1、简单的三角恒等变换(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1计算cos40cos60cos80cos160的值为()A1B0CD【解析】选D.cos40cos60cos80cos160cos802cos100cos60cos80cos80.2已知sin ，则cos2的值为()ABCD【解析】选D.因为sin，则cos2cos2sin2.3.的值为()A1 B2 C D【解析】选C.原式.4(多选题) 下列等式正确的是()A2sin45cos15sin60sin30B2sin45cos15sin60sin30C2cos45cos15cos60cos30D2sin45sin15c
2、os60cos30【解析】选A、C.由和差化积公式，sin sin 2sin cos sin sin 2cos sin cos cos 2cos cos cos cos 2sin sin 所以选项A，C正确54sin 80等于()A B C D23【解析】选B.依题意，因为sin 80cos 10，所以4sin 80.6已知函数f(x)sin xcos x，0，若f(x)在(0，)上存在3个不同的x0，使f(x0)1，则的取值范围是()ABC D【解析】选A.函数f(x)sin xcos x2sin ，x(0，)，令xt，则t，由2sin t1，得sin t，得t，依题意，得，即，解得.二、填
3、空题(每小题5分，共10分)7若3sin xcos x2sin (x)，(，)，则_【解析】因为3sin xcos x2(sin xcos x)2sin ，因为(，)，所以.答案：8计算：64cos210_【解析】64cos21064cos21064cos21064cos21064cos21032cos206432.答案：32三、解答题(每小题10分，共20分)9计算：2sin50sin10(1tan10).【解析】原式2sin50sin10(1)2sin50sin10()(2sin502sin10)cos102(sin50cos10cos50sin10)2sin60.10已知coscos ，
4、sin sin ，求cos ()的值【解析】方法一：因为cos cos ，sin sin ，所以2sin sin 所以2cos sin 因为sin 0，所以tan ，所以tan .所以cos ().方法二：因为coscos ，sin sin ，所以22，得22(cos cos sin sin )，即22cos ()，得cos ().由22，得cos2sin2cos2sin22(coscos sin sin )，所以cos 2cos 22cos ()，得2cos ()cos ()2 cos ()，2cos ()cos ()1，得2cos ()(1)，解得cos ().(35分钟70分)一、选择题
5、(每小题5分，共20分)1(多选题)下列命题是真命题的有()AxR，sin2cos2Bx，yR，sin(xy)sin xsin yCx0，sin xDsin xcos yxy【解析】选BC.因为sin2cos21，所以A为假命题；当xy0时，sin(xy)sin xsin y，所以B为真命题；因为|sinx|sin x，x0，所以C为真命题；当x，y2时，sin xcos y，但xy，所以D为假命题2函数f(x)cos2，xR，则f(x)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数，也是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数【解析】选D.由cos2x2cos2x1，得f(x)cos2cos ，所以该函数既
6、不是奇函数，也不是偶函数3计算的值为()A2BCD【解析】选A.2.4(多选题)已知函数f(x)sin xcos ，则下列说法正确的是()A函数的最小正周期为2B函数的值域为，C函数是奇函数D函数是偶函数【解析】选AB.函数f(x)sin xcos sin xcos x cos sin x sin sin .所以函数的最小正周期为2，函数的值域为，函数不是奇函数，也不是偶函数二、填空题(每小题5分，共20分)5函数ysin 2x cos 2x的最小值等于_【解析】ysin 4x，则最小值为.答案：6已知AB，那么cos2Acos2B的最大值是_，最小值是_【解析】因为AB，所以cos2Acos
7、2B(1cos2A1cos 2B)1(cos 2Acos 2B)1cos (AB)cos (AB)1cos cos (AB)1cos (AB)，所以当cos (AB)1时，原式取得最大值；当cos (AB)1时，原式取得最小值.答案：7求值sin12sin24sin48sin84_【解析】sin12sin24sin48sin84(cos60cos36)(cos108cos60)(cos108cos36)cos108cos36.答案：8如图所示，有一块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板EFGH，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按角度x_来截【解析】设
8、正方形钢板的边长为a，截后的正方形边长为b，则，又aGCCFb sin xb cos x所以sin xcos x，所以sin .因为0x，x，所以x或，x或.答案：或【误区警示】解答本题容易忽视角度x的取值范围，而导致解三角方程时产生漏解三、解答题(共30分)9(10分)计算tan9tan63tan27tan81.【解析】tan9tan63tan27tan81tan(8127)(1tan81tan27)tan(639)(1tan63tan9)tan54(tan81tan27tan63tan9)tan54(cot9cot63tan63tan9)4.10(10分)如图所示，要把半径为R的半圆形木料
9、截成长方形，应怎样截取，才能使OAB的周长最大？【解题指南】【解析】设AOB，OAB的周长为l，则ABR sin ，OBR cos ，所以lOAABOBRR sin R cos R(sin cos )RR sin R.因为0，所以，所以l的最大值为RR(1)R，此时，即.11(10分)已知正实数a，b满足tan，求的值【解析】从方程的观点考虑，如果给等式左边的分子、分母同时除以a，则已知等式可化为关于的方程，从而可求出的值方法一：由题设得tan .方法二：若注意到等式左边的分子、分母都具有a sin b cos 的结构，可考虑引入辅助角求解因为asinb cos sin ，acosbsincos，其中tan ，由题设得tan tan .所以k，kZ，即k，kZ，所以tan tan tan.方法三：原式可变形为tan，令tan ，则有tan tan ，由此可得k(kZ)，所以k，(kZ)，所以tan tan tan，即.【点评】以上方法中，方法一用了集中变量的思想，是一种基本解法；方法二通过模式联想，引入辅助角，技巧性较强，但辅助角公式a sin b cos sin ()，或a sin b cos .cos ()，在历年高考中使用频率是相当高的，应加以关注；方法三利用了换元法，但实质上是综合了方法一和方法二的解法优点，所以方法三最佳