1、2016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题满分60分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若集合A=1，2，3，4，B=xN|x|2，则AB=（）A1，2，3，4B2，1，0，1，2，3，4C1，2D2，3，42如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A65B64C63D623sin20cos170cos20sin10=（）ABCD4直线l过点（3，1）且与直线2xy2=0平行，则直线l的方程为（）A2xy5=0B2xy+1=0Cx+
2、2y7=0Dx+2y5=05已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）AmnpBmpnCpmnDpnm6从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD7九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A6平方米B9平方米C12平方米D15平方米8设m，n是两
3、条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若mn，m，n，则B若m，n，则mnC.若m，n，则mnD.若mn，m，n，则9将函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位，所得到的函数解析式是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=cos2xDy=sin2x10某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）AB2+C2+D2+11若变量x，y满足约束条件，则z=的最小值是（）A1B0C1D412已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）5（f（x）+4=0的实数根的个数为（）A2B3C6D7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13
4、函数y=的定义域是14在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=15执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=16对任意实数x均有e2x（a3）ex+43a0，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17我国是世界上严重缺水的国家某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.52，1）4，4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；（III
5、）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由18如图，在ABC中，B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长19设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，2Sn=（n+1）an，nN*（I）求数列an的通项公式；（II）令bn=，数列bn的前n和为Tn，试着比较Tn与的大小20如图所示，凸五面体ABCED中，DA平面ABC，EC平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点（I）若CE=2，求证：DF平面ABC；平面BDE平面BCE；（II）若动点E使得凸多面体ABCED体积为，求线段CE的长
6、度21已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：xy2=0相切（I）过点G（1，3）作直线与圆C相交，相交弦长为2，求此直线的方程；（II）若与直线l1垂直的直线l不过点R（1，1），且与圆C交于不同的两点P，Q，若PRQ为钝角，求直线l的纵截距的取值范围22已知函数f（x）=x21，g（x）=|x1|（I）若a=1，求函数y=|f（x）|g（x）的零点；（II）若a0时，求G（x）=f（x）+g（x）在0，2上的最大值2016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题满分60分，共60分在每小题给出的四个选项中，只
7、有一个选项是符合题目要求的1若集合A=1，2，3，4，B=xN|x|2，则AB=（）A1，2，3，4B2，1，0，1，2，3，4C1，2D2，3，4【考点】交集及其运算【分析】求出集合B中的绝对值不等式的解集，找出解集中的自然数解，确定出集合B中的元素，然后求出两集合的交集即可【解答】解：由集合B中的不等式|x|2，解得：2x2，又xN，所以集合B=0，1，2，而集合A=1，2，3，4，则AB=1，2故选C2如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A65B64C63D62【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得
8、分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，它的中位数是=36；27+36=63故选：C3sin20cos170cos20sin10=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值【解答】解：sin20cos170cos20sin10=sin20cos10cos20sin1
9、0=（sin20cos10+cos20sin10）=sin30=故选：D4直线l过点（3，1）且与直线2xy2=0平行，则直线l的方程为（）A2xy5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx+2y5=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设过点（3，1）且与直线2xy2=0平行的直线方程为2xy+c=0，把点（3，1）代入，解得即可【解答】解：设过点（3，1）且与直线2xy2=0平行的直线方程为2xy+c=0，把点（3，1）代入，得61+c=0，解得c=5所求直线方程为：2xy5=0故选：A5已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）
