1、单元形成性评价(二)(第二章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1(2021大同高一检测)下列选项中正确的是()A若acbc，则abB若ab，cd，则acbdC若ab，则bc2，则ab【解析】选D.A.只有当c0时，才能由acbc推出ab，故本选项不正确；B只有当b0，d0时，才能由ab，cd推出acbd，故本选项不正确；C当a0，b1时，显然ab成立，但是bc2，所以c0，因此本选项正确2若关于x的方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak1Bk1且k0【解析】选D.因为关于x的方程kx22x10有两个不相等的实数根，所以k0且44k(1)0，解得
2、k1，所以k的取值范围为k1且k0.3已知集合Ax|x21，Bx|x0，则AB()A(0，1) B(1，)C(1，) D(，1)(0，)【解析】选A.因为Ax|x21x|1x1，Bx|x0，所以ABx|0x1(0，1).4(2021武汉高一检测)关于x的不等式ax2bxc0的解集为x1x0的解集为()Ax2x2或x1或x0的解集为x1x2，所以a0可化为ax2ax2a0，即x2x20，分解因式得(x2)(x1)0，解得x1，所以不等式的解集为x|x1或x|b|”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意，若a|b|，则a|b
3、|0，则a0且ab，所以a|a|a2，则a|a|b|b|成立当a1，b2时，满足a|a|b|b|，但a|b|不一定成立，所以a|b|是a|a|b|b|的充分不必要条件6已知正实数a，b满足4ab30，使得取最小值时，实数对(a，b)是()A(5，10) B(6，6)C(10，5) D(7，2)【解析】选A.因为a0，b0，所以(4ab)(52)，当且仅当时取等号即a5，b10.7中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三
4、角形的边长满足a6，bc8，则此三角形面积的最大值为()A3 B8 C4 D9【解析】选A.由题意p7，S3，当且仅当7b7c，即bc时等号成立，所以此三角形面积的最大值为3.8已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C6 D8【解析】选B.不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则1aa219，所以2或4(舍去)，所以正实数a的最小值为4.二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9(2021宜兴高一检测)设不等式x22axa20的解集为A，若A1，3，则实数a的可能取值是()A1B0C1D2【解析】选C
5、D.因为不等式x22axa20的解集为A，若A1，3，则解得则1a.10在数轴上，A(x)，B(3)，且AB，则()Ax或Bx或CAB的中点C或DAB的中点C或【解析】选AC.由题意AB|x3|，所以x3，x或，所以AB中点对应的数为或.11下列四个命题，其中假命题为()AxR，x23x20恒成立BxQ，x22CxR，x210DxR，4x22x13x2.【解析】选ABCD.因为方程x23x20，(3)2420，所以当x2或x0才成立，所以A为假命题当且仅当x时，x22，所以不存在xQ，使得x22，所以B为假命题对xR，x210，所以C为假命题4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x
6、1时，4x22x13x2成立，所以D为假命题12若0a2ab BaCba2b2【解析】选ABD.由于0a2ab，又ab1，则0ab1，又a2b2b(ab)22abb12abba2aba(12b)a2b2.三、填空题(每小题5分，共20分)13(2021上海高一检测)不等式x25|x|60的解集是_【解析】x25|x|60，即(|x|6)(|x|1)0，即|x|60，|x|6，故x(6，6).答案：(6，6)14若关于x的不等式tx26xt20的解集为(，a)(1，)，则a的值为_【解析】不等式tx26xt20的解集为(，a)(1，)，所以原不等式可化为t(xa)(x1)0，即tx2(1a)xa
7、0且t0，可得所以a2或3，又因为a0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确的命题是_(填序号)【解析】对于，若ab0，bcad0，不等式两边同时除以ab得0，所以正确；对于，若ab0，0，不等式两边同时乘以ab得bcad0，所以正确；对于，若0，当两边同时乘以ab时可得bcad0，所以ab0，所以正确综上，正确的命题是.答案：16已知关于x的不等式|x2|x3|m，若不等式有解，则m的取值范围为_，若不等式无解，则m的取值范围为_【解析】令y|x2|x3|作出图像如图所示：由图像知1|x2|x3|1.若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小
8、即可，所以m1(aR).(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)当a1，变形可得0，解得x2，即该不等式的解集为(2，)；(2)根据题意，不等式1即为0，则有(a1)x(a2)(x2)0，又因为a1，不等式可以变形为(x2)0.分3种情况讨论：当a1，解集为空集；当0a1时，不等式的解集为.19(12分)设xR，比较与1x的大小【解析】作差：(1x)，当x0时，因为0，所以1x；当1x0，即x1时，因为0，所以0且x0，即1x0时，因为0，所以1x.20(12分)已知a0，b0，ab1，求证：.【证明】因为a0，b0，ab1，所以(2a1)(2b1)14529，又(2a1)(2b1)4，所以.
9、21(12分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0).(1)若不等式的解集为x|x2，求k的值(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围【解析】(1)因为不等式kx22x6k0的解集为x|x2，所以x13与x22是方程kx22x6k0(k0)的两根，所以32，所以k.(2)若不等式的解集为R，即kx22x6k0恒成立，则满足所以k0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(10.005x)倍现将在A生产线少投资的x万元全部投入B生产线，且每万元创造的利润为1.5(a0.013x)万元，其中a0.(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；(2)若B生产线的利润始终不高于技术改进后A生产线的利润，求a的最大值【解析】(1)由题意，得1.5(10.005x)(500x)1.5500，整理得x2300x0，解得0x300，又x0，故00，所以a1.5恒成立，又4，当且仅当x250时等号成立，所以00，b0，且ab1；所以1ab2；所以ab；所以ab有最大值，当且仅当ab时等号成立，所以选项A正确；()2ab212122，所以，即有最大值，当且仅当ab时等号成立，所以B项错误4，所以有最小值4，当且仅当ab时等号成立，所以C正确；a2b2(ab)22ab12ab12，所以a2b2的最小值是，当且仅当ab时等号成立，不是，所以D错误