1、三水中学高一级2019-2020学年度下学期第二次统考数学科试题满分：150分 考试时间：120分钟 命题人： 审题人： 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，110题只有一项是符合题意的；1112题有多项是符合题意的，请把你认为正确的答案填写在答题框内。）1不等式的解集为（ ）AB C D2已知数列2、6、10、14、32那么72是这个数列的第（ ）项A23 B24 C19 D253满足的的个数是（ ）A0B1 C2D34在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据
2、的平均数与方差分别为（ ）A85，B86，C85，3D86，35设为等差数列的前n项和，则的值为（ ）ABCD6在中，内角的对边是，若，则等于（ ） A B C D7设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（ ）ABCD8在ABC中，角的对边分别为，向量m=(a,cosB)，n=(cosA,-b)，若mn，则ABC一定是（ ）A锐角三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形9已知数列为等差数列，首项，若，则使得的的最大值为（ ） A2007 B2008 C2009 D201010已知ABC是边长为1的等边三角形，若对任意实数，不等式|kAB+tBC|1恒成立，则
3、实数的取值范围是（ ）.ABCD11已知是边长为2的等边三角形，分别是、上的两点，且AE=EB，AD=2DC，与交于点，则下列说法正确的是（ ）AABCE=-1BOE+OC=0COA+OB+OC=32DED在BC方向上的投影为12意大利数学家列昂纳多斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ）ABC D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 某学校高一年级举行
4、选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有_人14 已知向量、满足，且()，则_15 数列中，其前项和为，且对任意正整数都有，则Sn=_16已知且,则a+b的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，第17、18题满分10分，第22题满分14分，其余小题满分12分，共70.0分）17已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角； (2)若a，b，求ABC的面积18已知在等比数列中，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.19随着移动互联
5、网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷，现从某市使用和两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)使用订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家有多少个？(2)试估计该市使用款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及中位数；(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？(第19题图) (第21题图)20在中，已知，其中角所对的边分别为求（1）求角的大小； （2）若， 的面积为，求的值21如图，某自行车手从O点出发，沿折线OABO匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45且
6、与点O相距20 千米该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（45）（其中sin= ，090）且与点O相距5 千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上） （1）求该自行车手的骑行速度； （2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由 22已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出的取值范围；若不存在请说明理由三水中学高一级2019-2020学
7、年度下学期第二次统考数学科试题答案一、 选择题题号123456789101112答案BDBDACCDBBBCDABD二、 填空题13. 16 14. 5 15. 2n+1 16. 三、解答题17解：(1)因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.1分又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6，.2分所以cos .4分又0，所以.6分 (2)因为与的夹角，所以ABC.8分又|AB|a|4，|BC|b|3，所以SABC433.10分18解:（1）设等比数列的公比为，则，则，由于是和的等差中项，即，.2分即，解得.3分因此，数列的通项公式为；.5分（2），.1
8、0分19.解:（1）使用款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家共有个。.3分（2）依题意可得，使用款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55，.4分设中位数为x，则（x-30）0.012=0.1，解得x=。.7分（3）使用款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为.9分使用款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为11分 所以选款订餐软件.12分20.解：（1） 由正弦定理，得，.2分， . 即，而 .4分 ， 则 .6分（2）由，得，.8分由及余弦定理得，即，.10分所以.12分21、 解:（1）由题意知：OA=2，OC， AOC=，sin=由于090，所以.1分在A
9、OC中，由余弦定理得，所以，.3分所以该自行车手的行驶速度为（千米/小时）.4分（2）如图， 设直线OE与AB相交于点M在AOC中，由余弦定理得cosOAC .6分从而 sinOAC .7分在AOM中，由正弦定理得， 所以，.9分由于OE=27.540=OM，所以点M位于点O和点E之间，且ME=OEOM=7.5.10分过点E作EH AB于点H，则EH为点E到直线AB的距离 在RtEHM中，EH=EMsinEMH=EMsin（45OAC）所以该自行车手会进入降雨区.12分22.解：（1） 时满足上式，故 .3分 =1 +，得. .6分（2）， ， 得 即 .10分 要使得不等式恒成立，恒成立对于一切的恒成立，即 ，令，则当且仅当时等号成立，故 所以为所求. .14分