1、江苏省如皋市第一中学2020-2021学年高一数学上学期学校调研测试试题2一、 单选题1.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A1B2C3D42.已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A B C D4已知，则的取值范围是（ ）ABCD5.定义在上的奇函数在定义域上是单调函数，且，若，则实数的取值范围为（）ABCD6当强度为x的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数）.装修电钻的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）ABCD7若函数
2、 是定义在上的偶函数，则=()A1 B3 CD8.若关于x的方程有四个不同的实数解,则实数m的取值范围是（ ）ABCD二、 多选题9. 已知集合，.若中恰有个元素，则实数值可以为（ ）A. B. C. D. 10已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ）A函数的图象过原点B函数是偶函数C函数是单调减函数D函数的值域为R11.函数是定义在R上的偶函数，当时，则下列说法正确的是A. 的最大值为B. 在上是增函数C. 的解集为D. 的解集为12某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600
3、吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ）A该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B该单位每月最低可获利20000元C该单位每月不获利，也不亏损D每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损三、 填空题13若幂函数f(x)的图象经过点(4，)，则的值等于_.14.已知，则=_.15若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中：；，能被称为“理想函数”的有_(填相应
4、的序号).16.设x0，y0，x2y4，则的当 时，最小值为_，四、 解答题17.不等式解集为A，关于x的不等式解集为B（1）求A；（2）若，求实数a的取值范围18（1）已知，求的值.19已知函数是定义在(1，1)上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在(1，1)上是增函数；（3）解不等式：.20已知函数的值满足（当时），对任意实数，都有，且，当时，.（1）求的值，判断的奇偶性并证明；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.21已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间上的解析式；（3）求函数在区间上的值域.2
5、2已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：函数在内单调递增或单调递减；如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（2）求证：函数（）为闭函数；（3）若是闭函数，求实数的取值范围五、 江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试2六、 单选题1.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】D2.已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】A3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()B B C D【答案】D4已知，则的取值范围是（ ）ABCD
6、【答案】B5.定义在上的奇函数在定义域上是单调函数，且，若，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】C6当强度为x的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数）.装修电钻的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）ABCD【答案】C7若函数 是定义在上的偶函数，则=()A1 B3 CD【答案】B8.若关于x的方程有四个不同的实数解,则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】D七、 多选题9. 已知集合，.若中恰有个元素，则实数值可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】BD10已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ）A函数的图
7、象过原点B函数是偶函数C函数是单调减函数D函数的值域为R【答案】AD11.函数是定义在R上的偶函数，当时，则下列说法正确的是A. 的最大值为B. 在上是增函数C. 的解集为D. 的解集为【答案】AD12某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ）A该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B该单位每月最
8、低可获利20000元C该单位每月不获利，也不亏损D每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损【答案】AD八、 填空题13若幂函数f(x)的图象经过点(4，)，则的值等于_.【答案】14.已知，则=_.【答案】15若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中：；，能被称为“理想函数”的有_(填相应的序号).【答案】16.设x0，y0，x2y4，则的当 时，最小值为_，【答案】2，9九、 解答题17.不等式解集为A，关于x的不等式解集为B（1）求A；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因为
9、，所以，所以，解得或，所以，（2）因为，所以，因为，所以，解得，所以因为，所以或，解得或.18（1）已知，求的值.【答案】.【解析】平方得，平方得，.(2)【答案】【解析】19已知函数是定义在(1，1)上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在(1，1)上是增函数；（3）解不等式：.解析（1）在(1，1)上为奇函数，且有，解得，此时为奇函数，故；（2）证明：任取1x1x21，则而，且，即，在(1，1)上是增函数.（3），又在(1，1)上是增函数1t1t1，解得0t不等式的解集为20已知函数的值满足（当时），对任意实数，都有，且，当时，.（1）求的值，判断的奇偶性并证明；（2）判
10、断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.解：（1）令，；函数为偶函数.证明如下：令，则，故为偶函数；（2）在上是增函数.证明如下：设，则，故在上是增函数.（3），又，则，又函数在上是增函数，即，综上知，的取值范围是.21已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间上的解析式；（3）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由题可知,解得；（2）由（1）可知当时,当时,.（3）,当时,是奇函数,时,又,的值域为.22已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：函数在内单调递增或单调递减；如果存在区间，使函数在区间
11、上的值域为，那么称，为闭函数（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（2）求证：函数（）为闭函数；（3）若是闭函数，求实数的取值范围【详解】（1）函数f（x）在区间上单调递减，在上单调递增；所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数（2）先证yx3符合条件：对于任意x1，x21，1，且x1x2，有，y1y2，故yx3是R上的减函数又因为yx3在1，1上的值域是1，1所以函数yx3（x1，1）为闭函数；（3）易知是（0，+）上的增函数，符合条件；设函数符合条件的区间为a，b，则有；故a，b是的两个不等根，即方程组为：有两个不等非负实根；设x1，x2为方程x2（2k+1）x+k20的二根，则，解得：k的取值范围：