1、四川省自贡市中考数学试卷一、选择题共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）2019的倒数是（）A2019B-12019C12019D20192（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A2.3104B23103C2.3103D0.231053（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3
2、，下列说法正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）ABCD6（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A7B8C9D107（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A|m|1B1m1Cmn0Dm+108（4分）关于x的一元二次方程x22x+m0无实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm19（4分）一次函数yax+b与反比列函数y=cx的图象如图所示，则二次函数yax2+bx+c的大致
3、图象是（）ABCD10（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）ABCD11（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A45B34C23D1212（4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x5和x轴上的动点，CF10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE面积取得最小值时，tanBAD的值是（）A817B717C49D59二、填
4、空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD，1120，则2 14（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分15（4分）分解因式：2x22y2 16（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 17（4分）如图，在RtABC中，ACB90，AB10，BC6，CDAB，ABC的平分线BD交AC于点E，DE 18（4分
5、）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则cos（+） 三、解答題（共8个题，共78分）19（8分）计算：|3|4sin45+8+（3）020（8分）解方程：xx-1-2x=121（8分）如图，O中，弦AB与CD相交于点E，ABCD，连接AD、BC求证：（1）AD=BC；（2）AECE22（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98
6、 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60x70170x80 80x901790x100 （1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 23（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2=mx（m0）的图象
7、相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，3）两点，与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1y2时，x的取值范围24（10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：设S1+2+22+22017+22018则2S2+22+22018+22019得2SSS220191S1+2+22+22017+22018220191请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+29 ；（2）3+32+310 ；（3）求1+a+a2+an的和（a0，n是正整数，请写
8、出计算过程）25（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G线段DB和DG的数量关系是 ；写出线段BE，BF和DB之间的数量关系（2）当四边形ABCD为菱形，ADC60，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE1，AB2，直接写出线段GM的长度26（1
9、4分）如图，已知直线AB与抛物线C：yax2+2x+c相交于点A（1，0）和点B（2，3）两点（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=174的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）201
10、9的倒数是（）A2019B-12019C12019D2019【解答】解：2019的倒数是-12019故选：B2（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A2.3104B23103C2.3103D0.23105【解答】解：230002.3104，故选：A3（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错
11、误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确故选：D4（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【解答】解：乙的成绩方差甲成绩的方差，乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B5（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面观察可得到：故选：C6（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A7B8C9D10【解答】解：设第三边为x
12、，根据三角形的三边关系，得：41x4+1，即3x5，x为整数，x的值为4 三角形的周长为1+4+49故选：C7（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A|m|1B1m1Cmn0Dm+10【解答】解：利用数轴得m01n，所以m0，1m1，mn0，m+10故选：B8（4分）关于x的一元二次方程x22x+m0无实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【解答】解：根据题意得（2）24m0，解得m1故选：D9（4分）一次函数yax+b与反比列函数y=cx的图象如图所示，则二次函数yax2+bx+c的大致图象是（）ABCD【解答】解：一次函数y1ax+c图象过
13、第一、二、四象限，a0，b0，-b2a0，二次函数y3ax2+bx+c开口向下，二次函数y3ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；反比例函数y2=cx的图象在第一、三象限，c0，与y轴交点在x轴上方满足上述条件的函数图象只有选项A故选：A10（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）ABCD【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径故选：D11（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一
14、个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A45B34C23D12【解答】解：连接AC，设正方形的边长为a，四边形ABCD是正方形，B90，AC为圆的直径，AC=2AB=2a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：a2(22a)2=223，故选：C12（4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x5和x轴上的动点，CF10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE面积取得最小值时，tanBAD的值是（）A817B717C49D59【解答】解：如图，设直线x5交x轴于K由题意KD=12CF5，点
15、D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，当直线AD与K相切时，ABE的面积最小，AD是切线，点D是切点，ADKD，AK13，DK5，AD12，tanEAO=OEOA=DKAD，OE8=512，OE=103，AE=OE2+OA2=263，作EHAB于HSABE=12ABEHSAOBSAOE，EH=723，AH=AE2-EH2=1723，tanBAD=EHAH=7231723=717，故选：B二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD，1120，则260【解答】解：1120，318012060，ABCD，2360故答案为：6014（4分）
