1、仁寿一中南校区2018级高三第四次调考试题答案数 学 (文 科)1. D 因为,故.2. D 由得. 3. C4. D 动点、到点的距离比到直线的距离小1，点, 到点的距离和到直线的距离相等，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，故方程为5. D 因为底数与的大小关系不确定，故B错；同理，C也错.取，则，从而，故A错，因为为上的增函数，而，故，故D正确.6. A 选项A：，令，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，函数的极大值点为，极小值点为，函数的零点为，故选项A满足题意；选项B：函数定义域为，不合题意；选项C：函数的定义域为，不合题意；选项D：当，不合题意.7. C 因为平面平面，是内
2、的一条直线，是内的一条直线，要使，只能或垂直平面与平面的交线，因此，或；8. A 据框图，可以确定该题要求的是，对应的正好是以1为首项，以2为公比的等比数列，该数列的前4项和正好是15，结合题中所给的条件，一一试过，可知选A.9. C 是非零向量，且 设与夹角为，又.， 10. B 因为函数在处取得最大值，所以，即，所以.11. B 直线的倾斜角为，直线的斜率为1，又的中点是，直线的方程为，即联立，可得设，则，又，整理得，即，可得12. A 因为函数满足：当时，恒成立且为奇函数，故函数在上为单调递增函数. 因此在，上恒成立恒成立，即只要使得定义域内。由于当，时，求导得：，该函数过点，且函数在处
3、取得极大值,在处取得极小值(1),又对都有成立，则函数为周期函数且周期为，所以函数在，最大值为2. 则,得13.设小等腰直角三角形的直角边长为，则大等腰直角三角形的直角边长为，风筝的面积而阴影部分的面积为飞镖落在阴影部分的概率为14. 因为又两式相除整理得：解得或15. 连接， 四边形是平行四边形，故为异面直线与所成角设棱长为2，则，余弦定理可得16. 分别画出函数，的图象. 设直线与曲线相切于第一象限内的点，解得， 切点为由点到直线的距离公式可得 的最小值为=17. (1) sincos=sinA-cosA-cosA-sinA= 即cosA=0A A= .6分(2) 由sin2B+cos2C
4、=1，可得sin2B=2sin2C由正弦定理，得b2=2c2，即 .8分由余弦定理cosA=及a = 解得c=1, b= 11分ABC的面积S=bcsinA= 12分18. (1)设被污损的数字为，则，由题意得：，即，即 .4分所以，西部各县观看该节目的观众的平均数超过东部各县的概率为 .5分(2)由已知得：， .9分 10分回归直线方程为 .11分当时， 即年龄为60岁的观众学习诗词的时间为5.25小时 12分19. (1)当时, ，则两式对应相减得: 2分所以时, 4分在条件式中令n=2得 同理, 令n=3可求得所以 5分所以由得数列为等差数列(无论如何操作, 都必须补验) 6分(2) 当
5、为偶数时 9分当为奇数时综上 12分20. (1)因为BC和BD的中点H、G , 又 则 .1分取CD中点O, 则EOCD又平面平面 EO平面BCD又AHBC且平面平面 AH平面BCD, 则 5分所以从而点A与直线GH上任意一点的连线均与平面平行 6分(2) 由(1)可得，则平面ABC所以点E到平面ABC距离h与点O到平面ABC距离相等而点O到平面ABC距离是点D到平面ABC距离的一半, 即 .9分 .10分 .12分 21. (1)由，得或，当时，若，时，；若时，；当时，（当且仅当时，；当时，若，时，；若，时，；综上，当时，在和，上分别单减，在上单增；当时，在上单减；当时，在，上分别单减，在
6、，上单增 6分(2)由当时知: 在，上分别单调递增，在，上单调递减故，（2）注意到时，因此不等式恒成立恒成立而对任意，故的取值范围为 12分22. (1)C1消参得普通方程为xya10 2分C2极坐标方程为cos24cos02cos24cos20得y24x 4分(2)曲线C1的参数方程应化为(t为参数，aR) .5分代入曲线C2：y24x得14a0 由得a0 .6分设A, B对应的参数分别为t1，t2 由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2当t12t2时， 解得a 8分 当t12t2时，解得a综上，a或(如结果正确, 但直线参数方程未化为标准型, 扣2分) .10分23.(1)所以 .2分解之得不等式的解集为 4分(2)当时，由题得2必须在3m+1的右边或者与3m+1重合，所以，所以 6分当时，不等式恒成立 .8分当时，由题得2必须在3m+1的左边或者与3m+1重合，由题得，所以m没有解综上， 10分