1、2022年二模新定义1对于平面直角坐标系中的图形G和点Q，给出如下定义：将图形G绕点Q顺时针旋转得到图形N，图形N称为图形G关于点Q的“垂直图形”，例如，图1中线段为线段关于点O的“垂直图形”(1)线段关于点的“垂直图形”为线段若点N的坐标为，则点P的坐标为_；若点P的坐标为，则点N的坐标为_；(2)线段关于点H的“垂直图形”记为，点E的对应点为，点的对应点为求点的坐标（用含a的式子表示）；若的半径为2，上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值【答案】(1)（2，1）；（1，4）(2)（a+3，a+3）；【分析】（1）根据“垂直图形”定义，结合旋转性质、坐标与图形即可求解；（
2、2）过点E作EGx轴于G，x轴于P，证明EGH得到HP=EG，=GH，进而可求得点的坐标；根据旋转性质和“垂直图形”的定义，满足条件的点在第一象限的上，进而根据勾股定理求解即可（1）解：线段关于点的“垂直图形”为线段，M(1，1)，N（1，2），点P坐标为（2，1），故答案为：（2，1）；线段关于点的“垂直图形”为线段，M(1，1)，P（4，1），点N的坐标为（1，4），故答案为：（1，4）；（2）解：过点E作EGx轴于G，x轴于P，则EGH=90，GEH+GHE=90，点E关于点H的“垂直图形”为，=90，EH= ，GHE+=90，GEH=，EGH（AAS），HP=EG，=GH，E（-3，3
3、），H（a，0），HP=EG=3，=a+3，OP=a+3，点坐标为（a+3，a+3）；如图，满足条件的线段如图中阴影部分，线段最大时的点在第一象限的上，（a+3，a+3），=2，（a+3）2+（a+3）2=4，a=-3，则（，），=，即满足条件的的长度的最大值为【点睛】本题是几何变换综合题，涉及旋转的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形变换-旋转、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，注意数形结合2在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，且A，B两点中至少有一点在O外给出如下定义：平移线段AB，得到线段（，分别为点A，B的对应点），若线段上所有的点
4、都在O的内部或O上，则线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”(1)如图1，点，的坐标分别为（3，0），（2，0），线段到O的“平移距离”为_，点，的坐标分别为（，），（，），线段到O的“平移距离”为_；(2)若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为d，求d的最小值；(3)如图2，若点A坐标为（1，），线段AB到O的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）【答案】(1)2，(2)(3)见解析，【分析】（1）根据平移的性质及线段到圆的“平移距离”定义可分别求得；（2）如图1，可求得直线l与两坐标轴的交点，则可求得l与x轴所夹的锐角，将直线l向右平移得
5、到直线，当直线经过点时，与圆的另一个交点为，则可得是等边三角形，且边长为1；作直线l于点A，线段AB到O的“平移距离”d总是的长度，从而可求得最小值d（3）如图2，连接OA交O于点B，设O交x轴正半轴于点E，连接BE，作B关于y轴的对称点D，连接BD、OD，则易得OBE、OBD都是等边三角形，由点B是OA中点，可求得点B、D的坐标，由B到A的平移及已知可求得点D、E平移后的对应点M、N的坐标，则M、N在以点A为圆心1为半径的圆上，此时可得点B形成的图形（1）当线段A1B1向右平移2个单位长度时，线段A1B1上的点除A1点位于O上外，其余点全部位于O内部，则线段A1B1到O的“平移距离”为点A1
6、平移的距离2；如图，当线段A2B2向下平移到时，线段上的点除、两点位于O上外，其余点全部位于O内部，设与y轴交于点C，由勾股定理得：，点，的坐标分别为（，），（，），A2B2向下平移的距离为：，则线段A2B2到O的“平移距离”为；故答案为：2，（2）如图1，直线l的表达式为，点的坐标为（1，0）在中，令y=0，得x=-2；令x=0，得，则直线l与x轴和y轴的交点坐标分别为（2，0），（0，2）直线l与x轴所夹锐角为将直线l向右平移得到直线，当直线经过点时，与圆的另一个交点为，是等边三角形，当点A，B在直线l上运动时，线段AB到O的“平移距离”d总是的长度作直线l于点A，此时的长度即为d的最小值
