1、第24讲电势能和电势电势差考情 剖析(注：考纲要求及变化中代表了解和认识，代表理解和应用；命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)考查内容考纲要求及变化考查年份考查形式考查详情考试层级命题难度电势能、电势、等势面09多选考查通过对(x)图象的分析，考查判断B、C两点的电场强度在x方向的分量大小比较10单选以Ex图象为背景，考查电势与电场强度之间的关系11多选以带电粒子在非匀强电场中运动图象为背景，考查由电场的等势面图象及带电粒子运行轨迹判断加速度、电势能、速度的动态变化及带电粒子的电性次重点B小结及预测1.小结：电势能、电势、等势面以选择题的形式考查，侧重考查电势与电场强度的关系以及根据
2、等势面和带电粒子运动轨迹判断带电粒子在电场中的运动情况，近4年中在09年、10年、11年考查过2预测：预测14年考查的可能性一般3复习建议：复习时注意电势能的大小与电荷的极性的关系及根据等势面判断电势的高低. 知识 整合一、电势能1电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量叫电荷的电势能2单位： _.3矢标性： _.4电场力做功与电势能的关系： 电场力对电荷做正功，电荷的电势能_，做功量等于_；电场对电荷做负功，电荷的电势能_，做功量等于_即WE，类比于WGEp.二、电势1定义： 电势实质上是和标准位置的电势差即电场中某点的电势，在数值上等于把_从某点移到_(零电势点)时电场力所做的功2定义式：
3、AUA_.3单位： _.4矢标性： _，但有正负，电势的正负表示该点电势比零势点高还是低三、电势差UAB1定义： 电荷在电场中，由一点A移动到另一点B时，_所做的功与_电荷量的比值，叫做A、B两点间的电势差，用UAB表示2定义式： UAB_.3单位： _.4矢标性： _，但有正负，正负表示电势的高低四、等势面1定义： 电场中_的点构成的面叫做等势面2等势面的特点(1)等势面一定跟电场线_；(2)电场线总是从_的等势面指向_的等势面；(3)任意两等势面都不会相交；(4)电荷在同一等势面上移动，电场力做的功为.(5)电场强度较大的地方，等差的等势面较密电势能电势等势面1电势与电势能比较电势电势能E
4、P1反映电场能的性质的物理量电荷在电场中的某点所具有的电势能2电场中某一点的电势的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势共同决定的3电势差U是指电场中两点间的电势之差，UAB.取B0时，AU电势能差EP是指点电荷在电场中两点间的电势能之差EPEPAEP, EPW，取EPB0时，EAEP4电势沿电场线逐渐降低，选定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点电势低于零者，为负值正电荷(q): 电势能正负跟电势的正负相同负电荷(q): 电势能正负跟电势的正负相反5单位： 伏特单位： 焦耳6联系： EPqWEPqU2.电场强度和电势的对比电场强度E电势1描述电场的力
5、的性质描述电场的能的性质2电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值E.E在数值上等于单位正电荷所受的电场力电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差.在数值上等于单位正电荷所具有的电势能3矢量标量4单位： N/C；V/mV(1V1J/C)5联系： 在匀强电场中UABEd(d为A、B间沿电场线方向的距离)；电势沿着电场强度的方向降低【典型例题1】 一正电荷处于电场中，在只受电场力作用下从A点沿直线运动到B点，其速度随时间变化的图象如图所示，tA，tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的有() AA处的场强一定大于B处的场强 B
6、A处的电势一定低于B处的电势 C正电荷在A处的电势能一定大于B处的电势能 D由A至B的过程中，电场力一定对正电荷做负功温馨提示解答此题时，首先要根据vt图象分析出电荷的加速度变化、动能变化，以此判断电势和场强变化；注意此电荷为正电荷记录空间【变式训练1】如图所示，a、b、c为某个电场中同一条电场线上的三个点，其中c为ab的中点已知a、b两点的电势分别为a2V, b8V，则下列叙述正确的是() A该电场在c点处的电势一定为3V Ba点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D如果正电荷只受电场力作用，则从a点运动到b点的过程中速度一定增大3电势高低的
