1、长春市第二十中学20192020学年度下学期期末检测高二文科数学试卷一选择题（每小题5分，共60分）1已知全集，集合，集合，则集合（ ）ABCD2下列说法正确的是（ ）A，“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题“，”，则是真命题3已知复数，（为虚数单位），若是纯虚数，则实数（ ）ABCD34设，则在复平面内z对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关
2、指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好D若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系6设，当时，（ ）ABCD7函数的定义域为( )ABC D8下列函数中，值域为的函数是（ ）ABCD9设函数，满足，则（ ）ABCD10已知函数f（x）=，则f（f（1）=（ ）A0 B1 C1 D211已知函数，则在的切线方程为（ ）.ABCD12设函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二填空题（每小题5分，共20分）13已知集合，若，则实数的取值范围是_14点的直角坐标为 _15已知i为虚数单位，复数z满足z(3i)10，则的值为_.16若函数，则函数的零点是_.三解答题（17题10
3、分，其他每题12分）17在平面直角坐标系中，以为极点.轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线、交于、两点（）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（）已知点的直角坐标为，求的值18设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.192020年新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）成为威胁全球的公共卫生问题，中医药在本次新冠肺炎的治疗中发挥了重要作用研究人员对66例普通型新冠肺炎恢复期患者进行了中医临床特征分析，发现主要证型有气阴两虚证与肺脾气虚证，同时可能兼夹湿证为研究这
4、两种主要证型在兼夹湿证的难易上是否有差异，研究人员将湿证症状分级量化，将所有肺脾气虚证患者的量化分作成茎叶图（1）若量化分不低于16分，即可诊断为兼夹湿证，请参考茎叶图，完成下面列联表夹湿证非夹湿证合计气阴两虚20肺脾气虚合计66（2）根据此资料，能否有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%
5、现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:（1）求的值；（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率21已知函数，且是函数的一个极小值点.（）求实数的值；（）求在区间上的最大值和最小值.22在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）. 以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程，且分别
6、交曲线、 于，两点，求.参考答案1A全集,集合则集合所以故选:A2AA. 由得或,所以，“”是“”的必要不充分条件，故该选项命题正确；B. “为真命题”即“和都是真命题”，“为真命题”即“中至少有一个真命题”， 所以 “为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，所以该选项命题是假命题；C. 命题“，使得”的否定是：“，”，所以该选项命题是假命题；D. ， 所以命题“，”是真命题，则是假命题，所以该选项命题是假命题.故选：A3A是纯虚数，所以且，可得故选：A4A解：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限故选：A5C详解：因为回归方程必过样本点的中心，所以A对，因为残差平方和越小拟合的效果越好
7、，所以B对，因为相关指数，所以C错，因为相关系数绝对值越接近1越具有线性相关，所以D对，因此选C.6C试题分析：由题可知，故当时，于是有；7D要使得函数有意义，必须满足，解得：或，故选D8A选项A中，由于，所以函数的值域为，所以A正确选项B中，由于，所以函数的值域为，所以B不正确选项C中，由于，故函数的值域为，所以C不正确选项D中，由于，所以函数的值域为，所以D不正确9D由题意可知，所以 ，解得：，所以.故选：D10C根据的解析式，可得=1+1=0， 故选：C11C，又，切点坐标为，在处的切线方程为：，即.故选：.12A因为，所以，因为函数有两个极值点，所以，有两个不同的解，所以，解得 .故选
8、：A13解：根据题意得：当 时，即.当时，解得.综上，.故答案为：.14解：因为所以，故点的直角坐标为故答案为：15.故答案为：160或解：要求函数的零点,则令,即,又因为：,当时,解得.当时,解得（负值舍去）,所以.综上所以,函数的零点是0或.故答案为：0或17（）曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为；（）（）由消去t，得，所以，即，由消去得，所以曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为.（）将代入中，得，设、两点所对的参数分别为，则，所以.18(1)；(2).（1）对于：由，得：，又，所以，当时，对于：等价于，解得：，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；（2）因为是的充分不必要条件，所以
9、，且，即，则，即，且，所以实数的取值范围是.19（1）列联表见解析；（2）有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异.解：（1）由茎叶图可得肺脾气虚证患者为兼夹湿证为，列联表如下： 夹湿证非夹湿证合计气阴两虚203454肺脾气虚10212合计303666（2）因为， 所以有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异20（1）；（2）41.5岁；（3）（1）由，得（2）平均数为；岁；（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率21(1)；(2)当或时，有最小值；当或时，有最大值.（）. 是函数的一个极小值点，.即，解得. 经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为.（）由（）知，.令，得或. 当在上变化时，的变化情况如下： 当或时，有最小值 当或时，有最大值.22（1）:,:;（2）.试题解析：（1）将参数方程化为普通方程为，即，的极坐标方程为.将极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）将代入 整理得，解得，即.曲线是圆心在原点，半径为1的圆，射线 与相交，即，即.故.