1、第14讲圆周运动及其应用考情 剖析(注：考纲要求及变化中代表了解和认识，代表理解和应用；命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)考查内容考纲要求及变化考查年份考查形式考查详情考试层级命题难度匀速圆周运动向心力(向心力的计算只限于向心力是由一条直线上的力合成的情况)10计算以圆周运动为背景，结合机械能守恒定律，计算出线速度，然后算出向心力12单选考查匀速圆周运动切线合力为零次重点B小结及预测1.小结：匀速圆周运动向心力以选择、计算形式隔年考查，侧重考查线速度、向心力及匀速圆周运动切线合力的特点2预测：预测14年考查的可能性较大3复习建议：复习时应该理解圆周运动的线速度、角速度、向心力、向心
2、加速度以及周期的关系.第1课时圆周运动 知识 整合一、描述圆周运动的物理量1线速度(1)物理意义：描述质点_(2)方向：_.(3)大小：_.2角速度(1)物理意义：描述质点_(2)大小：_.(3)单位：_.3周期和频率(1)定义：做圆周运动的物体_叫周期做圆周运动的物体_叫频率(2)周期与频率的关系：_.(3)频率与转速的关系：_.4向心加速度(1)物理意义：描述_(2)大小：_.(3)方向：_.(4)作用：_.5向心力(1)作用：_.(2)来源：_.(3)大小：_.(4)方向：_.二、圆周运动及向心力来源1匀速圆周运动：(1)性质：_.(2)加速度：_.(3)向心力来源：_.(4)质点做匀速
3、圆周运动的条件：_，_.2非匀速圆周运动：(1)加速度：_.(2)向心力：_.一、匀速圆周运动物体在一段时间内的弧长与这段时间的比值叫做物体的线速度线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向上匀速圆周运动的线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动质点做匀速圆周运动的条件是所受的合外力大小不变，但方向始终和速度的方向垂直二、变速圆周运动的特点速度大小变化说明物体有切向加速度；速度方向改变说明物体有法向加速度所以合加速度不指向圆心，合外力不全部提供作为向心力，合外力不指向圆心三、描述圆周运动的各物理量之间的关系描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、向心加速度5个物理量线速度
4、描述质点沿圆周运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢，周期和频率表示质点做圆周运动的快慢，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，其中T、f、三个量是密切相关的，任意一个量确定，其他两个量就是确定的，其关系为T.当T、f、一定时，线速度v还与r有关，r越大，v越大，r越小，v越小向心加速度是按效果命名的，总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度，当一定时，a与r成正比，当v一定时，a与r成反比，关系式为a2r.注意公式中v、r 的理解，严格地说，v是相对圆心的速度，r是物体运动轨迹的曲率半径(1)同轴转动的物体上各点的角速度相等，又由vwr，线速度v与半径r成正比；(2)皮带传动(或齿轮转
5、动)的两轮、在皮带不打滑的条件下两轮边缘各点的线速度大小相等，而角速度w与半径r成反比【典型例题1】 如图所示，皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑，求：(1)A、B、C三点的角速度之比ABC_.(2)A、B、C 三点的线速度大小之比vAvBvC_.(3)A、B、C三点的向心加速度之比aAaBaC_.温馨提示正确理解线速度、角速度、向心加速度可得出答案记录空间【变式训练1】甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示已知M甲80kg，M乙40kg两人相距0.9m，弹簧测力计的示数为96N，下
6、列判断中正确的是() A两人的线速相同，约为40m/s B两人的角速度相同，为2rad/s C两人的运动半径相同，都是0.45m D两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m向心力的实际含义(1)向心力不是一种特殊性质的力，是依据力的效果命名的，由其他的力充当，可以是物体受到的某一个力，也可以是几个力的合力，也可以是由某个力的分力来充当，在受力分析中不要说物体受到一个向心力；(2)向心力的方向永远指向圆心，因此向心力的方向时刻发生变化向心力是变力、在匀速圆周运动中向心力也是变力(大小不变、方向变化)；(3)向心力的作用效果是使物体运动的速度方向发生变化，向心力不能改变线速度的大小，因此向心
7、力不做功【典型例题2】 如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力以下说法正确的是() AB对A的摩擦力一定为3mg BA对B的摩擦力一定为3m2r C转台的角速度一定满足 D转台的角速度一定满足 温馨提示正确理解向心力的来源，利用公式可得出答案记录空间【变式训练2】长度为L0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2
8、.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到() A6.0N的拉力 B6.0N的压力 C24N的拉力 D24N的压力 随堂 演练1如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点则()第1题图 A两轮转动的角速度相等 B大轮转动的角速度是小轮的2倍 C质点加速度aA2aB D质点加速度aB4aC2如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R.轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x.一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v.小球在最低点B与最高点A对轨