16、在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是90分【解答】解：这组数据的众数是90分，故答案为：9015（4分）分解因式：2x22y22（x+y）（xy）【解答】解：2x22y22（x2y2）2（x+y）（xy）故答案为：2（x+y）（xy）16（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为x-y=44x+5y=466【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：x-
17、y=44x+5y=466，故答案为：x-y=44x+5y=466，17（4分）如图，在RtABC中，ACB90，AB10，BC6，CDAB，ABC的平分线BD交AC于点E，DE955【解答】解：ACB90，AB10，BC6，AC8，BD平分ABC，ABECDE，CDAB，DABE，DCBE，CDBC6，AEBCED，AEEC=BEED=ABCD=106=53，CE=38AC=3883，BE=BC2+CE2=62+32=35，DE=35BE=3535=955，故答案为95518（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则cos（+）217【解答】解：给图中各点标上字母
18、，连接DE，如图所示在ABC中，ABC120，BABC，30同理，可得出：CDECED30又AEC60，AEDAEC+CED90设等边三角形的边长为a，则AE2a，DE2sin60a=3a，AD=AE2+DE2=7a，cos（+）=DEAD=217故答案为：217三、解答題（共8个题，共78分）19（8分）计算：|3|4sin45+8+（3）0【解答】解：原式3422+22+1322+22+1420（8分）解方程：xx-1-2x=1【解答】解：去分母得：x22x+2x2x，解得：x2，检验：当x2时，方程左右两边相等，所以x2是原方程的解21（8分）如图，O中，弦AB与CD相交于点E，ABCD
19、，连接AD、BC求证：（1）AD=BC；（2）AECE【解答】证明（1）ABCD，AB=CD，即AD+AC=BC+AC，AD=BC；（2）AD=BC，ADBC，又ADECBE，DAEBCE，ADECBE（ASA），AECE22（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：成绩x（单位：
20、分）频数（人数）60x70170x80280x901790x10010（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是12【解答】解：（1）补全图表如下：（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为3601030=120（人）；（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D，画树状图如下：则共
21、有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为12，故答案为：1223（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2=mx（m0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，3）两点，与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1y2时，x的取值范围【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2=mx（m0），可得m3515，反比例函数的解析式为y2=15x；把点B（a
22、，3）代入，可得a5，B（5，3）把A（3，5），B（5，3）代入y1kx+b，可得3k+b=5-5k+b=-3，解得k=1b=2，一次函数的解析式为y1x+2；（2）一次函数的解析式为y1x+2，令x0，则y2，一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PBPCBC最大，P即为所求，令y0，则x2，C（2，0），BC=(-5+2)2+32=32（3）当y1y2时，5x0或x324（10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：设S1+2+22+22017+22018则2S2+22+22018+22019得2SSS220191S1+2+22+2201
23、7+22018220191请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+292101；（2）3+32+310311-32；（3）求1+a+a2+an的和（a0，n是正整数，请写出计算过程）【解答】解：（1）设S1+2+22+29则2S2+22+210得2SSS2101S1+2+22+292101；故答案为：2101（2）设S3+3+32+33+34+310 ，则3S32+33+34+35+311 ，得2S3111，所以S=311-12，即3+32+33+34+310=311-12；故答案为：311-12；（3）设S1+a+a2+a3+a4+.+an，则aSa+a2+a3+a4+.+an+a
24、n+1，得：（a1）San+11，a1时，不能直接除以a1，此时原式等于n+1；a不等于1时，a1才能做分母，所以S=an+1-1a-1，即1+a+a2+a3+a4+.+an=an+1-1a-1，25（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G线段DB和DG的数量关系是DBDG；写出线段BE，BF和DB之间的数量关系（2）当四边形ABCD为菱形，ADC60，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G如图2
25、，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE1，AB2，直接写出线段GM的长度【解答】解：（1）DBDG，理由是：DBE绕点B逆时针旋转90，如图1，由旋转可知，BDEFDG，BDG90，四边形ABCD是正方形，CBD45，G45，GCBD45，DBDG；故答案为：DBDG；BF+BE=2BD，理由如下：由知：FDGEDB，GDBE45，BDDG，FDGEDB（ASA），BEFG，BF+FGBF+BEBC+CG，RtDCG中，GCDG45，CDCGCB，DGBD=2BC，即BF+BE2BC=
26、2BD；（2）如图2，BF+BE=3BD，理由如下：在菱形ABCD中，ADBCDB=12ADC=126030，由旋转120得EDFBDG120，EDBFDG，在DBG中，G1801203030，DBGG30，DBDG，EDBFDG（ASA），BEFG，BF+BEBF+FGBG，过点D作DMBG于点M，如图2，BDDG，BG2BM，在RtBMD中，DBM30，BD2DM设DMa，则BD2a，DM=3a，BG23a，BDBG=2a23a=13，BG=3BD，BF+BEBG=3BD；过点A作ANBD于N，过D作DPBG于P，如图3，RtABN中，ABN30，AB2，AN1，BN=3，BD2BN23，
27、DCBE，CDBE=CMBM=21，CM+BM2，BM=23，RtBDP中，DBP30，BD23，BP3，由旋转得：BDBF，BF2BP6，GMBGBM6+1-23=19326（14分）如图，已知直线AB与抛物线C：yax2+2x+c相交于点A（1，0）和点B（2，3）两点（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=174的距离？若存在，求出定点F的
28、坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意把点（1，0）、（2，3）代入yax2+2x+c，得，a-2+c=04a+4+c=3，解得a1，c3，此抛物线C函数表达式为：yx2+2x+3；（2）如图1，过点M作MHx轴于H，交直线AB于K，将点（1，0）、（2，3）代入ykx+b中，得，-k+b=02k+b=3，解得，k1，b1，yABx+1，设点M（a，a2+2a+3），则K（a，a+1），则MKa2+2a+3（a+1）（a-12）2+94，根据二次函数的性质可知，当a=12时，MK有最大长度94，SAMB最大SAMK+SBMK=12MKAH+12MK（xBxH）=12MK（xBxA）
29、=12943=278，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，S最大2SAMB最大2278=274，M（12，154）；（3）存在点F，yx2+2x+3（x1）2+4，对称轴为直线x1，当y0时，x11，x23，抛物线与点x轴正半轴交于点C（3，0），如图2，分别过点B，C作直线y=174的垂线，垂足为N，H，抛物线对称轴上存在点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=174的距离，设F（1，a），连接BF，CF，则BFBN=174-3=54，CFCH=174，由题意可列：(2-1)2+(a-3)2=(54)2(3-1)2+a2=(174)2，解得，a=154，F（1，154）