1、第16讲万有引力定律在天体运动中的应用考情 剖析(注：考纲要求及变化中代表了解和认识，代表理解和应用；命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)考查内容考纲要求及变化考查年份考查形式考查详情考试层级命题难度万有引力定律的应用(地球表面附近，重力近似等于万有引力)09单选以黑洞为背景，考查运用万有引力定律和题中所给信息求星球表面的重力加速度10多选以航天器变轨问题为背景，考查航天器的速度、动能、周期和加速度的动态变化11多选以行星绕恒星运动为背景，考查万有引力定律的应用，求行星的质量、轨道半径、加速度、恒星的质量12多选以航天器与地球同步绕太阳运动为背景，考查两物体的线速度、向心加速度、向心
2、力进行分析重点B小结及预测1.小结：万有引力定律的应用以选择形式进行考查，侧重考查万有引力公式与圆周运动公式综合运用，求行星的质量、半径、向心加速度、周期等物理量2预测：4年都有所考查，预测14年考查的可能性很大3复习建议：复习时应当结合圆周运动的规律来解决天体运动中的物理量的问题. 知识 整合1第一宇宙速度的推导物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以mg，解得v_.2第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度是_第三宇宙速度是_3人造地球卫星人造地球卫星的轨道和运行速度卫星绕地球做匀速圆周运动时，是_提供向心力，卫星受到_指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运
3、动的圆心和_重合4同步卫星同步卫星，是指相对于地面_卫星同步卫星必定位于_，周期等于_知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度H_.速度为_一、卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系天体运动可近似看成匀速圆周运动，其向心力都来源于万有引力，即Gmm2rm2rma.由此得出：v，即线速度v；，即角速度；T，即周期T；a，即向心加速度a.二、求天体的质量、密度通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r，由万有引力等于向心力即Gmr，得天体质量M.(1)若知道天体的半径R，则天体的密度.(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道
4、半径r等于天体半径R，其周期T，则天体密度.三、星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法1地球表面的重力加速度，由于自转而导致重力的变化是很微小的，因而在一般情况下，常忽略地球自转的影响，此时物体所受的重力大小就等于万有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度为g0，则根据万有引力定律可得g0(R0为地球的半径)该式也适用于其他星体表面2离地面高h处的重力加速度，根据万有引力定律，有g(R0为地球的半径)同步卫星地球同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星，其特点有：(1)卫星周期等于地球自转周期T(24 h)且从西向东运转，角速度大小为： rad/s(2)轨道平
5、面与地球赤道平面共面同心，由于要做到同步，其轨道平面必定与赤道共面，又因为其向心力由万有引力提供，所以其圆心必定在地心处，即同步卫星必在赤道上空，若轨道平面不在赤道平面，则同步卫星不可能稳定运行(3)定点高度在一定的条件下，同步卫星的高度不具有任意性，而是唯一确定的，根据Gm2(Rh)得hRR35 800 km(4)环绕速度在轨道半径一定的条件下， 同步卫星的环绕速度也一定，且为v3.08 km/s因此，所有同步卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等【典型例题1】 地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的
6、人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3；地球表面的重力加速度为g；第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则() AF1F2F3 Ba1a2ga3 Cv1v2vv3 D13F3 Ba1a2ga3 Cv1v2vv3 D132【答案】D【解析】 地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即13，根据关系式vr和a2r可知，v1v3，a1a3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即Gm2rma可得v，aG，可见，轨道半径大的线速度、向心
7、加速度和角速度均小，即v2v3，a2a3，23；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v2v，其向心加速度等于重力加速度，即a2g；所以vv2v3v1，ga2a3a1，231，又因为Fma，所以F2F3F1；可见，选项ABC错误，D正确变式训练1D【解析】 地球同步卫星与地球相对静止，运动周期均为24h.由周期T2知：所有地球同步卫星离地心距离相同向心力，线速度，向心加速度是矢量，某一时刻，只有当所有同步卫星处于同一位置时，各自的线速度，向心力，向心加速度才会相同显然这种情况不存在【典型例题2】 飞船在轨道上运行时，由于受大气阻力的影响，飞船飞行轨道高度逐渐
8、降低，为确保正常运行，一般情况下在飞船飞行到第30圈时，控制中心启动飞船轨道维持程序则可采取的具体措施是() A启动火箭发动机向前喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行速度增大 B启动火箭发动机向后喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行速度减小 C启动火箭发动机向前喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行周期增大 D启动火箭发动机向后喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行周期增大【答案】BD【解析】 由于阻力作用飞船的机械能减小，轨道降低，为恢复到原来的轨道必须使其动能增大，速度增大，飞船做离心运动进入较高轨道，继续做匀速圆周运动，由Gmm2r，可得，半径越大，速度越小，周期越大，选项B、D正确
9、变式训练2BD【解析】 人造卫星在圆轨道上匀速圆周运动时有：Gm，v因为r1r3，所以v1v3，由得13在Q点，卫星沿着圆轨道1运动与沿着轨道2运动时所受的万有引力相等，在圆轨道上引力刚好等于向心力，即F，而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供以v2速率运行时所需的向心力，即F，所以v2v1.卫星在椭圆轨道上运行到远地点P时，根据机械能守恒可知此时的速率v2v2，在P点卫星沿椭圆轨道2运动与沿着轨道3运行时所受的地球引力也相等，但是卫星在椭圆轨道上做近心运动，说明Fm，卫星在圆轨道3上运动时引力刚好等于向心力，即Fm，所以v2v3.由以上可知，速率从大到小排列为：v2v1v3v2.
10、随堂演练1.B【解析】 由万有引力公式，在地球表面有Gmg在火星表面有Gmg火得g火g0.4g，故B正确2.AB【解析】 由Gmg得gG，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A正确；由GmR得T2 ，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小，(或由v判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度aG，D错3.ACD【解析】 月球的第一宇宙速度是卫星恰能沿月球表面做圆周运动的速度，所以卫星在轨道上的速度小于月球的第一宇宙速度，A正确；由知在P点卫星在轨道与轨道的速度相同，B错；由()2R知轨道半径越大周期越大，C正确；轨道越高，机械能越大，故D对4.A【解析】 由“萤火一号”分别在
11、两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知： m(h1R)；m(h2R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金公式： GMgR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A项对5.BC【解析】 由万有引力提供向心力得：，v，即线速度Q随轨道半径r的增大而减小，v7.9km/s为第一宇宙速度即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9km/s，故A错，因同步卫星与地球自转同步，即T、相同，因此其相对地面静止，由公式m(Rh)2得：hR，因G、M、R均为定值，因此h一定为定值，故B对；因同步卫星周期
12、T同24小时，月球绕地球转动周期T月30天，即T同T月，由公式得，同月，故C对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a向r2，可得：，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D错误6.(1)4(2)R【解析】 (1)如图所示，对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：F1 ，F2，F1F2，解得运动星体的线速度：v.设周期为T，则有：T，T4(2)如图乙所示，设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为R，由于星体做圆周运动所需要的向心力靠他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律有：第6题图F合2cos30，F合mR，得rR.7.见解析【解析】 (1)为了使卫星减速进入环月圆轨道，推进器应向前喷气(2)设月球的质量为m0，引力常量为G，卫星质量为m，卫星在环月轨道上运行时周期为T，轨道半径为r.根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Gmr，对于在月球表面处的物体m，有Gmg0，根据题意有T，rR0h，由以上各式联立解得hR0.(3)设M、m0分别表示地球和月球质量，设想将一质量为m的小物体分别放在地球、月球表面处，由万有引力定律得Gmg，Gmg0，且MR3，m00R，由以上各式得.