9、道的压力之差为F (F0)不计空气阻力则()第2题图 Am、x一定时，R越大，F一定越大 Bm、x一定时，v越大，F一定越大 Cm、R一定时，x越大，F一定越大 Dm、R一定时，v越大，F一定越大3如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R100m，第3题图汽车轮胎与路面间的动摩擦因数0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？当超过vm时，将会出现什么现象？4如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，使小球在光滑的水平第4题图桌面上做匀速圆周运动，现使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时细线断开，且
10、线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，g取10m/s2，求：(1)线断开前的瞬间，线的拉力大小；(2)线断开的瞬间，小球运动的速度大小；(3)若小球最终从桌边AB离开桌面，且离开桌面时，速度方向与桌边AB的夹角为60，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边AB的水平距离5如图所示，M是半径R0.9m的固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道下端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m0.2kg的小钢珠假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方h0.8m平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿
11、轨道下滑A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径r1m，小钢珠运动过程中阻力不计，g取10m/s2，sin530.8，cos530.6.求：第5题图(1)发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能Ep；(2)从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s；(3)AB圆弧对应的圆心角；(结果可用角度表示，也可用正切值表示)；(4)小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小6如图所示，一个质量为m的小孩在平台上以加速度a做匀加速助跑，目的是抓住在平台右端的、上端固定的、长度为L的轻质悬绳，并在竖直面内做圆周运动已知轻质绳的下端与小孩的重心在同一高度，小孩抓住绳的瞬间重心的高度不变，且无能量损
12、失若小孩能完成圆周运动，则：(1)小孩抓住绳的瞬间对悬线的拉力至少为多大？(2)小孩的最小助跑位移多大？(3)设小孩在加速过程中，脚与地面不打滑，求地面对脚的摩擦力大小以及摩擦力对小孩所做的功第6题图第2课时圆周运动的应用 知识 整合一、水平面内的圆周运动研究水平面内物体的圆周运动时，要知道向心力是由物体所受的合力提供的，要能在具体的运动实例中分析物体向心力的来源二、火车转弯问题在铁路的弯道处，让外轨高于内轨，使火车转弯时所需的向心力恰由重力和弹力的合力提供，如图所示(注意： 火车转弯时的轨道平面是水平的)这样，铁路建成后，火车转弯时的速率v与弯道圆弧半径r、铁轨平面与水平面间的夹角应满足的关
13、系为： _；当火车实际行驶速率大于或小于v时，外轨道或内轨道对轮缘有侧压力三、汽车过拱桥问题设汽车质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车过桥面最高点时的速率为v，汽车受支持力为FN，则有mgFNm；当v时，FN0，汽车将脱离桥面，发生危险汽车过凹形桥最低点时，其动力学方程为_可以看出FN_.这种现象是_离心运动离心现象条件分析(1)做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图中C所示(2)当产生向心力的合外力消失，F0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A所示(3)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当
14、具有的向心力，F，内轨、绳产生压力、拉力，并且随速度增大而不断增大，来满足做圆周运动的需要)；如果v临界，不能过最高点做圆周运动(实际上物体还没到最高点就脱离了轨道)总之，物体恰能通过最高点时，其速度为，而不能为零，这一点是同学们的易错点，应引起注意2内轨的约束如图所示，小球在内轨约束下在竖直面内做圆周运动，在最高点，小球受到重力和轨道的弹力作用，轨道的弹力方向竖直向上，轨道对它的弹力可以抵消部分重力的效果，物体由于有支撑物而不会脱落在轨道内，只要还有向前的速度就可以通过最高点做圆周运动，但随着物体速度的不断增大，所需的向心力F需mam越来越大，而提供的向心力最大等于重力mg(内轨不会产生向下
15、的压力)，一旦需要的向心力F需大于重力mg，物体则做离心运动，从而得出物体做圆周运动在最高点的最大速度v临界要符合：mgm得v临界，当物体最高点速度在0至之间变化时，都可通过最高点且做圆周运动，由mgFNm，知随着速度的增大FN减小，这类问题在最高点的最小速度为零，与前一类问题是不同的【典型例题2】 如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点(不计空气阻力，重力加速度为g)求：(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；(2)AB两点间的距离；(3)小球