7、 （3）如图2，连接OA交O于点B，设O交x轴正半轴于点E，连接BE，作B关于y轴的对称点D，连接BD、OD，由点A坐标知：，AOE=60，OB=OE=1，OBE是等边三角形，BE=1由AOE=60，则射线OA与y轴正半轴的夹角为30，由对称性知，BOD=60，OBD是等边三角形，BD=1，且BDy轴由题意知：点A平移后的对应点为B，点D、E分别是线段AB的端点B平移后的对应点，且是两个边界点，点B是OA的中点，由于B点向右平移半个单位长度再向上平移单位长度后得到点A，则点D、E按此平移分别得到点M（0，），N（，），以点A为圆心，1为半径画圆，可知点M，N在A上所有满足条件的点B形成的图形为
8、【点睛】本题属于圆的综合题，考查了平移变换，一次函数的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识，学会寻找特殊位置解决数学问题3在平面直角坐标系中，对于图形及过定点的直线，有如下定义：过图形上任意一点作于点，若有最大值，那么称这个最大值为图形关于直线的最佳射影距离，记作，此时点称为图形关于直线的最佳射影点(1)如图1，已知，写出线段关于轴的最佳射影距离_；(2)已知点，C的半径为，求C关于轴的最佳射影距离d（C，x轴），并写出此时C 关于轴的最佳射影点的坐标；(3)直接写出点关于直线的最佳射影距离的最大值【答案】(1)3(2)，(3)【分析】（1）
9、求得直线的解析式，发现线段上任意一点都是线段关于轴的最佳射影点，进而即可求解；（2）根据（1）的结论，设直线与相切，切点即为C 关于轴的最佳射影点；（3）根据题意过点作，则点在为以为直径，的中点为圆心的圆上，根据勾股定理求得的长，进而根据定义结合（1）的结论可得当为等腰直角三角形时，关于直线的最佳射影距离取得最大值（1）解：，则直线的解析式为，设线段上任一点的坐标为则线段关于轴的最佳射影距离故答案为：3（2）由（1）可知，当直线与轴夹角为45度时，即时，直线上的点到轴的最佳射影距离相等，设直线与相切于点，设过的直线且与平行的直线为，则，即，根据题意求最大值，则的切线在上方，过点作轴于点，过点作
10、，如图，则，为向左平移1个单位，再向上平移一个单位，即的切线为，由向左平移1个单位，再向上平移一个单位，得到，C关于轴的最佳射影距离d（C，x轴），（3）根据题意过点作，则点在为以为直径，的中点为圆心的圆上，根据勾股定理求得，由（2）可知当过点的切线与的夹角为45度时，满足定义，即当为等腰直角三角形时，关于直线的最佳射影距离取得最大值【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形，切线的性质，90度角所对的弦是直径，勾股定理求两点坐标距离，理解新定义并从（1）得到结论是解题的关键4对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最
11、小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作已知点，连接AB(1)d（点O，AB） ；(2)O半径为r，若，直接写出r的取值范围；(3)O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转，得到点当时，求出此时r的值；对于取定的r值，若存在两个使，直接写出r的范围【答案】(1)2(2)(3)【分析】(1)理解题意后直接利用垂线段最短即可求解(2)先理解当O与线段有交点时，利用O与线段相切和O经过A点即可求解(3)先确定位于x轴上，再求出的长即可求解；先确定的轨迹，再利用存在两个使d(O,A)=0，确定并求出两个界点值，即可求解(1)解：O点到AB的距离为2，d（点O，AB）2，故答案为2(2)当O
12、与线段有交点时，(3)如图，作于点N，作，由旋转知，,位于x轴上，O经过点，.如图所示，连接OB，对于取定的r值，若存在两个使d(O,A)=0，O与以AH为直径的半圆有两个交点（A点和H点除外），此时有两个界点值，分别是O与该半圆内切时和O经过A点时，由，得,当O与该半圆内切时，当O经过A点时，【点睛】本题为新定义题型，考查了旋转的性质、圆的性质及其应用，涉及到了用勾股定理求线段长、圆的内切等问题，解题关键是能理解题意，正确确定界点值5在平面直角坐标系中，的半径为1对于线段给出如下定义：若线段与有两个交点M，N，且，则称线段是的“倍弦线”(1)如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数在线段，
