1、第1页返回导航 数学 基础知识导航考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第2页返回导航 数学 第2课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第3页返回导航 数学 1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 AxByC0表示直线 AxByC0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)边界直线，把边界直线画成虚线；不等式 AxByC0所表示的平面区域(半平面)边界直线，把边界直线画成实线不包括包括第4页返回导航 数学(2)对于直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，使得 AxByC 的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，如果其坐标满足 AxByC0
2、，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足.(3)可在直线 AxByC0 的同一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从 Ax0By0C 的就可以判断 AxByC0(或 AxByC0)所表示的区域(4)由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的AxByC0符号公共部分第5页返回导航 数学 2线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的线性约束条件由 x，y 的不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数欲求或的函数线性目标函数关于 x，y 的解析式不等式(组)一次最大值最小值一次第6页返回导航 数学 可行解满足的解(x，y)可行域所有组成的集合最优解使目
3、标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值第7页返回导航 数学 3.判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集()(2)不等式 AxByC0 表示的平面区域一定在直线 AxByC0 的上方()(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线 AxByC0 同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.()第8页返回导航 数学(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式 xy0 表示()(
4、5)线性目标函数的最优解是唯一的()(6)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解()(7)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上()(8)目标函数 zaxby(b0)中，z 的几何意义是直线 axbyz0 在 y 轴上的截距()第9页返回导航 数学(9)不等式 x2y20 表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有 y 轴的两块区域()(10)不等式 ykxb 表示直线 ykxb 上方区域()第10页返回导航 数学 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域命题点1.确认平面区域或点的位置2.求区域面积3.由区域写不等式(组)第11页返回导航 数
5、学 例 1(1)(2017河南洛阳一模)若 2m2n2 2m2n，即 2mn4.所以 mn2，即 mn26，2m20，即 m1,2，故选 A.答案 A第54页返回导航 数学 易误 目标函数 ymxz，z 取最大值时过 C 点，z 取最小值过B 点，分不清 ymxz 在哪两条直线之间变化警示 利用线性规划求目标函数 zaxby 的最值时，务必要分清直线 zaxby 与各边界线的相对位置第55页返回导航 数学 高考真题体验1(2016高考全国甲卷)若 x，y 满足约束条件xy10，xy30，x30，则zx2y 的最小值为_第56页返回导航 数学 解析：作出不等式组所示的可行域，如图中阴影部分所示，
6、由 zx2y 得 y12x12z，作直线 y12x 并平移，观察可知，当直线经过点 A(3,4)时，zmin3245.答案：5第57页返回导航 数学 2(2016高考全国丙卷)若 x，y 满足约束条件xy10，x2y0，x2y20，则zxy 的最大值为_第58页返回导航 数学 解析：约束条件对应的平面区域是以点1，12、(0,1)和(2，1)为顶点的三角形，当目标函数 yxz 经过点1，12 时，z 取得最大值32.答案：32第59页返回导航 数学 3(2015高考课标全国卷)若 x，y 满足约束条件x10，xy0，xy40，则yx的最大值为_第60页返回导航 数学 解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，在点 A(1,3)处，yx取得最大值 3.答案：3第61页返回导航 数学 4(2014高考课标全国卷)设 x，y 满足约束条件xya，xy1，且 zxay 的最小值为 7，则 a()A5 B3C5 或 3 D5 或3第62页返回导航 数学 解析：选 B.联立方程xyaxy1，解得xa12ya12，代入 xay7 中，解得 a3 或 a5，当 a5 时，zxay 的最大值是 7；当 a3 时，zxay 的最小值是 7，故选 B.第63页返回导航 数学 课时规范训练