1、四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ A ）A B C D2己知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为的圆相交于点则，则（ B ）ABCD3已知幂函数的图象过点，则（ B ）ABCD4方程的根所在的区间为（ B ）ABCD5若，则（ A ）ABCD6若向量，则向量与的夹角等于（ C ）ABCD7函数的图像大致为（ B ）ABCD8设，则、的大小关系为（ A ）A B C D9为得到函数的图
2、象，只需将函数的图象（ A ）A横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向右平移个单位B横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向左平移个单位C横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向左平移个单位D横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向右平移个单位10函数的单调递增区间是（ D ）ABCD11己知如图，在平行四边形中，分别是线段与的中点，则（ B ）ABCD12函数只有一个零点，则实数的取值范围是（ C ）ABCD函数只有一个零点，可得只有一个实根，等价于与图象只有一个交点，作出两个函数的图象如图所示，由可得其周期，当时，最高点所以
3、若恰有一个交点，只需要，即，解得：，又因为，所以，故选：C第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。请将正确答案直接答在答题卡相应的位置上。13_.【答案】513已知向量与不共线，向量与共线，则_【答案】15已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围为_.【答案】16以下关于函数的结论：的图象关于直线对称；的最小正周期是；在区间上是减函数；的图象关于点对称其中正确的结论是_（写出所有正确结论的序号）【答案】三、解答题：本大题6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【详解】（1）当时，
4、全集，集合，.或，因此，；（2）集合，由于，解得.实数的取值范围是.18己知向量，（1）设向量与的夹角为，求；（2）若向量与向量垂直，求实数【答案】（1）；（2）.（1），所以（2）若向量与向量垂直，则，即，所以，即，解得：.19已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【详解】解：（1）由题意得，（2）若，且，则，所以，故.20已知.（1）求图象的对称轴方程；（2）若存在，使，求实数t的取值范围.解：（1），令，得，图象的对称轴方程，（2）若存在，使，则，由得，根据余弦函数的性质可得，当，即时，函数取得最小值，所以，故.21已知是定义
5、在上的奇函数.当时，为二次函数且，.（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.解：（1）当时，设，解得，当时，又函数是在R上的奇函数，又，函数在R上的解析式为：.（2）函数的大致图象，如图所示：函数在区间上单调递减，解得：，实数m的取值范围为：.22对于函数，如果存在实数，使得，那么称为，的亲子函数（1）已知，试判断是否为，的亲子函数，若是，求出，；若不是，说明理由；（2）已知，为，的亲子函数，且，若，当时，恒成立，求正数的取值范围；若关于的方程有实数解，求实数的取值范围【详解】（1）假设是，的亲子函数，则，即，可得，解得，所以是，的亲子函数，且，（2）由亲子函数的定义可得，设，时，为开口向上的抛物线，若恒成立，可得解得，因为，所以，若关于的方程有实数解，则，即，则，当时有解，符合题意；当时，由于时，上式，时，上式趋近于，故上式在有解；当时， 可得，综上所述：