16、落到A点时的速度方向温馨提示深刻理解外轨下物体恰能通过最高点的临界条件，并善于运用平抛运动的规律记录空间【变式训练2】如图所示，倾角为37的斜面底端B平滑连接着半径r0.40 m的竖直光滑圆轨道质量m0.50 kg的小物块，从距地面h2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数0.25，求：(sin370.6，cos370.8，g10 m/s2)(1)物块滑动斜面底端B时的速度大小(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小 随堂 演练第1题图1下图是摩托车比赛转弯时的情形转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动对于摩托车滑
17、动的问题，下列论述正确的是() A摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D摩托车将沿其半径方向沿直线滑去第2题图2如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘面间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况将是() A两物体均沿切线方向滑动 B两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动 D物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远3如图甲所示，一
18、个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则()第3题图 A球A的线速度必定大于球B的线速度 B球A的角速度必定小于球B的角速度 C球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力4如图所示，质量m2.0104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面承受的压力不得超过3.0105N，g取10m/s2，则：第4题图(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以(1)中所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？第5题图5. 长L0.5m质
19、量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A，A的质量为m2kg，当A通过最高点时，如图所示，求下列情况杆对小球的作用力；(1)A在最低点的速率为m/s； (2)A在最低点的速率为6m/s.6一质量为m的金属小球用L长的细线拴起，固定在O点，然后将线拉至水平，在悬点O的正下第6题图方某处P钉一光滑的钉子，如图所示，为使悬线碰钉后小球仍做圆周运动，则OP的最小距离是多少？(g取10 m/s2)7在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，
20、假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g10m/s2)8如图所示，将一质量m0.1kg的小滑块(可视为质点)自水平平台顶端O点水平抛出，小滑块恰好与斜面无碰撞地落到平台右侧一倾角为53的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，小滑块过斜面底端B点后进入粗糙水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动，忽略小滑块经过B点时的机械能损失已知斜面顶端与平台的高度差为h3.2m，斜面顶端距水平轨道高度为H15m，竖直圆轨道半径为R5m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5.重力加速度g取10m/s2
21、，sin530.8，cos530.6.求：(1)小滑块水平拋出的初速度v0；(2)为使小滑块能进入圆轨道运动且不脱离圆轨道，求水平轨道BC的长度x应满足的条件第8题图第14讲圆周运动及其应用第1课时圆周运动知识整合基础自测一、1.(1)沿圆周运动的快慢(2)沿圆周上的切线方向(3)v2(1)绕圆心转动的快慢(2)(3)弧度每秒(rad/s)3.(1)经过一周所用的时间单位时间内完成圆周运动的次数(2)T(3)fn4.(1)线速度改变的快慢(2)aw2r(3)总指向圆心(4)只改变速度的方向5.(1)产生向心加速度(2)可以是某一个实际力，可以是几个力的合力，也可以是某一个力的分力(3)Fm2r
22、(4)总指向圆心二、1.(1)速度大小不变而速度方向时刻改变的变速曲线运动(2)加速度方向总与线速度方向垂直，且指向圆心，即向心加速度(3)合外力充当向心力(4)合外力大小不变合外力方向总指向圆心2.(1)合外力产生的加速度不指向圆心，既改变速度大小又改变速度方向(2)合外力不全部提供向心力重点阐述【典型例题1】 如图所示，皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑，求：(1)A、B、C三点的角速度之比ABC_(2)A、B、C 三点的线速度大小之比vAvBvC_(3)A、B、C三点的向心加速度之比aAaBaC_.【
23、答案】(1)221(2)311(3)621【解析】 (1)A、B两点角速度相同AB，而vBvC, vr，得vBBrBvCCrC所以，所以则ABC221(2)又由vr得： vAArAvBBrB所以则vAvBvC311(3)由av2/Rv，综合(1)(2)得 aAaBaC621变式训练1BD【解析】 两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由Fm2r可知，旋转半径满足：r甲r乙M乙M甲12，又r甲r乙0.9m，则r甲0.3m，r乙0.6m.两人的角速度相同，则v甲v乙12.由FM甲2r甲，可得2rad/s.故选项B、D正确【典型例题2】 如图所示，叠放在水平转台
