1、三类典型的圆周运动问题1有一竖直转轴以角速度匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量为m的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面的高度h最大为()A. B2gC. D.解析：选A以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为m2R，设绳子与竖直方向的夹角为，则有：Rhtan ，那么Fcos Nmg，Fsin m2htan ；当球即将离开水平面时，N0，此时Fcos mg，Fsin mgtan m2htan ，即h。故A正确。2.如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另
2、一端固定在天花板上的O点。则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是()A小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零C小球在最低点C所受的合力，即为向心力D小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化解析：选C小球摆动过程中，合力沿绳子方向的分力提供向心力，不是靠外力的合力提供向心力，故A错误。在最高点A和B，小球的速度为零，向心力为零，但是小球所受的合力不为零，故B错误。小球在最低点受重力和拉力，两个力的合力竖直向上，合力等于向心力，故C正确。小球在摆动的过程中，由于绳子的拉力与速度方向垂直，则拉力不做功，拉力不会使小球速率发生变
3、化，故D错误。3如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平。两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动。下列判断正确的是()Aa对内壁的压力小于b对内壁的压力Ba的周期小于b的周期Ca的角速度小于b的角速度Da的向心加速度与b的向心加速度大小相等解析：选B小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，受到自身重力mg和内壁的弹力N，方向指向半球形的球心。受力如图，由几何关系可知N，设球体半径为R，则圆周运动的半径Rsin ，向心力mgtan mRsin 2ma，得到角速度 ，向心加速度agtan 。小球a的弹力和竖直方向夹角大，所以a对内壁的压力大，
4、a球的角速度大，选项A、C错误；周期T，则a球的周期小，选项B正确；a球的向心加速度大，D错误。4如图，广州塔摩天轮位于塔顶450米高空处，摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成，沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动，则坐于观光球舱中的某游客()A动量不变 B线速度不变C合外力不变 D机械能不守恒解析：选D坐于观光球舱中的某游客线速度的大小不变，但方向不断改变，可知动量也不断变化，线速度不断改变；由于向心加速度方向不断变化，可知合外力方向不断改变，但大小不变，选项A、B、C错误；由于动能不变，重力势能不断变化，可知机械能不守恒，选项D正确。5飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力
5、，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为T。下列说法正确的是()A若飞行速率v不变，增大，则半径R增大B若飞行速率v不变，增大，则周期T增大C若不变，飞行速率v增大，则半径R增大D若飞行速率v增大，增大，则周期T一定不变解析：选C向心力Fmgtan m，可知若飞行速率v不变，增大，则半径R减小，由v可知周期T减小，选项A、B错误；由mgtan m，可知若不变，飞行速率v增大，则半径R增大，选项C正确；由mgtan m，可知若飞行速率v增大
6、，增大，则半径R的变化情况不能确定，由mgtan R2，可知周期T的变化情况不能确定，选项D错误。6(多选)如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球(可视为质点)相连，另一端可绕O点转动。现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g(g为当地的重力加速度)，下列说法正确的是()A小球的线速度大小为B小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上C当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心OD轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg解析：选ACD根据ag得：v，故A项正确；小球做匀速圆周运动，加速度为g，所以小球在最高点的加速度为g，在最高点F合m
7、g，所以小球运动到最高点时杆对小球的作用力为0，故B项错误；当轻杆转到水平位置(图中虚线bOb)时，轻杆对小球的作用力和重力的合力指向圆心，重力方向竖直向下，若轻杆对小球的作用力指圆心O，则合力不能指向圆心，故C项正确；在最低点轻杆对小球的作用力最大，即Fmgma，解得F2mg，故D项正确。7如图所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道的最低点。现让小滑块(可视为质点)从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是() A若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后