13、中，的“倍弦线”是_；(2)的“倍弦线”与直线交于点E，求点E纵坐标的取值范围；(3)若的“倍弦线”过点，直线与线段有公共点，直接写出b的取值范围【答案】(1)，；(2)；(3)【分析】（1）依次连接线段，通过“倍弦线”的定义判断即可；（2）通过M、N均在圆上，可以求得MN的取值范围，进而可以求出PQ的取值范围，结合图形，就可以求出点E纵坐标的取值范围；（3）先画出P、Q两点的运动轨迹，分别求出直线与两个圆相切时对应的P、S坐标，进而就可以去就出b的取值范围（1）解：如图，连接AB分别交于点E、F，连接AD分别交于点G、H，连接CD分别交于点K、F，连接CB，CB与没有交点，故CB不符合题意；
14、观察图像，故AD不符合题意；，线段AB是的“倍弦线”；，线段CD是的“倍弦线”，故的“倍弦线”是，；（2）由题意，可得，M、N在圆上，如图，当且点P在直线上时，结合图形，点E的纵坐标取值范围为；（3）由题意可得，P、Q的运动轨迹分别是以M为圆心，1为半径的圆和以N为圆心，2为半径的圆，如图所示，当直线与圆N相切时，如图中的直线RP，切点为Q，连接NQ，直线RP与相切，因为R、P在直线上，QRN是等腰直角三角形，过点Q作轴垂足为E，则，设，则，即，解得（负值舍去），则，将其代入中，解得，直线RP的解析式为，当时，解得，故，当直线与圆M相切时，如图中的直线SW，切点为T，连接MT，直线SW与相切，
15、因为S、W在直线上，TWM是等腰直角三角形，过点T作轴垂足为F，则，设，则，即，解得（负值舍去），则，将其代入中，解得，直线SW的解析式为，当时，解得，故，综上，b的取值范围为【点睛】本题考查了坐标与图形的新定义问题，涉及到的知识点较多，勾股定理解三角形，等腰直角三角形的判定与性质，圆的切线性质，一次函数的应用等，解题的关键在于正确作出辅助线，理解“倍弦线”的定义是解题的关键6在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点在图形上，点在图形上，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形的“近距离”，记为特别地，当图形与图形有公共点时，已知A（4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，4），（
16、1）d（点A，点C）_，d（点A，线段BD）_；（2）O半径为r， 当r 1时，求 O与正方形ABCD的“近距离”d（O，正方形ABCD）； 若d（O，正方形ABCD）1，则r _（3）M 为x轴上一点，M的半径为1，M与正方形ABCD的“近距离”d（M，正方形ABCD）1，请直接写出圆心M的横坐标 m的取值范围【答案】（1）8；4；（2）2-1 ；2-1 或5；（3）或【分析】（1）图形M，N的“近距离”的定义可求解；（2）根据题意作图，根据“近距离”的定义即可求解；根据题意分圆在正方形ABCD内部和外部分别作图求解；（3）由题意可求OCB45，分点M在x轴正半轴且M在正方形ABCD的外面与
17、内部，及点M在x轴负半轴且M在正方形ABCD的外面与内部，由题意列出不等式，即可求解【详解】（1）A（4，0），C（4，0），d（点A，点C）8；B（0，4），D（0，4），线段BD在y轴上d（点A，线段BD）为A点到y轴的距离，即4故答案为：8；4；（2）如图，当r 1时，过点O作OEAB于E点，OE与O交于H点，则OE=AB=O与正方形ABCD的“近距离”d（O，正方形ABCD）=EH=OE-OH=2-1；如图，当O在正方形ABCD内部时，d（O，正方形ABCD）1即EH=OE-OH=1则OH=OE-EH=2-1当O在正方形ABCD外部时，d（O，正方形ABCD）1即BG=1则OG=OB+
18、BG=5故答案为：2-1 或5；（3）如图，OB=OC，OCB45，当点M在x轴正半轴且M在正方形ABCD的外面时，M的半径为1d（M，正方形ABCD）1由图可得OM2-OC-11即OM2-4-11OM26即m6；当点M在x轴正半轴且M在正方形ABCD的内部时，M的半径为1，过点M1作M1GBC，d（M，正方形ABCD）1M1G-r1M1G=CM1sin45=-11解得m当点M在x轴负半轴且M在正方形ABCD的外面与内部时，同理可得综上，m的取值范围为或【点睛】本题属于圆的综合题，考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，三角函数的运用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，
