 ax10 的解集为 x1a，为满足 SP 可使1a3 或1a2，即 a13或 a12.故所求集合为0，13，12.答案 0，13，12第51页返回导航 数学 易误 在解答本题时，易出现两个典型错误一是易忽略对空集的讨论，如 S时，a0；二是易忽略对字母的讨论如1a可以为3 或 2.警示(1)从集合的关系看，SP，则 S或 S，勿遗忘 S的情况(2)对含字母的问题，注意分类讨论第52页返回导航 数学 高考真题体验1(2016高考全国甲卷)已知集合 A1,2,3，
14、Bx|x29，则AB()A2，1,0,1,2,3 B2，1,0,1,2C1,2,3 D1,2第53页返回导航 数学 解析：选 D.Bx|x29x|3x3又 A1,2,3，AB1,2第54页返回导航 数学 2(2016高考全国乙卷)设集合 A1,3,5,7，Bx|2x5，则AB()A1,3 B3,5C5,7 D1,7第55页返回导航 数学 解析：选 B.A1,3,5,7，B2,3,4,5，AB3,5第56页返回导航 数学 3(2016高考全国甲卷)已知集合 A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则 AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3第57页返回导航 数学 解析：
15、选 C.Bx|1x2，xZ0,1又 A1,2,3，AB0,1,2,3第58页返回导航 数学 4(2016高考全国丙卷)设集合 A0,2,4,6,8,10，B4,8，则AB()A4,8 B0,2,6C0,2,6,10 D0,2,4,6,8,10解析：选C.A0,2,4,6,8,10，B4,8，AB0,2,6,10第59页返回导航 数学 5(2016高考浙江卷)已知集合 PxR|1x3，QxR|x24，则 P(RQ)()A2,3B(2,3C1,2)D(，21，)第60页返回导航 数学 解析：选 B.根据补集和并集的概念进行运算，也可以借助数轴求解QxR|x24，RQxR|x24x|2x2PxR|1x3，P(RQ)x|2x3(2,3第61页返回导航 数学 6(2016高考山东卷)设集合 Ay|y2x，xR，Bx|x210，则 AB()A(1,1)B(0,1)C(1，)D(0，)第62页返回导航 数学 解析：选 C.先化简集合 A，B，再利用并集的定义求解由已知得 Ay|y0，Bx|1x1，则 ABx|x1故选 C.第63页返回导航 数学 课时规范训练