1、绝密启用前 试卷类型：A2017年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科） 2017.1本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，23小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、
2、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5考试结束后，请将答题卡上交.第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合集合则等于（ ） A. 1，2，3 B. 1，2 C. 1，2 D. 1，3) 2. 已知是实数，是纯虚数，则=( ) A. 1 B. -1 C. D. -3. 函数的零点所在的区间是 （ ）A. B. C. D.4. 在1，3，5和2，4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（）5. 对于向量和实数l, 下列命题中真命题是（ ）A若, 则或 B若，则或C若
3、，则或 D若，则6. 已知ABC的面积为，且，BC=2，则AB等于（）A. 1 B. C. 2 D. 27. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A. 6 斤 B. 9 斤 C. 9.5斤 D. 12 斤 8. 已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.9. 执行如图1所示的程
4、序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A3 B4 C5 D610. 一个几何体的三视图如图2所示，其表面积为，则该几何体的体积为（）A4p B2p C D3p 11已知F1，F2分别是双曲线的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A(1, 2) B(2, +) C D12已知，又，若满足的x有四个，则t的取值范围是（ ）AB C D第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知实数，满足约束条件则的最大值是 *.14
5、. 若a(0, p)，且sin2a+2cos2a=2，则tana= * .15. 已知直线x-2y+2=0与圆C相切，圆C与x轴交于两点A (-1, 0)、B (3, 0)，则圆C的方程为 * 16过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60，若球半径为R，则BCD的面积为 * .三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在等差数列中，前4项之和为18（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和18.（本小题满分12分）如图3，在边长为的正方形ABCD中
6、，E、O分别为AD、BC的中点，沿EO将矩形ABOE折起使得，如图4，点G 在BC上，M、N分别为AB、EG中点.（）求证: ;（）求点M到平面OEG的距离.19.（本小题满分12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图5），B类工人生产能力的频率分布直方图（图6）.（）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x
7、 ; （）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）; （) 若规定生产能力在130，150内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表 短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式： 其中n=a+b+c+d.20.（本小题满分12分）已知定点Q（，0），P
8、为圆N：上任意一点，线段QP的垂直平分线交NP于点M .（）当P点在圆周上运动时，求点M (x，y) 的轨迹C的方程；（）若直线l与曲线C交于A、B两点，且，求证：直线l与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.() 当a=0时，求曲线f (x)在x =1处的切线方程；() 设函数,求函数h (x)的极值；() 若在1，e(e=2.718 28)上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在
9、直角坐标系中，曲线的参数方程为(a为参数). 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）写出曲线的普通方程；（）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线于两点，求.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，.（）若，解不等式；（）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.绝密启用前 试卷类型：A2017年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案B ACDBCADCDA B提示：1.【解析】P=xN|1x10, Q= xR|2x3, PQ= 1，2，选择B2.
10、【解析】设，则，所以 解得=1, 选择A3.【解析】,，由零点存在定理得函数零点所在区间是. 选择C.4.【解析】符合条件的所有两位数为：12, 14, 21, 41, 32, 34, 23, 43, 52, 54, 25, 45共12个，能被4整除的数为12, 32, 52共3个，所求概率，选择D. 5.【解析】因为非零向量时，也有，所以A错；只说明向量与的模相等，与不一定共线，所以C错；当向量两两垂直时，也有， 但与方向不同，故，所以D错. 选择B.6.【解析】由SABC=, 解得AC=2，由余弦定理得 ,所以AB=2,选择C.7. 【解析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项
11、a1=4，则a5=2，由等差数列性质得a2+a4= a1+a5=6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤，选择A. 8. 【解析】因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以w =2，由，得，根据余弦函数的单调性，当，即时，f (x)min=，当，即时，f (x)max=，所以f (x)的取值范围是，选择D.9.【解析】当n=0时，S =0,当n=1时, S =, 当n=2时, S =, ，当n =4时, S =, 当n =5时, S =, 输出S，所以4a5，故选择C.10.【解析】由几何体的三视图可知，几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个半球组合而成其表