19、属于中考压轴题7在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A为任意一点，B为O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在O上时，），最大值为q，那么把的值称为点A与O的“关联距离”，记作d（A，O）(1)如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数d（D，O）_；若点M在线段EF上，求d（M，O）的取值范围；(2)若点N在直线上，直接写出d（N，O）的取值范围；(3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，O）的最小值为1，最大值为，直接写出m的最小值和最大值【答案】(1)2，2d（M，O）3(2)d（N，O）(3)m的最小值为1，最大值为【分析】（1
20、）因为D到O的最小值p=1，最大值q=3，根据关联距离的定义可求；先求d（E，O）和d（F，O），则d（M，O）在其之间即可；（2）当过O的直线ONAB时，d（N，O）最小，根据三角形的面积公式可求ON的值，而ON无最大值，即可求出d（N，O）的取值范围；（3）当正方形是O的外切正方形时，m的最小值是1，当如图3时，m取最大值，即，可求m的值，从而求得m的最小值和最大值（1）解：D到O的最小值p=1，最大值q=3，d（D，O）= ，故答案为2；当M在点E处，d（E，O）=2，当M在点F处，d（F，O）= ，2d（M，O）3（2）解：设ON=d，p=d-r=d-1，q=d+r=d+1，d（N，O
21、）= ，N在直线上，设直线交x轴于B，交y轴于A，如图，则x=0时，y=，y=0时，x=-2，A ，B ，OA= ，OB=2，AB= ，当ONAB时，d（N，O）最小， ，ON= ，ON无最大值，d（N，O） （3）解：如图2，当正方形是O的外切正方形时，m的最小值是1，如图3，d（P，O）有最大值 ，则， m的最小值为1，最大值为【点睛】本题是新定义题，考查了对新定义的理解，点到直线的距离，勾股定理，解题的关键是准确理解关联距离这个新定义8对于平面直角坐标系xOy中的点与图形T，给出如下定义：在点P与图形T上各点连接的所有线段中，线段长度的最大值与最小值的差，称为图形T关于点P的“宽距”(1
22、)如图，O的半径为2，且与x轴分别交于A，B两点线段AB关于点P的“宽距”为_；O关于点P的“宽距”为_点为x轴正半轴上的一点，当线段AM关于点P的“宽距”为2时，求m的取值范围(2)已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于D、E两点，C的圆心在x轴上，且C的半径为1若线段DE上的任意一点K都能使得C关于点K的“宽距”为2，直接写出圆心C的横坐标的取值范围【答案】(1)2；42m6(2)xC-2或xC-1【分析】（1）连接PA，PB，求出PA=5，PB=4，证PBx轴，则PA是最大值，PB是最小值，即可由“宽距”定义求解第一空；作直线OP交 O于G、H，线段PH长度最大，PG长度最小，即可由“宽
23、距”定义求解第二空；当0m2时，PA长度是最大值，PM长度是最小值，“宽距”=PA-PM0，当0m2时，PA长度是最大值，PM长度是最小值，“宽距”=PA-PM2，不符合题意，当m2时，P（2，3），点P到x轴的最短距离为3,即点P到AM的最短距离为3，又线段AM关于点P的“宽距”为2，当PM长度是最大时，最大值为2+3=5，PM最大=5，解得m=6或m=-2，2m6（2）解：如图2，在直线y=x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=-1，D（-1，0），E（0，1），OD=OE=1，ODE=45，当点C(xC，0）在点D的左侧，且C经过点D时，C半径为1，xC=-2，由（1）第二空可知