10、AmnpBmpnCpmnDpnm【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点【分析】可从三个数的范围上比较大小【解答】解：设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减0f（5.1）=0.95.10.90=1，即0m1g（0.9）=5.10.95.10=1，即n1h（5.1）=log0.95.1log0.91=0，即p0pmn故选C6从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件
11、根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，由古典概型公式得到P=，故选D7九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A
12、6平方米B9平方米C12平方米D15平方米【考点】扇形面积公式【分析】在RtAOD中，由题意OA=4，DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【解答】解：如图，由题意可得：AOB=，OA=4，在RtAOD中，可得：AOD=，DAO=，OD=AO=，可得：矢=42=2，由AD=AOsin=4=2，可得：弦=2AD=22=4，所以：弧田面积=（弦矢+矢2）=（42+22）=49平方米故选：B8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若mn，m，n，则B若m，n，则mnC.若m，n，则mnD.若mn，m，n，则【考点】空间中直线与
13、平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】不正确的命题列举反例，正确的命题进行证明，即可得出结论【解答】解：由题意，A中，可能相交，不正确；B中，m，n可能相交或异面，不正确；C中，m，则m，因为n，所以mn，正确；D中，可能相交，不正确；故选：C9将函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位，所得到的函数解析式是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=cos2xDy=sin2x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，可
14、得函数y=sin（2x+）的图象再向右平移个单位，可得函数y=sin2（x）+=sin2x的图象；故选：D10某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）AB2+C2+D2+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图可知该几何体是底面为半圆，半径是1，高为2的半圆锥体，其表面积四整圆锥体的一半+一个三角形【解答】解：由由已知三视图可知该几何体是底面为半圆，半径是1，高为2的半圆锥体，其表面积是整圆锥体的一半+一个三角形根据S圆锥=r（r+l）=，S三角形=12=2所以该几何体的表面积为：故选B11若变量x，y满足约束条件，则z=的最小值是（）A1B0C1D4【考点】简单线性规划【分析】
15、先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值【解答】解：作出可行域如图所示的阴影部分，由于z=的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍，结合图形可知，直线OC的斜率最小由可得C（2，1），此时z=1故选：C12已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）5（f（x）+4=0的实数根的个数为（）A2B3C6D7【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出f（x）的值，根据f（x）的函数图象判断根的个数【解答】解：f2（x）5（f（x）+4=0，f（x）=4或f（x）=1做出f（x）的函数图象如下：由图象可知方程f（x）=4有3个根，方程f
16、（x）=4有4个根，方程f2（x）5（f（x）+4=0的实数根共有7个故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数y=的定义域是（1，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数函数y=logax的定义域为（0，+）与分式有意义的条件是分母不为零可列不等式组解之【解答】解；函数y=有意义需满足x+10且x0，函数y=的定义域是（1，0）（0，+）故答案为：（1，0）（0，+）14在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=1【考点】余弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解AC的值【解答】解：在ABC中，AB=，BC=3，C=120，由余弦定理可得：A
17、B2=AC2+BC22ACBCcosC，即：（）2=AC2+3223ACcos120整理可得：AC2+3AC4=0，解得：AC=1或4（舍去）故答案为：115执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值当n=2时，当n=3时，此时n+1=4故答案为：416对任意实数x均有e2x（a3）ex+43a0，则实数a的取值范围为a【考点】函数恒成立问题；对勾函数【分析】分离参数，再求右边的范围
18、，即可求出实数a的取值范围【解答】解：由题意，a令t=ex+3（t3），则=t+3，t3，t+3+，t+3，a故答案为：a三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17我国是世界上严重缺水的国家某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.52，1）4，4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；（III）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由
19、【考点】频率分布直方图【分析】（I）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（II）根据频率分布直方图，求出月均用水量不低于3吨人数所占百分比，计算对应的人数；（III）求出月均用水量小于2.5吨和小于3吨的百分比，计算出有85%的居民每月用水量不超过标准的值【解答】解：（I）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，频率=组距，0.5（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，解得a=0.3；（II）由图知，市居民月均用水量不低于3吨人数所占百分比为0.5（0.12+0.08+0.04）=12%，全市月均用水量不低于3吨的人数为3012%=3.6（万）；（I