12、面积为S表=.又S表=，, 解得r =1, 故该几何体的体积为，选择D.11. 【解析】如图1，不妨设，则过F1与渐近线平行的直线为，联立解得即因M在以线段为直径的圆内，故，化简得, 即，解得，又双曲线离心率，所以双曲线离心率的取值范围是(1，2). 选择A.12【解析】令，则，由，得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增. 作出图象，利用图象变换得图象如图2，令，当，有3个根，当，有1个根，因此，关于方程两根分别在时，满足的有4个，令，由和，解得. 选择B.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 5 14. 15. (x-1)2+( y +1)2=5或 (x -1)2+
13、(y+11)2=125 16. 提示：13. 【解析】可行域如图3所示，目标函数在点（2，1）取得最大值5.14. 【解析】由二倍角公式得2sinacosa+2(1-2sin2a)=2，即 (cosa-2sina)sina=0，a(0, p)，sina0，cosa-2sina=0，故15. 【解析】圆C与x轴交于两点A (-1, 0)、B (3, 0)，由垂径定理得圆心在x=1这条直线上设圆心坐标为C (1, b)，圆半径为r，则C到切线x-2y+2=0的距离等于r=|CA|，即b2+12b+11=0，解得b= -1或b= -11.圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=5或 (x -1)2+
14、( y +11)2=125.（只答对一个不给分）16. 【解析】解法1由条件A-BCD是正四面体，BCD是正三角形，A, B, C, D为球上四点，将正三棱锥A-BCD补充成一个正方体AGBH-FDEC如图4，则正三棱锥A-BCD和正方体AGBH-FDEC有共同的外接球，BCD的边长就是正方体面的对角线，设正方体AGBH-FDEC的棱长为a，则正方体外接球半径R满足：a2+a 2+a 2=(2R)2，解得，所以BC2=，BCD的面积.解法2由条件A-BCD是正四面体，BCD是正三角形，A, B, C, D为球上四点，球心O在正四面体中心如图5，设BC=a，CD的中点为E，O1为过点B, C,
15、D截面圆圆心，则截面圆半径，正四面体A-BCD的高.截面BCD与球心的距离，在RtBOO1中，解得.BCD的面积为.三、解答题（本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为d由已知得 2分 解得 4分 所以ann2. 5分（）由（）可得bn，6分 7分 2= 8分-得： 9分 11分 12分18.（本小题满分12分）证明：（）如图6，取OG的中点的H，连结HN，HB， 1分由N为EG中点，得GOE中位线HNOE，且，又BMOE，M为且AB中点，故，HNBM, 且HN=B
16、M 四边形MNHB为平行四边形，MNBH . 2分在正方形ABCD中，E、O分别为AD、BC的中点得OE平面OBC， 3分又BH平面OBC，. 5分（）在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为AD、BC的中点 ABOE，又OE平面OEG，AB 平面OEG， AB平面OEG， 6分点M到平面OEG的距离为点B到平面OEG的距离. 7分在三角形OBC中，OB=OC=， ， ， 在OBC中，由余弦定理得BC=3, 又，BG=2, 同法由余弦定理得OG=1, 9分,即. 由（）知OE平面OBC，又OB平面OBC，OEOB，又OEOG=O, BO平面OEG， 11分点B到平面OEG的距离为BO=.即点M
17、到平面OEG的距离为. 12分19. （本小题满分12分）解：（）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名, 1分B类工人中应抽查100-25=75（名）. 2分由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024. 3分（）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122 4分由（）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8 6分（）由（）及所给数据得能力与培训的22列联表， 短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计25751009分由上表得
18、10.828 11分因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.12分20. （本小题满分12分）解：()依题意可得：圆N的圆心坐标为N(, 0),半径为,|MP|=|MQ|, 1分则|MN|+|MQ|=|MN|+|MP|=|NP|=|NQ| 2分根据椭圆的定义，点M的轨迹是以N、Q为焦点，长轴长为的椭圆，即2a=, 2c=，b=. 3分所以点M的轨迹C的方程为：. 4分()当直线的斜率存在时，设直线l为y=kx+m, A(x1,y1), B(x2,y2)，联立直线与椭圆的方程，得消去y并整理得. 6分因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以=，化简得： 7分由韦
19、达定理得：. 8分 .， x1x2+y1y2=0，即 ， 9分整理得满足式，即原点到直线l为的距离是，直线l与圆相切. 10分当直线的斜率不存在时, 直线为x=m, 与椭圆C交点为A(m,),B(m,) , .此时直线为x=，显然也与圆相切. 11分综上，直线l与定圆E：相切. 12分21. （本小题满分12分）解：() 当a=0时，f (x) =, f (1) =1, 则切点为(1, 1)， 1分, 切线的斜率为, 2分曲线f (x)在点(1, 1)处的切线方程为y-1= -( x-1)，即x+ y-2=0 3分()依题意，定义域为(0, +)，, 4分当a+10，即a-1时，令，x0，0x
20、1+ a, 此时，h(x) 在区间(0, a+1)上单调递增，令，得 x1+ a.此时，h(x)在区间(a+1,+)上单调递减. 5分当a+10，即a-1时，恒成立， h(x)在区间(0,+)上单调递减. 6分综上，当a-1时，h(x)在x=1+a处取得极大值h(1+a)=，无极小值；当a-1时，h(x)在区间(0,+)上无极值. 7分() 依题意知，在1, e上存在一点x0，使得成立,即在1, e上存在一点x0，使得h(x0)0，故函数在1, e上，有h(x)max0. 8分由()可知，当a+1e, 即ae-1时，h(x)在1, e上单调递增，, , ，. 9分当0a+11，或a-1，即a0
21、时，h(x)在1, e上单调递减，a -2. 10分当1a+1e，即0ae-1时，由()可知，h(x)在x=1+a处取得极大值也是区间(0, +)上的最大值，即h(x)max=h(1+a)=，0ln(a+1)1, h(1+a)0在1, e上恒成立，此时不存在x0使h(x0)0成立11分综上可得，所求a的取值范围是或a-2. 12分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22. （本小题满分10分）解：解法一（） 1分即的普通方程为 3分 可化化为 ， 3分即. 4分（）曲线左焦点为（，0）， 5分直线的倾斜角为, . 6分所以直线的参数方程为： (t为参数)， 7分将其代入曲线整理可得：， 8分所以=.设A,B对应的参数分别为，则 9分所以. 10分解法二（）同解法一. 4分（）曲线左焦点为（，0）， 5分直线的斜率为, 6分直线的普通方程为. 即 7分由()知圆圆心为(-2，1)，半径. 8分到直线的距离9分故. 10分解法三（）同解法一. 4分曲线左焦点为（，0） 5分直线的斜率为, 6分直线的普通方程为 7分 9分. 10分23. （本小题满分10分）解：（）当时，即，即或或 3分或或， 所以不等式的解集为.5分（）对任意，都有，使得成立，则有，6分又.8分，从而，解得，故.10分