7、判断与电势能大小的比较方法(1)电势高低的判断同一电场线上的两点电势高低可用沿电场线方向电势降低判断不同电场线上的两点电势高低，可先过两点作出等势面，然后根据电场线由高等势面指向低等势面判断(2)电势能大小的比较方法若能判断电荷所受电场力的方向，则可用电场力与电荷移动速度的夹角大小判断电场力做功的正负，从而得出电势能大小的关系若已知等势面分布规律，可先由WABqUAB判断电场力做功的正负，再比较电荷电势能的大小关系【典型例题2】 某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是() Aa点场强大于b点场强 Ba点电势高于b点电势 C若将一试探电荷q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点 D若在d点
8、固定一点电荷Q，将一试探电荷q由a移至b的过程中，电势能减少温馨提示解答此题时，首先要知道沿电场线方向电势降低记录空间【变式训练2】空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图所示稳定的静电场实线为其电场线，虚线为其等势线，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则() AA点和B点的电势相同 BC点和D点的电场强度相同 C正电荷从A点移至B点，电场力做正功 D负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先增大后减小4依据带电粒子的运动轨迹和电场线(或等势面)来判断有关问题此类问题应掌握以下几个要点：(1)带电粒子的轨迹的切
9、线方向为该点处的速度方向(2)带点粒子所受合力(往往仅为电场力)应指向轨迹曲线的凹侧，再依电场线与等势线处处垂直以及电场力与场强同向或反向，即可确定准确的力的方向(3)在一段运动过程中，若合力与速度方向的夹角小于90，则合力做正功，动能增加；若夹角大于90，则合力做负功，动能减小；若夹角总等于90，则动能不变电势能变化与动能变化相反【典型例题3】 如图所示，虚线a、b和c是某静电场中三个等势面，它们的电势分别为a、b、c，abc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知() A粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C粒子从K到L的过程
10、中，电势能增加 D粒子从L到M的过程中，动能减少温馨提示解答此题时，首先根据轨迹判断电场力大致指向，以此来判断电场力做功问题记录空间【变式训练3】如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点不计重力，下列表述正确的是() A粒子在M点的速率最大 B粒子所受电场力沿电场方向 C粒子在电场中的加速度不变 D粒子在电场中的电势能始终在增加电势差1匀强电场中电势差和电场强度在方向上的关系：由图可知，由A点沿AB、AC、AD、AF路径电势均降落，且UABUACUADUAF，其中AB路径电势降落最快(单位长度上的电势
11、差最大)由此可知：电势降落最快的方向是电场强度的方向2匀强电场中电场强度和电势差在数值上的关系：E或UEd说明：(1)上式只适用于匀强电场；(2)上式中U为电场中的两点间的电势差，d为两点沿场强方向间的距离(即两点所在等势面间的距离)；(3)电场强度的单位：1 N/C1 V/m.【典型例题4】 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab5 cm，bc12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60角，一个电荷量为q4108 C的正电荷从a移到b电场力做功为W11.2107 J，求：(1)匀强电场的场强E；(2)电荷从b移到c，电场力做功W2；(3)a、c两点的电势差Uac.温馨提示由于电
12、场力做的功WqU与路径无关，只与初末位置间的电势差有关，故可据已知的电场力做功先求电势差，再据匀强电场中场强与电势差的关系确定场强E，反之亦然记录空间【变式训练4】如图所示，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为q的小球(可视为质点)悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场E中将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过60角到达位置B时，速度恰好为零求：(1)B、A两点的电势差UBA；(2)电场强度E. 随堂 演练1关于电场强度、电势和电势能，下列说法中正确的是() A在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大 B在电场中，电势高的