24、，当xC-2时，线段DE上任意一点K都能使得C关于K的“宽距”为2；当点C(xC，0）在点D的右侧，且C与直线y=x+1相切于点N时，则CNDE，CN=1，ODE=45，DCN=90-ODE=45，DN=CN=1，CD=，OC=CD-OD=-1，由（1）第二空可知，当xC-1时，线段DE上任意一点K都能使得C关于K的“宽距”为2；综上，圆心C的横坐标的取值范围为xC-2或xC-1【点睛】本题考查新定义，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，属圆的综合题目，新定义的理解和正确运用是解题的关键9在平面直角坐标系xOy中，对于点P和直线，给出如下定义：若点P在直线上，且以点P为顶点的角是45，则称点
25、P为直线的“关联点”(1)若在直线上存在直线的“关联点”P则点P的坐标为_；(2)过点作两条射线，一条射线垂直于x轴，垂足为A；另一条射线、交x轴于点B，若点P为直线的“关联点”求点B的坐标；(3)以点O为圆心，1为半径作圆，若在上存在点N，使得的顶点P为直线的“关联点”则点P的横坐标a的取值范围是_【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）在直线上存在直线的“关联点”P，可得点P为两直线的交点，从而可得答案；（2）根据题意画出图形，结合等腰直角三角形的性质可得答案；（3）如图，过作圆的两条切线，当时， 根据三角形的外角的性质可得：再根据对称性，可得答案（1）解：在直线上存在直线的“关联点”P
26、则点P为两直线的交点，（2）如图， 点P为直线的“关联点” 轴， 或（3）如图，过作圆的两条切线，当时， 根据三角形的外角的性质可得： 所以此时点P的横坐标a的范围： 同理：当P在第一象限时，满足 综上：点P的横坐标a的范围：【点睛】本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，三角形的外角的性质，圆的基本性质，切线的性质，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键10在平面直角坐标系中，对于线段AB与直线，给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为（，分别为点A，B的对应点），则称线段为线段AB的“关联线段”已知点，(1)线段为线段AB的“关联线段”，点的坐标为，则的长为_，b的值为_；(2)线段为
27、线段AB的“关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数；(3)点，线段为线段AB的“关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线段与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围【答案】(1)2；-1(2)15(3)【分析】（1）由对称性质AB、AB关于直线l对称，所以AB=AB=2，由题意，得y=x+b，把AA的中点(，)代入y=x+b，求出b即可；（2）作C关于l的对称点C，连接O C，OA，OC，因为AB的对称点在l1上，所以点C的对称点C在直线AB上，则可求出点C的坐标为（1，），继而可求得COK=60，再求出AOK=45，所以COA=COK -AOK =60-45=15，然后
28、利用对称的性质得出COA=COA，即可求解；（3）当B与点Q重合时，求出b=2，再当A与点P重合时，求出b=，再由线段与线段PQ有公共点，即可得出b的取值范围（1）解：A（1，1），B（1，-1），AB=2，AB、AB关于直线l对称，AB=AB=2,由题意，得k=1，y=x+b，A、A关于直线l对称，直线l经过AA的中点，A（1，1），A（2，0），AA的中点为(,)，即(，)，把(，)代入y=x+b，得=+b，解得：b=-1，故答案为：2,-1；（2）解：如图，作C关于l的对称点C，连接O C，OA，OC，由题意，得直线l解析式为：y=kx，设C关于l的对称点为C，OC=OC=2，AB关于l
29、对称点AB在l1上，又l1经过点C，点C在直线AB上，A（1，1），B（1，-1），直线AB即是直线x=1，C横坐标为1，C纵坐标为,C（1，），tanCOK=，COK=60，A（1，1），OA=AK，AOK是等腰直角三角形，AOK=45，COA=COK -AOK =60-45=15，A、B、C关于直线l的对称点是A、B、C，COA=COA=15；（3）解：当B与点Q重合时，如图，则B（-3，3），设BB中点为K，则直线l经过点K，B（1，-1），B（-3，3），K（-1，1），直线BB解析式为：y=-x，BBl，直线l解析式为y=x+b，把K（-1，1）代入，得b=2，当A与点P重合时，如图
