1、2015新课标高考总复习 数 学（理） 课时限时检测(四十三)直线、平面垂直的判定及其性质(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难线面垂直3,710面面垂直85线面角6,9二面角411综合应用1,212一、选择题(每小题5分，共30分)1、为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件是()An，n，mBm，C，m D，l，ml【解析】由n，n知，又m，m，但当m时，n，n不一定成立，故选A.【答案】A2(2014聊城堂邑中学模拟)若a，b，c是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是()A若c，c，则B若b，b，则C若b，a
2、且c是a在内的射影，若bc，则abD当b且c时，若c，则bc【解析】对于A，若c，c，则，根据一条直线同时垂直于两个不同的平面，则可知结论成立对于B，若b，b，则，符合面面垂直的判定定理，成立对于C，当b，a且c是a在内的射影，若bc，则ab符合三垂线定理，成立对于D，当b且c时，若ca，则bc，线面平行，不代表直线平行于平面内的所有的直线，故错误选D.【答案】D图7593如图759，PA正方形ABCD，下列结论中不正确的是()APBBCBPDCDCPDBD DPABD【解析】由CBBA，CBPA，PABAA，知CB平面PAB，故CBPB，即A正确；同理B正确；由条件易知D正确，故选C.【答案
3、】C4三棱锥PABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，ACa，则二面角APBC的大小为()A90B30C45D60【解析】如图，取PB的中点为M，连接AM、CM，则AMPB，CMPB，AMC为二面角APBC的平面角，易得AMCMa，则AMC为正三角形，AMC60.【答案】D5如图7510所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是()图7510A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC【解析】在四边形ABCD中
4、，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，ADCDD，故AB平面ADC，又AB平面ABC，平面ABC平面ADC.故选D.【答案】D6正方体ABCDA1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.【解析】设BD与AC交于点O，连接D1O，BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1成的角ACBD，ACDD1，DD1BDD，AC平面DD1B，平面DD1B平面ACD1OD1，DD1在平面ACD1内的射影落在OD1上，故DD1O为直线DD1与平
5、面ACD1所成的角，设正方体的棱长为1，则DD11，DO，D1O，cosDD1O，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题：若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直其中的假命题的序号是_【解析】显然错误，因为平面平面，平面内的所有直线都平行，所以内的两条相交直线可同时平行于；正确；如图(1)所示，若l，且nl，当m时，mn，但n，所以错误；如图(2
6、)显然当mn时，m不垂直于n，所以错误图(1)图(2)【答案】8如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)图7511【解析】由定理可知，BDPC.当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.【答案】DMPC(答案不唯一)9把等腰直角ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC，则BD与平面ABC所成角的正切值为_【解析】如图所示，在平面ADC中，过D作DEAC，交AC于点E，连接BE，因为二面角BADC为直二面角，BDAD，所以BD平面ADC，故
7、BDAC，又DEBDD，因此AC平面BDE，又AC平面ABC，所以平面BDE平面ABC，故DBE就是BD与平面ABC所成的角，在RtDBE中，易求tanDBE.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)图751210(10分)(2013江西高考改编)如图7512，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，E为CD上一点，DE1，EC3.证明：BE平面BB1C1C；【证明】如图，过点B作CD的垂线交CD于点F，则BFAD，EFABDE1，FC2.在RtBFE中，BE.在RtCFB中，BC.在BEC中，因为BE2BC29EC2，故BEBC.由BB1平面ABCD，得B
8、EBB1，又BCBB1B，所以BE平面BB1C1C.图751311(12分)如图7513，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点(1)求证：B1F平面AEF；(2)求二面角B1AEF的正切值【解】(1)证明：等腰直角三角形ABC中，F为斜边的中点，AFBC，又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面BB1C1C，AF平面BB1C1C，AFB1F.设ABAA11，B1F，EF，B1E，B1F2EF2B1E2，B1FEF，又AFEFF，B1F平面AEF.(2)B1F平面AEF，作B1M
9、AE于M，连接FM，B1MF为所求的二面角B1AEF的平面角，又FM，所求二面角的正切值为.图751412(13分)(2013山东高考)如图7514，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.【解】证法一如图(1)，取PA的中点H，连接EH ，DH.图(1)因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD.所以四边形DCEH是平行四边形所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.图(2)证法二
10、如图(2)，连接CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形所以CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)证明因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNDC.又ABDC，所以MNAB，所以MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.服/务/教/师 超/值/馈/赠