20、II）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量小于3吨；故2.5x3假设月均用水量平均分布，则x=2.5+0.5=2.9（吨），即85%的居民每月用水量不超过标准为2.9吨18如图，在ABC中，B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长【考点】余弦定理的应用【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论【解答】解：（1）在ABC中，cosADC=，sinADC=，则s
21、inBAD=sin（ADCB）=sinADCcosBcosADCsinB=（2）在ABD中，由正弦定理得BD=，在ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB22ABBCcosB=82+5228=49，即AC=719设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，2Sn=（n+1）an，nN*（I）求数列an的通项公式；（II）令bn=，数列bn的前n和为Tn，试着比较Tn与的大小【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（I）由2Sn=（n+1）an，nN*，n2时，2Sn1=nan1，可得=（n2），利用=即可得出（II）由（I）可得：bn=，利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出【解答】解：（I
22、）2Sn=（n+1）an，nN*，n2时，2Sn1=nan1，可得2an=（n+1）annan1=（n2），又a1=1，=1，an=n（II）由（I）可得：bn=，数列bn的前n和为Tn=+=Tn20如图所示，凸五面体ABCED中，DA平面ABC，EC平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点（I）若CE=2，求证：DF平面ABC；平面BDE平面BCE；（II）若动点E使得凸多面体ABCED体积为，求线段CE的长度【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（I）取BC的中点G，连接GF，GA，通过证明四边形AGFD是平行四边形得出DFAG，
23、故DF平面ABC；证明AG平面BCE，得出DF平面BCE，故有平面BDE平面BCE；（II）先证明AB平面ACED，再代入棱锥的体积公式计算CE【解答】证明：（I）取BC的中点G，连接GF，GA，G，F分别是BC，BE的中点，GFCE，GF=CE=1，DA平面ABC，EC平面ABC，DACE，又DA=1，ADGF，AD=GF，四边形AGFD是平行四边形，DFAG，又AG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABCAB=AC，G是BC的中点，AGBC，CE平面ABC，AG平面ABC，AGCE，又BC平面BCE，CE平面BCE，BCCE=C，AG平面BCEAGDF，DF平面BCE，又DF平面BDE，
24、平面BDE平面BCE（II）AB=AC=1，BC=，ABAC，AD平面ABC，AB平面ABC，ABAD，又AD平面ACED，AC平面ACED，ADAC=A，AB平面ACEDVABCED=VBACED=S梯形ACEDAB=（1+CE）11=CE=121已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：xy2=0相切（I）过点G（1，3）作直线与圆C相交，相交弦长为2，求此直线的方程；（II）若与直线l1垂直的直线l不过点R（1，1），且与圆C交于不同的两点P，Q，若PRQ为钝角，求直线l的纵截距的取值范围【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由题意求出圆心（0，0）到直线l1：xy2=0的距离，可得圆的
25、半径长，得到圆的方程，分类讨论，利用弦长，即可得出结论；（2）直线l1的斜率为1，且ll1，可得直线l的斜率为1，设直线l的方程为y=x+b，联立圆的方程与直线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得P，Q两点横坐标的和与积，结合POQ为钝角，得0，即x1x2+y1y20，从而可得直线l的纵截距的取值范围【解答】解：（1）由题意得，圆心（0，0）到直线l1：xy2=0的距离为圆的半径长r，即r=2圆C的标准方程为x2+y2=4直线斜率不存在时，x=1满足题意；斜率存在时，设直线方程为y1=k（x1），即kxyk+1=0相交弦长为2，圆心到直线的距离d=1，k=，直线方程为x=1或
26、4x3y+5=0；（2）直线l1的斜率为1，且ll1，直线l的斜率为1，设直线l的方程为y=x+b，则与圆C的方程x2+y2=4 联立，化简得2x22bx+b24=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2是方程2x22bx+b24=0的两个不同的根，故x1+x2=b，x1+x2=，由=（2b）28（b24）0，得2b2POQ为钝角，0，即x1x2+y1y20，又y1=x1+b，y2=x2+b，x1x2+y1y2=2x1x2b（x1+x2）+b20 ，由得b24，即2b2，满足0当与反向共线时，直线y=x+b过原点，此时b=0，不符合题意，故直线l的纵截距的取值范围是2b2，且b02
27、2已知函数f（x）=x21，g（x）=|x1|（I）若a=1，求函数y=|f（x）|g（x）的零点；（II）若a0时，求G（x）=f（x）+g（x）在0，2上的最大值【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理；分段函数的应用【分析】（）函数的零点就是方程的解，解方程即可；（）G（x）=，分别根据函数的单调性，分类讨论即可求出G（x）max【解答】解：（）令y=0，得|x1|（|x+1|1）=0，解得x=2或x=0，或x=1函数y=|f（x）|g（x）的零点为2，0，1；（）由题意得G（x）=f（x）+g（x）=，此时在0，1）上G（x）单调递增，故而G（x）G（1）=0，在区间1，2）上，G（x）max=maxG（1），G（2），若，即3a0，G（1）G（2），G（x）max=G（2）=a+30，若，即a3，G（1）G（2），G（x）max=G（1）=0，综上所述G（x）max=2016年11月4日