30、，则A（-3，0），设AA中点为K，则直线l经过点K，A（1，1），A（-3，0），K（-1，），直线AA解析式为：y=x+，AAl，直线l解析式为y=-4x+b，把K（-1，）代入，得b=，线段与线段PQ有公共点，【点睛】本题考查轴对称的性质，待定系数法求一次函数解析式，本题属一次函数综合题目，熟练掌握一次函数的图象性质、轴对称性质是解题的关键11我们规定：如图，点在直线上，点和点均在直线的上方，如果，点就是点关于直线的“反射点”，其中点为“点”，射线与射线组成的图形为“形”在平面直角坐标系中，(1)如果点，那么点关于轴的反射点的坐标为 ；(2)已知点，过点作平行于轴的直线如果点关于直线的反
31、射点和“点”都在直线上，求点的坐标和的值；是以为圆心，为半径的圆，如果某点关于直线的反射点和“点”都在直线上，且形成的“形”恰好与有且只有两个交点，求的取值范围【答案】(1)(2)，；或【分析】（1）由题知，与关于直线对称，由此求出的坐标；（2）由题可知，点与点的纵坐标相同，又点在直线上，由此可求出的坐标，从而确定直线的位置，计算的值；分析题意，可知“点”是直线与直线的交点，分析在什么位置时，“形”与恰有个交点，求出此时的取值范围即可(1)解：由题可知，点与点关于直线对称，且，故答案是：（3，3）；(2)解：由轴可知，点与点的纵坐标相同，又，将代入，得，解得，设点关于直线的“点”为，则点与点关
32、于直线对称，点在直线上，由题可知，“点”是直线与直线的交点，点在直线上，设，则直线与直线关于直线对称，如图与关于直线对称，设的表达式为，当直线与相切时，设切点为，则圆心的切点的距离为，整理得，此时直线与相切，关于的方程有唯一解，令，解得，当直线与相切时，直线的表达式为或联立，解得，；联立，解得，点到圆心的距离等于半径，且点在直线上，点是与直线的一个交点，且为两个交点中靠下方的交点，即“形”与有且仅有两个交点，分析图象可知，当且仅当或时符合题意或【点睛】本题考查了对称的性质，圆的性质，两点之间距离公式，一元二次方程的判别式，二元一次方程组与一次函数，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键12在平
33、面直角坐标系xOy中，对于点R和线段PQ，给出如下定义：M为线段PQ上任意一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段PQ的长，则称点R为线段PQ的“等距点”(1)已知点在点，中，线段OA的“等距点”是_；若点C在直线上，并且点C是线段OA的“等距点”，求点C的坐标；(2)已知点，点，图形W是以点为圆心，1为半径的位于x轴及x轴上方的部分若图形W上存在线段DE的“等距点”，直接写出t的取值范围【答案】(1)；或；(2)【分析】（1）根据定义求解即可求解；（2）求得，根据定义作出图形，图形W上存在线段DE的“等距点”，则与线段，有交点，进而即可求解(1)如图，点，是线段OA的“等距点”；如图
34、，根据定义可知，点C在直线上，并且点C是线段OA的“等距点”，且在上，解得，或；(2)点，点如图，根据定义，以为半径，D,E为圆心，作，分别交轴负半轴，轴正半轴于点，则，设与正半轴交于点，上的点到的距离为图形W上存在线段DE的“等距点”，则与线段，有交点根据题意可知，当半与只有一个交点时，在负半轴时，当在正半轴时，当与内切时，当与外切时，综上所述，【点睛】本题考查了新定义，勾股定理求两点距离，圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，理解新定义是解题的关键13在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为MN（M，N分别是M，N的对应点）若MN与
