1、 数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）A B C D 2. 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 3. 已知直线 平面，直线平面，则（ ）A B与异面 C与相交 D与无公共点 4.圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的 倍 C.不变 D.缩小到原来的5. 如图所示，已知四边形的
2、直观图是一个边长为 的正方形，则原图形的周长为 （ ）A B C. D 6. 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 相交的是 （ ）A直线 B直线 C. 直线 D直线7. 在三棱柱中，已知平面,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为 （ ）A B C. D 8. .正方体 中，分别为的中点，则与平面所成角的正切值为 （ ）A B C. D 9. 如图，棱长为 的正方体中，是侧面对角线上一点，若 是菱形，则其在底面上投影的四边形面积 （ ）A B C. D10. 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点， 则异面直线 与 所成的角的余弦值为 （ ）A B C.
3、D11. 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中， 下列说法错误的是 （ ）A B C. D异面直线与所成的角为12. 如图甲所示， 三棱锥 的高 ， 分别在 和 上， 且) 图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与 的变化关系， 其中正确的 是 （ ） A B C. D第卷（共90分）二、填空题（将答案填在答题纸上）13. 一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 和,侧棱长为 ,则其表面积为 _.14. 图中的三个直角三角形是一个体积为 的几何体的三视图，则 _.15. 已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球表面积是 _.16. 如图，在棱长为 的正方体
4、中，点 分别是棱的中点,是侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是 _.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在四边形中, 四边形绕着直线旋转一周.（ 1）求所成的封闭几何体的表面积；（ 2）求所成的封闭几何体的体积. 18. 如图，在三棱锥 中，分别是 的中点，且.（1）证明： ；（2）证明：平面 平面 .19. 如图，四边形 是等腰梯形， ， 四边形 是矩形， 平面 ，其中, 分别是 的中点， 是 的中点（1） 求证: 平面; （2）平面. 20.在正方体中分别为的中点.（ 1）求证：平面；（ 2）求异面直线与 所成的角.
5、21.如图，在四棱锥 中，底面是平行四边形， 为的中点，平面， 为 的中点.（ 1）证明: 平面 ；（ 2）求直线 与平面 所成角的正切值.山西大学附中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ACDAC 6-10.DADBD 11-12. BA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由题意得，旋转后图象如图 .（2）.18.解：（1）证明：如图 连结,又平面.又面,.（2）分别是中点,又面面,面,同理面，又平面平面.19.解：（1） 如图，连结，可知一定过.分别为中点，又面面平面.20.解：证明：（1）连结交于连结四边形为平行四边形,又面面平面.（2）延长于，使,连结为所求角.设正方体边长为,则,与所成的角为.21.解：证明:（1） ,又平面,又平面.（2）连结 ，取中点，连结平面平面为所求线面角，.
