1、华中学校2011届高三数学滚动训练试题及答案(一)时间：120分钟 满分：150分 2010年8月29日 命题人：黄成明 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合（ A ） ABCD2（理）映射f：AB，如果满足集合B中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（ C ）A.24 B.6 C.36 D.72（文）集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射的个数有（ B ） A2个B3个C5个D8个3 设集合，集合若 则集合的真子集的个数是（ D ）
2、A3个B7个C.12个D15个4 设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，已知，且，那么一定有（ B ）ABC D5给出命题：“已知、是实数，若”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有（ A ） A0个B1个C2个D4个6 已知命题p:;命题q:有意义.则是的( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数，若，则等于（ B ） AbB-bCD8 设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知时，则函数在（1，2）上（ D ）A是增函数，且B是增函数，且C是减函数，且D是减函数，且9（理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) A.是偶函数
3、B.是奇函数 C. D.是奇函数解析 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函 数.，即是奇函数。选D （文）设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（ C ）A1个 B2个C3个D无数多个10偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根的个数是( C ) A1个 B2个 C3个 D4个分析。由知是周期为2的偶函数，故当时，由周期为2可以画出图象，结合的图象可知，方程在上有三个根，要注意在内无解二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.11(理)已知集合，集合若，则实数的取值范围是 （文）将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数= .12已知函数上
4、是减函数，则a的取值范围是 .13设，函数有最大值，则不等式的解集为 14（理）已知是定义在R上的函数,存在反函数,且,若的反函数是,则= 解。由得，即，故， (文)已知是偶函数，当x0时，且当恒成立，则的最小值是 1. .15（理）给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 答案 （文）设函数，给出如下四个命题：若c=0，则为奇函数；若b=0,则函数在R上是增函数；函数的图象关于点成中心对称图形；关于x的方程最
5、多有两个实根.其中正确的命题 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.16(本题满分12分)设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域是如果命题和有且仅有一个正确，求的取值范围解由不等式的解集为得由函数的定义域是知恒成立故由命题和有且仅有一个正确得的取值范围是=17（本题满分12分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.解，（1），故函数的单增区间是，；函数的减区间是（2）由（1）知，的最小值是，要恒成立，则须成立，解得，18（本题满分12分）已知函数和的图象关于原点对称，且 ()求函数的解析式； ()解不等式； ()
6、（只理科做）若在上是增函数，求实数的取值范围解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上()由当时，此时不等式无解.当时，解得.因此，原不等式的解集为.（）19（本题满分12分）（理）设函数，函数（1）求在上的值域；（2）若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围解（1）令，当时，；当，由对勾函数的单调性得，故函数在上的值域是（2）的值域是，要成立，则当时，符合题意； 当时，函数的对称轴为，故当时，函数为增函数，则的值域是，由条件知，；当时，函数的对称轴为.当，即时，的值域是或由知，此时不合题意；当，即时，的值域是，由知, 由知，此时不合题意；综合、得.（文）已知函数.
7、（1）当时，若方程有一根大于1，一根小于1，求的取值范围；（2）当x0,2时,在x=2时取得最大值,求实数a的取值范围.解。（1）当时，故抛物线开口向上，而，则抛物线与轴总有两个交点，要方程有一根大于1，一根小于1，则有（2）若，即时,则，不在x=2时取得最大值.若,即时,则1,解得a.若,即时,则2,解得a,与矛盾.综上可得a的取值范围是a.20（本题满分13分）已知奇函数的定义域是R,且,当0x 时,.(1)求证:是周期为2的函数;(2)求函数在区间上的解析式；(3)求函数的值域.解.（1），所以是周期为2的函数.（2）当x时, ,x0,1时, 当x时,.（3）由函数是以2为周期的函数，故
8、只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知，故在上函数的值域是，故值域为21（本题满分14分）(理)（其中x1） （1）求函数的反函数；）已知函数 （2）设，求函数最小值及相应的x值； （3）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围.20解析：（1），函数的值域为由，得，因此，函数的反函数（2），当且仅当， 即时，有最小值（3）由，得 设，则 根据题意，对区间中的一切t值，恒成立.则 得 即实数m的取值范围是（文）已知是定义在-1,1上的奇函数，且，若任意的，当时，总有（1）判断函数在-1,1上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：；（3）若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围解。（1）在上是增函数，证明如下：任取，且，则，于是有，而，故，故在上是增函数（2）由在上是增函数知：，故不等式的解集为（3）由（1）知最大值为，所以要使对所有的恒成立，只需成立，即成立当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为Rw.w.w.k.s.5.u.c.o.m