35、MN均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”(1)如图，点P（-1，0） 已知图形W1：半径为1的O，W2：以线段PO为边的等边三角形，W3：以O为中心且边长为2的正方形，在W1，W2，W3中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是； 以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行若正方形ABCD是线段PO关于直线 y = x + b的“对称封闭图形”，求b的取值范围；(2)线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且MN的长度为2若存在点Q（），使得对于任意过点Q的直线l，有线段MN，满足半径为r的O是该线段关于l的“对称封闭
36、图形”，直接写出r的取值范围【答案】(1) ，；b的取值范围是(2)【分析】（1）根据“对称封闭图形”的定义判断即可；记点P，O关于直线的对称点分别为，先求出直线、直线的的解析式，再根据图象找到当直线随着b的变化上下平移时的临界情况，解答即可；（2）根据题意，确定出当三角形MON为等腰直角三角形且MON=90时r最小，作MN关于直线的对称图形，用勾股定理求出的长度即可（1）解：线段PO关于y轴对称图形为线段，即线段在图形W内（包括边界），其中，P（-1，0），（0，1），故图形W1及W3，符合题意，故答案为：，记点P，O关于直线的对称点分别为，则直线垂直平分线段和，因此直线的解析式为，直线的解
37、析式为，由于线段PO在x轴上，故关于直线的对称后，x轴如图，当直线随着b的变化上下平移时，临界情况是：当点P对称后得到在上，即（1，）时，中点为（，0），此时；当点O对称后恰好为（2，2）时，中点为（1，1），此时.依题意，b的取值范围是（2）解：由题意知，当三角形MON为等腰直角三角形且MON=90时r最小，由Q点坐标知，Q点在直线上运动，作线段MN关于直线的对称图形，则r，取MN中点E，中点为G，连接EG交直线于F，连接，如图所示，MN=2，OE=1，设直线交坐标轴于P、S，则PS=8，OF=4，由对称知，EF=GF=5，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题考查了新定义的问题，需要借助轴
38、对称图形的性质、一次函数性质、勾股定理等知识点解题解题关键是正确理解题意，作出符合题意的图形14在平面直角坐标系中，的半径为1，对于和直线给出如下定义：若的一条边关于直线的对称线段是的弦，则称是的关于直线的“关联三角形”，直线是“关联轴”(1)如图1，若是的关于直线的“关联三角形”，请画出与的“关联轴”（至少画两条）；(2)若中，点坐标为，点坐标为，点在直线的图像上，存在“关联轴”使是的关联三角形，求点横坐标的取值范围；(3)已知，将点向上平移2个单位得到点，以为圆心为半径画圆，为上的两点，且（点在点右侧），若与的关联轴至少有两条，直接写出的最小值和最大值，以及最大时的长【答案】(1)见解析(
39、2)(3)，【分析】(1)根据A（1，2），B（2，1），C（4，1），计算AB=，确定圆O长为的弦，再确定其对称轴即可(2)根据A（2，3），B（4，1），计算AB=，故AB不能落在圆的内部；过点A作ANy轴，垂足为N，则AN=2，等于圆的直径，存在“关联轴”使是的关联三角形，此时；作点B关于x轴的对称点P，此时BP=2，等于圆的直径，存在“关联轴”使是的关联三角形，此时，综上所述，点C横坐标的范围是(3) 如图，连接OM，交圆M于点C，此时OC最小，根据勾股定理，得OM=，圆M的半径为2，计算OC的最小值；OC=，此时AC=4（1）如图1，作BMx轴，垂足为M，根据题意AB=AE=EF=B
40、F=，且EFO=BFM=45，EFB=90，四边形ABFE是正方形，边AE，BF的中点所在直线就是与的一条“关联轴”；的半径为1，EH=GH=FG=EF=，且EFG=90，四边形EFGH是正方形，EFG+EFB=180，B、F、G三点共线，直线EF是与的一条“关联轴”（2）如图2，根据A（2，3），B（4，1），C（4，1），计算AB=，故AB不能落在圆的内部；过点A作ANy轴，垂足为N，则AN=2，等于圆的直径，存在“关联轴”使是的关联三角形，此时；作点B关于x轴的对称点P，此时BP=2，等于圆的直径，存在“关联轴”使是的关联三角形，此时，综上所述，点C横坐标的范围是（3）如图，连接OM，交圆M于点C，此时OC最小，根据勾股定理，得OM=，圆M的半径为2，故OC的最小值为；当点C是直径AC的一个端点时,OC最大,根据勾股定理，得OC=，此时AC=4.【点睛】本题考查了新定义问题，轴对称的性质，圆的基本性质，勾股定理，熟练掌握圆的性质，正确理解新定义是解题的关键