8、做平抛运动C若v0，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D若v0，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做平抛运动解析：选D设小滑块通过C点的最小速度为vC，由mgm，得vC，由机械能守恒定律，若在A点v00，则vC0，实际上滑块在到达C点之前就离开轨道做斜上抛运动了，A、B错；若v0，小滑块通过C点后将做平抛运动，C错、D正确。8如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管(管的内径相对于环半径可忽略不计)用硬杆竖直固定在地面上。有一质量为m的小球可在圆管中运动(球直径略小于圆管直径，可看做质点)，小球以速率v0经过圆管最高点时，恰好对管壁无压力，则当小球运动到最低点时，硬杆对圆
9、管的作用力大小为()Am B2mgmC6mg D7mg解析：选D小球在最高点时有mgm小球从最高点运动到最低点的过程，由机械能守恒定律得2mgrmv02mv2在最低点，由牛顿第二定律有Nmgm联立解得N6mg以圆管为研究对象，由平衡条件得硬杆对圆管的作用力大小FNmgN7mg。9现有一根长L1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力。不计空气阻力，取g10 m/s2。(1)在小球以速度v14 m/s水平向右抛出的瞬间，绳中的张力大小为多少？(2)在小球以速度v21 m/s水平向右抛出的瞬间，绳中若有
10、张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。(3)接(2)问，当小球摆到最低点时，绳子拉力的大小是多少？解析：(1)绳子刚好无拉力时对应的临界速度满足mgm，解得v临界 m/s。因为v1v临界，所以绳子有拉力且满足mgT1m，解得T13 N。(2)因为v2v临界，所以绳子无拉力，小球以v2的初速度做平抛运动，设经过时间t后绳子再次伸直，则满足方程 x2(yL)2L2其中xv2t，ygt2，解得t0.6 s。(3)当t0.6 s时，可得x0.6 m，y1.8 m，小球在O点右下方位置，且O点和小球的连线与竖直方向的夹角满足tan ，此时速度的水平分量与竖直分量分别为vxv21 m/
11、s，vygt6 m/s绳伸直的一瞬间，小球的速度沿绳方向的分量突变为零，只剩下垂直于绳子方向的速度，v3vysin vxcos m/s接着小球以v3为初速度绕着O点做圆周运动摆到最低点，设在最低点速度为v，则由动能定理得 mgL(1cos )mv2mv32，又Tmgm，解得T N。答案：(1)3 N(2)0.6 s(3) N潜能激发10.如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A. B.C. D.解析：选B设轨道半径
12、为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg2Rmv2mv12，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：xv1t,2Rgt2，求得x，因此当R0，即R时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误。11(多选)如图所示，支架固定在底座上，它们的总质量为M。质量分别为2m和m的小球A、B(可视为质点)固定在一根长度为L的轻杆两端，该轻杆通过光滑转轴O安装在支架的横梁上，O、A间的距离为，两小球和轻杆一起绕轴O在竖直平面内做圆周运动，运动过程中支架和底座一直保持静止。当转动到图示竖直位置时，小球A的速度为v，重力加速度为g，对于该位置有()A小球A、B的加
13、速度大小相等B小球A、B的向心力大小相等C若v ，则底座对水平地面的压力为Mg3mgD若v，则底座对水平地面的压力为Mg解析：选BC两小球和轻杆一起绕轴O在竖直平面内做圆周运动，所以两小球的角速度相同，根据a2r可知小球A、B的加速度之比为aAaB12，故A错误；根据Fm2r可知A、B的向心力之比为FAFB11，故B正确；若v 时，对A分析则有2mgFA，解得轻杆对A的支持力为FA0，根据vr可知vB2 ，对B分析则有FBmg，解得轻杆对B的拉力为FB3mg，以底座和轻杆为研究对象，水平地面对底座的支持力为FNMg3mg，由牛顿第三定律可知底座对水平地面的压力为Mg3mg，故C正确；若v时，对
14、A分析则有2mgFA，解得轻杆对A的支持力为FAmg，根据vr可知vB，对B分析则有FBmg，解得轻杆对B的拉力为FBmg，以底座和轻杆为研究对象，水平地面对底座的支持力为FNMg3mg，由牛顿第三定律可知底座对水平地面的压力为Mg3mg，故D错误。12.如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，ON与OA的夹角为(0)，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断。
15、已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为7mg，g为重力加速度大小。(1)求小球初速度的大小v0；(2)求小球绕钉子做圆周运动的半径r与的关系式；(3)在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点。若能，请求出细线被拉断时的值；若不能，请通过计算说明理由。解析：(1)设小球运动到最高点时速度为v1，在最高点，重力恰好提供向心力，所以mg根据动能定理，对球从A点到最高点，有mg2Lmv12mv02解得v0。(2)以N为圆心，设最低点为M，小球运动到最低点M时速度为v，有7mgmg对小球从A运动到M的过程应用动能定理mghmv2mv02hLr(Lr)cos 解得r L。(3)假设能通过A点，则竖直方向：hgt2水平方向：(Lr)sin vt解得cos ，与cos 1,1矛盾，所以假设不成立，不能通过A点。答案：(1)(2)r L(3)见解析