13、地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大 C在电场中电势高的点，电场强度一定大 D在负的点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能2如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两个带正电、电量不同的小球Q1和Q2，则由静止释放后()第2题图 A两球的加速度逐渐增大 B两小球的电势能逐渐减少 C两小球受到的库仑力不做功 D两小球受到的库仑力大小不相等第3题图3如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心，半径R0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100V/m，则O、P两点的电势差
14、可表示为() AUOP10sin(V) BUOP10sin(V) CUOP10cos(V) DUOP10cos(V)4如图所示，水平放置的带电平行板M、N，相距10 cm，A点距M板0.3 cm，AB间距为10 cm，且与水平方向成30角，将一电荷q2.0106 C的电荷由A点沿AB线移到B点，电场力做功为1.6106 J.第4题图试求：(1)板间电场强度；(2)MN两板间电势差；(3)电荷在B点的电势能5如图所示，正点电荷2Q、Q分别置于M、N两点，O点为MN连线的中点点a、b在MN连线上，点c、d在MN垂线上，它们都关于O点对称下列说法正确的是()第5题图 AO点的电势高于c点的电势 Ba
15、、b两点的电场强度相同 C电子在a点的电势能大于在b点的电势能 D将电子沿直线从c点移到d点，电场力对电子先做负功后做正功6a、 b、 c、 d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知a点的电势为20 V, b点的电势为24 V, d点的电势为4 V，如图由此可知c点的电势为()第6题图 A4 V B8 V C12 V D24 V7a、b、c、d四个带电液滴在如图所示的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动，可知()第7题图 Aa、b为同种电荷，c、d为异种电荷 Ba、b的电势能、机械能均不变 Cc的电势能减少，机械能增加
16、Dd的电势能减少，机械能减少8如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行下列说法错误的是()第8题图A通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B匀强电场的场强大小为10 V/mC匀强电场的场强方向为由C指向AD将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.61019J第24讲电势能和电势电势差知识整合基础自测一、2.焦耳3.标量4.减少电势能减少量增大电势能增加量二、1.单位正电荷标准位置2.3伏特4.标量三、1.电场力电荷2.AB3.伏特4.标量四、1.电势相同2.(1
17、)垂直(2)电势较高电势较低(4)零重点阐述【典型例题1】 一正电荷处于电场中，在只受电场力作用下从A点沿直线运动到B点，其速度随时间变化的图象如图所示，tA，tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的有() AA处的场强一定大于B处的场强 BA处的电势一定低于B处的电势 C正电荷在A处的电势能一定大于B处的电势能 D由A至B的过程中，电场力一定对正电荷做负功【答案】AC【解析】由正电荷的vt图象可知，图象斜率不断减小，故加速度不断减小，由qEma知，EAEB，故A正确；A处电势比B点电势高，B错误；由AB过程中速度在不断增大，所以电场力方向跟运动方向一致，电场力做正功，电势能逐渐
18、减小，故C正确，D错误，综上选A、C.变式训练1C【解析】 题干中并没有说是匀强电场，故c处的电势不一定为3V，A错电场强度和电势没有必然联系，故B错b高电势点，故正电荷由a点到b点电场力做负功，电势能增大，速度减小，故C正确，D错误，选C.【典型例题2】 某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是() Aa点场强大于b点场强 Ba点电势高于b点电势 C若将一试探电荷q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点 D若在d点固定一点电荷Q，将一试探电荷q由a移至b的过程中，电势能减少【答案】BD【解析】 电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；q在a点所受电场力
