1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十八)一、选择题1.(2013湖州模拟)在证明命题“对于任意角,cos4-sin4=cos2”的过程:“cos4-sin4=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos2”中应用了()(A)分析法(B)综合法(C)分析法和综合法综合使用(D)间接证法2.要证明a2+b2-1-a2b20,只要证明()(A)2ab-1-a2b20 (B)a2+b2-1-0(C)-1-a2b20 (D)(a2-1)(b
2、2-1)03.如果a0,bab2+a2b(D)a3+b3ab2+a2b4.若实数a,b满足a+b0,则()(A)a,b都小于0(B)a,b都大于0(C)a,b中至少有一个大于0(D)a,b中至少有一个小于05.(2013宁波模拟)设a=lg2+lg5,b=ex(xb (B)a1,b1 (B)0a1(C)a1,0b1 (D)0a1,0b0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值()(A)恒为正数 (B)恒为负数(C)恒为0 (D)可正可负8.已知a,b,c都是负数,则三数a+,b+,c+()(A)都不大于-2 (B)都不小于-2(C)至少有一个不大于-2 (D)至少有一个不小于-2二、填空题9
3、.(2013石家庄模拟)如果a+ba+b,则a,b应满足的条件是.10.(2013温州模拟)已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的大小关系是.11.已知f(1,1)=1,f(m,n)N*(m,nN*),且对任意的m,nN*都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论:f(1,5)=9;f(5,1)=16;f(5,6)=26.其中正确结论的序号有.12.设P=,Q=-,R=-,则P,Q,R的大小顺序是.三、解答题13.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.14.(2
4、012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213+cos217-sin 13cos 17.(2)sin215+cos215-sin 15cos 15.(3)sin218+cos212-sin 18cos 12.(4)sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48.(5)sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.根据的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.15.(1)求证:当a1时,不等式a3+a2+成立.(2)要使上述不等式成立,能否将条件“a1
5、”适当放宽?若能,请放宽条件,并简述理由;若不能,也请说明理由.(3)请你根据(1)(2)的结果,写出一个更为一般的结论,且予以证明.答案解析1.【解析】选B.从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法.2.【解析】选D.a2+b2-1-a2b20(a2-1)(b2-1)0.3.【解析】选B.(a3+b3)-(ab2+a2b)=(a3-ab2)-(a2b-b3)=a(a2-b2)-b(a2-b2)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b),由于a0,b0,所以(a-b)20,a+b0,于是(a3+b3)-(ab2+a2b)0,故a3+b3ab2+a2b.4.【解析】选D.假设a,b都不
6、小于0,即a0,b0,则a+b0,这与a+b0相矛盾,因此假设错误,即a,b中至少有一个小于0.5.【解析】选A.a=lg2+lg5=lg10=1,而b=exb.6.【思路点拨】先利用|m|=m,则m0,|m|=-m,则m0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围.【解析】选B.|loga|=loga,loga0=loga1,根据对数函数的单调性可知0a1.7.【思路点拨】利用奇函数的性质f(0)=0以及等差数列的性质a1+a5=2a3,关键判断f(a1)+f(a5)0.【解析】选A.由于f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,且a30,所以f(a3)f(0)=0.而a1+
7、a5=2a3,所以a1+a50,则a1-a5,于是f(a1)f(-a5),即f(a1)-f(a5),因此f(a1)+f(a5)0,所以有f(a1)+f(a3)+f(a5)0.8.【解析】选C.假设三个数都大于-2,即a+-2,b+-2,c+-2,则得到(a+)+(b+)+(c+)-6.而a,b,c都是负数,所以(a+)+(b+)+(c+)=(a+)+(b+)+(c+)-2-2-2=-6,这与(a+)+(b+)+(c+)-6矛盾,因此三个数中至少有一个不大于-2.【变式备选】证明:若正数a,b,c满足abc8,则a,b,c中至少有一个大于2.【解析】假设a,b,c都不大于2,即0a2,0b2,0
8、c2,所以08矛盾,因此a,b,c中至少有一个大于2.9.【解析】a+ba+b(-)2(+)0a0,b0,且ab.答案:a0,b0且ab10.【解析】由于x2=,y2=a+b=,2a+b,所以x20,y0,所以xy.答案:xy11.【解析】在(1)式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,则f(1,5)=f(1,4)+2=9;在(2)式中,由f(m+1,1)=2f(m,1)得,f(5,1)=2f(4,1)=16f(1,1)=16,从而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故均正确.答案:12.【解析】P=,Q=,R=,而2+,故,即PRQ.答案:PRQ13.【证明】假设a,b,c,
9、d都是非负数,因为a+b=c+d=1,所以a,b,c,d0,1,所以ac,bd,所以ac+bd+=1,这与已知ac+bd1相矛盾,所以原假设不成立,即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.14.【解析】选择(2)式计算如下sin215+cos215-sin 15cos 15=1-sin 30=.三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=.证明如下:sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=sin2+(cos 30cos+sin30sin)2-sin(cos30cos+sin30sin)=sin2+cos2+sincos+sin2-sincos-sin2=si
10、n2+cos2=.15.【解析】(1)a3+-a2-=(a-1)(a5-1),因为a1,所以(a-1)(a5-1)0,故原不等式成立.(2)能将条件“a1”适当放宽.理由如下:由于a-1与a5-1对于任意的a0且a1都保持同号,所以上述不等式对任何a0且a1都成立,故条件可以放宽为a0且a1.(3)根据(1)(2)的证明,可推知:若a0且a1,mn0,则有am+an+.证明如下:am-an+-=an(am-n-1)-(am-n-1)=(am-n-1)(am+n-1),若a1,则由mn0得am-n-10,am+n-10,知不等式成立;若0an0得am-n-10,am+n-10知不等式成立.关闭Word文档返回原板块。- 8 - 版权所有高考资源网