1、内江市高中2021届第一次模拟考试题数学（理科）1本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。2答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。3考试结束后，监考人将答题卡收回。第I卷一、选择题1设集合，则（ ）ABCD2已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（ ）A7，B7，C，3D，3已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A0.2B0.3C0.7D0.84为了解户籍性别对生育二
2、胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别无关C倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5若向量，则的面积为（ ）ABC1D6已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）ABCD7函数的图像如图所示，则下列结论成立
3、的是（ ）A，B，C，D，8已知偶函数在区间上单调递增，且，则，满足（ ）ABCD9若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）A4B8C16D3210已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ）ABCD11已知函数，其中为函数的导数，则（ ）A0B2C2020D202112已知函数，若与的图象上分别存在点、，使得、关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题13已知实数，满足约束条件，则的最大值是_14已知数列是等差数列，是其前项和若，则的值是_15在中，角、的对边分别
4、为、，且，的面积为，则的值为_16已知函数，下列有关的说法中，正确的是_（填写你认为正确的序号）不等式的解集为或；在区间上有四个零点；的图象关于直线对称；的最大值为；的最小值为；三、解答题（）必考题17网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁（1）根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不
5、超过40岁年龄超过40岁合计（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列（附：）0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63518已知函数，、，若在处与直线相切（1）求，的值；（2）求在上的极值19设函数（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角、所对的边分别为、，且，求的面积20已知数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，试比较与的大小21已知函数，其中是自然对数的底数（1）若函数有两个不同的极值点、，求实数的取值范围；（2）当时，求使不等式对一切实数恒成立的最大正整数（二）选考题：22选修44：坐标系与参数方程已知曲线
6、的参数方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线：关于对称（1）求的极坐标方程，的直角坐标方程；（2）已知曲线：与两坐标轴正半轴交于、两点，为上任一点，求的面积的最大值23选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为，若，是正实数，且，求证：内江市高中2021届第一次模拟考试题数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题1B2A3B4C5A6D7C8D9D10A11B12C二、填空题13314201516三、解答题17解：（1）由题意可得列联表如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100根
7、据列联表中的数据可得，所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40岁的市民人数的所有值为0，1，2，则，的分布列为01218解：（1）函数在处与直线相切，即，解得（2）由（1）得，定义域为，令，得，令，得在上单调递增，在上单调递减，在上的极大值为，无极小值19解：（1），函数的值域为（2），即由正弦定理，20解：（1）因为数列满足：，所以，当时，当时，相减可得，所以综上可得，（2）因为，所以时，所以综上，对都有，21解：（1），据题意得有两个不同的实数根、当时，因此在上递减，不合题意，令，解得，函数在上递减，在上递增，有两个不同的根，则，即，解得即实数的取值范围是（2）当时，不等式对一切实数恒成立，即不等式对意实数恒成立，令，令得，函数在上递减，在上递增，整理得令，易得在上递减，取，取，所以满足条件的最大整数22解（1）：消去，得又，代入得：，所以的极坐标方程为：化为，又关于：对称，：（2）由（1）知，：，易得：，设到的距离为则，当时，有最大值23解：（1）等价于或或解得，或或所以，原不等式的解集为（2）因为当时等号成立，所以的最小值为3，即所以所以当且仅当时等号成立