24、上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力以下说法正确的是() AB对A的摩擦力一定为3mg BA对B的摩擦力一定为3m2r C转台的角速度一定满足 D转台的角速度一定满足 【答案】BC【解析】 A、B之间为静摩擦力，静摩擦力充当向心力，fF向3m2r，A错，B对；对于A、B，必满足g2r，对于C，满足g2r, 所以 ，C对，D错，故答案选B、C.变式训练2B【解析】 设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mgm，
25、得v0m/sm/s.由于v2.0m/sm/s，可知过最高点时，球对细杆产生压力如图所示，为小球的受力情况图由牛顿第二定律mgFNm，得FNmgm3.0N6.0N.随堂演练1.D【解析】 两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，vAvB，而rA2rB，故AB，A、B错误；由an得，C错误；由an2r得2，则4，D正确2.C【解析】 由题意可列出FBmgm，FAmgm，mv2mvmg(2Rx)，解得FFBFA2mg(3)，可知F的大小与v无关，B、D错；m、x一定时，R越大，F越小，A错；m、R一定时，x越大，F越大，C正确；答案选C.3.54km/h，当超过vm时见解析【解析】 在水平路面上转弯，向
26、心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则fmmg，则有mmg, vm.取g9.8m/s2，可得vm15m/s54km/h.当汽车的速度超过54km/h时，需要的向心力m增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动所需要的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故4.(1)45N(2)5m/s(3)1.73m【解析】 (1)设开始时转速为n0，线的拉力为F0，线断开的瞬间，转速为n，线的拉力为F.由公式Fm(2Rn)2/R可得：FF040N得： F45N(2)设线断开时速度为v，由公式Fm得： v5m/s(3)tt0.4ss
27、vt2mlssin601.73m.5.(1)Ep2.7J(2)s1.2m(3)tan(4)N8.6N【解析】 (1)由mg可得v3m/s，EpmgRmv22.7J；(2)由平抛运动的规律可知：t0.4s，svt1.2m；(3)由运动的分解可知vxv3m/s，vygt4m/s，tan；(4)由运动的合成可知vA5m/s，由机械能守恒定律和向心力公式得mvmg(rrcos)mv，Nmgm得N8.6N，压力NN8.6N.6.(1)6mg(2)(3)见解析【解析】(1)小孩能完成圆周运动，则在最高点向心力最小为小孩所受的重力，设小孩在最低点运动的速度为v1，最高点运动的速度为v2，小孩抓住悬线时，悬线
28、对小孩的拉力至少为F，依据牛顿第二定律可得小孩在最高点有：mgm小孩在最低点有：Fmgm依据机械能守恒定律可得：mvmv2mgL联立以上三式解得：F6mg，依据牛顿第三定律可知，小孩对悬线的拉力至少为6mg.(2)小孩在水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，依据已知，小孩运动的加速度为a，末速度为v1，根据速度、位移关系式v2ax可得：x.(3)摩擦力大小fma，摩擦力对小孩做功为零第2课时圆周运动的应用知识整合基础自测二、gtan三、FNmgm大于mg超重重点阐述【典型例题1】 铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在
29、弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h：弯道半径r/m660330220165132110内外轨道高度差h/mm50100150200250300 (1)据表中数据，写出h和r的关系表达式，并求出r440m时h的值(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L1435mm，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数，路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，g10m/s2)(3)近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输力，国家对铁路不
30、断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需相应提高，请根据上述计算原理和表格数据分析提速时应采取怎样的有效措施？【答案】(1)75mm(2)54km/h(3)见解析【解析】 火车在弯道处的运动为匀速圆周运动，当重力与轨道支持力的合力恰能提供火车做匀速圆周运动的向心力时，轨道不受侧压力的作用(1)分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数C660m50103m33m2.即hr33m2，当r440m时，hm0.075m75mm.(2)转弯时，当内、外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示由牛顿第二定律得：mgtanm，因为很小，有tansin，由式可得v.代入数据得v15m/s54km/h.(3