19、方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以q不沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷Q后，a点电势仍高于b点，q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减少，D项正确，综上选B、D.变式训练2C【解析】 由题图可知，A、B两点不在同一等势面上，电势不相同，A错误；由对称性可知，C、D两点的电场强度方向不同，B错误；由WABUABq，UAB0，q0可知，WAB0，C正确；沿CD直线，由C到D，电势先增大后减小，故负电荷由C沿直线CD移至D点，电势能先减小后增大，D错误，故选C.【典型例题3】 如图所示，虚线a、b和c是某静电场中三个等势面，它们的电势分别为a、b、c，abc，一带正电的粒
20、子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知() A粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C粒子从K到L的过程中，电势能增加 D粒子从L到M的过程中，动能减少【答案】AC【解析】 如图所示，由a、b、c关系可知，静电场是正点电荷产生的电场，带正电粒子从K到L的过程中，粒子受到斥力的作用，它克服电场力做功，其动能减少，电势能增加，故A、C正确；带正电粒子从L到M的过程中，电场力先做负功，再做正功，粒子的动能增加，电势能减少，B、D错误，故选AC.变式训练3C【解析】 由题图带电粒子运动轨迹可判断带电粒子在电场中受水平向左的电场力作用，B错；粒子带负电，
21、由N到M点速度减小，动能减小，电势能增加，A错；粒子所受电场力不变，故加速度不变，C对；粒子在电场中电势能是先增加后减小，D错；选C.【典型例题4】 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab5 cm，bc12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60角，一个电荷量为q4108 C的正电荷从a移到b电场力做功为W11.2107 J，求：(1)匀强电场的场强E；(2)电荷从b移到c，电场力做功W2；(3)a、c两点的电势差Uac.【答案】(1)60 V/m(2)1.44107J(3)6.6 V【解析】(1)设ab两点间距离dW1qUabE由式得：E60 V/m.(2)设bc两点沿场强方向
22、距离为d1UbcEd1d1bccos60W2qUbc由式得：W2qEbccos601.44107 J.(3)设电荷从a移到c电场力做功为WWW1W2WqUac由式得：Uac6.6 V.变式训练4(1)(2)【解析】 (1)根据动能定理有mglsin60qUBA00，所以B、A两点的电势差UBA(2)电场强度E.随堂演练1.D【解析】 电势能由电荷和电场中的电势共同决定，它们均有正、负，而且正大于负，故A、B均错误电场强度和电势没有必然联系，故C错负电荷形成的电场中无限远处为零势能点，正电荷的电势能为负值，负电荷的电势能为正值，故D正确2.B【解析】 根据牛顿第三运动定律以及库仑定律可得两带电小
23、球均受到库仑力的作用，向两边运动，距离增大，库仑力减小，加速度减小，电势减小，动能增加，库仑力做正功，两小球受到的库仑力大小相等方向相反综合以上分析，B正确3.A【解析】 根据匀强电场中电场强度和电势差的关系UOPEdERsin1000.1sin10sin(V)，A项正确4.(1)16V/m(2)1.6V(3)1.696106 J【解析】 (1)由WABUABqElABsin30q可得：E16V/m(2)UMNEd160.1V1.6V(3)UMBEdMB16(0.050.003)V0.848V又UMBMB, M0故B0.848VEpBBq1.696106J.5.A【解析】 由题意知，qM2Q，
24、qNQ，E，且沿电场线方向电势降低，A对，B错；ab，故电子在a点的电势能小于在b点的电势能，C错；将电子沿直线从c点移到d点，电场力对电子先做正功后做负功，D错，故选A.6.B【解析】 在匀强电场中，沿任意一组平行线上等距离的两点间电势差相等，故UbaUcd，由Ucdcd可得，c8 V，故B正确7.BC【解析】 因四个带电液滴均做匀速直线运动，必有Eqmg，故四个带电液滴均带正电荷，A错误；对a、b液滴，电场力和重力均不做功，故其电势能和机械能均不变，B正确；电场力对c液滴做正功，c的电势能减少，机械能增加，C正确；电场力对d液滴做负功，d的电势能增加，机械能减少，故D错误8.B【解析】 A、B、C三点的电势分别为1 V、2 V、3 V，由于匀强电场中任一直线上的电势分布都是均匀的，连接AC，则AC中点G的电势为2 V，因此BE连线为一条等势线，因此平行于BE的CD、AF为等势线，A项中说法正确；正六边形边长为10 cm，则由几何关系知CG5cm，由E求得EV/m，B项中说法错误；电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，C项中说法正确；将一个电子从E点移到D点，电场力做功WeUED1.61019J，根据电场力做功与电势能变化的关系知，电势能减少1.61019J，D项中说法正确第8题图