31、)可采取的有效措施有：a. 适当增大内、外轨的高度差h；b. 适当增大铁路弯道的轨道半径r.变式训练1见解析【解析】 (1)汽车受力分析如图所示，竖直方向：FNcosmgFfsin水平方向：FNsinFfcosm又FfFN联立可得v.(2)代入数据可得：v14.6 m/s.【典型例题2】 如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点(不计空气阻力，重力加速度为g)求：(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；(2)AB两点间的距离；(3)小球落到A点时的
32、速度方向【答案】见解析【解析】 (1)在B点小球做圆周运动，FNmgm.FNmgm.(2)因C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，则mgm.过C点小球做平抛运动：sABvct.hgt2.h2R.联立上几式可得sAB2R.(3)设与水平方向成角，则tan.vgt.2Rgt2.联立上几式可得arctan2.变式训练2见解析【解析】 (1)物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的速度为v，则mgsinmgcosma，v22a.由上式代入数据解得：v6.0 m/s.(2)设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N
33、，由机械能守恒定律得：mv2mvmg2r，物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：Nmgm，代入数据解得：N20 N.由牛顿第三定律可知，物块运动的到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小NAN20 N.随堂演练1.B【解析】 本题考查圆周运动的规律和离心现象，摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正确转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误2.D【解析】 设两物体刚好未发生滑动时的角速度为，此时绳子的弹力
34、大小为T，两物体到O点的距离分别为rA和rB，两物体的最大静摩擦力大小均为f，则有Tfm2rA和fTm2rB，联立两式可得22f/(rArB)；设烧断细线后，两物体刚好发生滑动时的角速度大小分别为A和B，则有fmrA和fmrB，可得f/rA，f/rB；又因为rArB，可求得AB，所以烧断细线后，物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远，只有选项D正确本题答案为D.3.AB【解析】 第一步确定：研究对象为A、B；两球轨道平面均是水平的；它们的圆心均在转轴上；它们的向心力均在各自的水平轨道平面内且指向各自圆心第二步受力分析：小球A和小球B的受力分析如图乙所示第三步列方程
35、：由于A、B球向心力都来自重力mg和支持力FN的合力F合(即FN指向圆心方向上的分力)，由图得：F合mgcot，第3题图丙所以FA向心FB向心mgcot(两球向心力相等)比较线速度时，选用F向心m分析得r大，v一定大，A选项正确比较角速度时，选用F向心m2r分析得r大，一定小，B选项正确比较周期时，选用F向心mr分析得r大，T一定大，C选项不正确由图乙得知，A、B两球的支持力FN都等于mg/sin，D选项不正确列式时也可以用正交法列式，如图丙所以F向心mgcot.4.见解析【解析】 (1)汽车在凹形桥面底部时对桥面的压力最大，此时FNmgm，FN最大时，速率v达到最大，代入数据，得vmax10
36、m/s.(2)汽车在凸形桥面最高点时对桥面的压力最小，此时mgFN，FNmg105N.第5题图5(1)16N方向向上(2)44N方向向下【解析】 设小球在最高点速度为v，对小球A由最低点到最高点过程，取圆周的最低点为参考平面，由机械能守恒定律得，mv2mg2Lmv在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如图所示以A为研究对象，由牛顿第二定律得mgFm所以Fm(1)当v0m/s时，由式得v1m/s，F2N16N，负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上16N的支持力(2)当v06m/s时，由式得v4m/s；F2N44N.正值说明杆对A施加的是向下44N的拉力6.L【解析】
37、要使悬线碰钉后小球做圆周运动，即能使小球到达以P点为圆心的圆周最高点M，而刚能到达最高点M的条件是到M点小球所需向心力刚好由自身重力mg提供，此时悬线拉力为零，即有mgm，其中R为以P点为圆心的圆周的半径，v高为小球到达M点的最小速度，而根据机械能守恒定律有mg(L2R)mv联立解得RL，即小球以P点为圆心的最大半径，所以OPLRL，为OP间的最小距离，故OP段的最小距离是L.7.150m90m【解析】 汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有0.6mg，由速度v30m/s，得弯道半径r150m；汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高
38、点时，有mgFN，为了保证安全，车对路面的压力FN必须大于或等于零，有mg，则R90m.8.(1)6m/s(2)x15m或30mx40m【解析】 (1)小滑块做平抛运动，小球落至A点时，由平抛运动速度分解图可得v0vycotvygthgt2由上式解得v06m/s.(2)小滑块在BC部分做匀减速直线运动，在竖直圆轨道内侧做圆周运动，为使小滑块不脱离圆轨道运动，分两种情况讨论：.水平轨道长度x较短时，小滑块能通过竖直圆的最高点做圆周运动，其临界条件为在竖直圆最高点，由牛顿第二定律可得mgm小滑块从B点运动圆轨道的最高点，由动能定理可得mgH2mgRmgxmv2mv由上面两式可得x15m.水平轨道长度x较长时，为使小滑块不脱离圆轨道，其临界条件为mgHmgRmgxmin0mv可得xmin30m为使小滑块进入圆轨道，其临界条件为mgHmgxmax0mvxmax40m水平轨道BC的长度x应满足的条件为x15m或30mx40m.第六章万有引力与航天