1、四川省盐亭中学2022年秋高2020级高三第三次模拟测试（理科）(数学)1. 单选题（5分）已知集合A=xx2x0，B=xlog2x2，则AB=（ ）A.x1x4B.xx0或1x2C.xx0或1x4D.x1xx2C.a+b=0的充要条件是ab=1D.若x，yR，且x+y2，则x，y中至少有一个大于 13. 单选题（5分）已知函数y=f(2x1)的定义域是2，3，则y=f(x)x+2的定义域是（ ）A.2，5B.(2，3C.1，3D.(2，54. 单选题（5分）若1a1b0，则下列不等式中正确的是（ ）A.a|b|C.a+babD.ba+ab25. 单选题（5分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=
2、BC=CD=3AD，点E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，则FE=（ ）A.23AB+16ACB.23AB+16ACC.16AB+23ACD.16AB+23AC6. 单选题（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2=a4，则a5S3=（ ）A.1B.23C.53D.797. 单选题（5分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|baB.bcaC.abcD.cab9. 单选题（5分）圆内接四边形ABCD中，AD=2，CD=4，BD是圆的直径，则ACBD=（ ）A.12B.12C.20D.2010. 单选题（5分）等差数列an是递增数列，满足a7=3a5，前n项和为Sn，
3、下列选项错误的是（ ）A.d0B.a10时n的最小值为811. 单选题（5分）在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC=23，a+b=6，acosB+bcosAc=2cosC，则c=（ ）A.27B.4C.23D.3312. 单选题（5分）已知实数a0且a1，函数f(x)=ax，x1x2+4x+alnx，x1在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A.2a5B.a5C.3a5D.1a213. 填空题（5分）已知向量m=(1，2)，n=(2，)，若mn，则2m+n与m的夹角余弦值为_14. 填空题（5分）已知等比数列an满足：a4+a6=10，a2a8=2，则1a4+
4、1a6=_15. 填空题（5分）若“x1，2，使2x2x+10，0，|2）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的有_（1）=2（2）f(x)的图象关于直线x=23对称（3）f(x)=2cos2x6（4）f(x)在56，3上的值域为2，117. 解答题（12分）已知函数f(x)=sin3+xsin6x+2cos212+x（1）求f(x)的最小正周期和值域；（2）设a0，若函数g(x)=f(2x+a)1为奇函数，求a的最大值18. 解答题（12分）已知等差数列an的前nnN项和为Sn，数列bn是等比数列，a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3（1）求数列an和bn的通项公式；（2）
5、若cn=1Sn，设数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn3419. 解答题（12分）已知函数f(x)=ax23x+2lnx(aR)（1）若a=12，求函数f(x)的极值；（2）若直线y=x3与曲线y=f(x)相切，求实数a的值20. 解答题（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在（1）ABC的面积S=34b2+c2a2，（2）2bsinAcosB=(2cb)sinB两个条件中，选择一个完成下列问题：（1）求A；（2）若a=23，求ABC的周长l的取值范围21. 解答题（12分）已知函数f(x)=x22lnxxa（1）若f(x)0，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)有
6、两个零点x1，x2，证明：x1x20=xx1B=xlog2x2=x0x4AB=x1x0恒成立，所以A错误当x=1时，21=12(1)2=1，所以B错误若a=b=0时，ab无意义，即充分性不成立，所以C错误假设x，y都小于1，则 x1，y1，所以x+y2矛盾，所以假设不成立，所以D正确3. 【答案】D 【解析】因为函数y=f(2x1)的定义域是2，3即f(2x1)中x2，3则2x15，5所以y=f(x)x+2有意义必有5x5x+20解得2x5所以y=f(x)x+2的定义域是(2，54. 【答案】D 【解析】1a1babAB错误a+b0a+b21=2D正确5. 【答案】B 【解析】连接BDAB=B
7、C=CD=3AD，点E为线段CD中点，点F为线段BC的中点BD=BA+AD=BA+13BC=BA+13(BA+AC)=43BA+13AC=43AB+13AC又BD=2FEFE=23AB+16AC6. 【答案】B 【解析】设等差数列an的公差为d等差数列an的前n项和为Sn若a10，S2=a42a1+d=a1+3d解得a1=2da5S3=a1+4d3a1+3d=6d9d=237. 【答案】C 【解析】因为f(x)是奇函数（显然定义域为R）所以f(0)=Asin=0所以sin=0又|0时，f(x)=x2|x|=x2x因为f(x)=2x+xln22x0所以函数f(x)在x0时是增函数因为f(x)=x
8、2x=x2x=f(x)所以函数f(x)是奇函数所以有b=flog312=flog312=flog32因为ln31log35log320，函数f(x)在x0时是增函数所以cab9. 【答案】B 【解析】因为BD是圆的直径所以BAD=BCD=90所以ACBD=(DCDA)DB=DADBDCDB=|DA|DB|cosADB|DC|DB|cosBDC=|DA|2|DC|2=2242=1210. 【答案】C 【解析】由题意，设等差数列an的公差为d，因为a7=3a5，可得a1+6d=3a1+4d，解得a1=3d，又由等差数列an是递增数列，可知d0，则a10，解得n7，即Sn0时n的最小值为8，故D正确
9、11. 【答案】C 【解析】acosB+bcosAc=sinAcosB+sinBcosAsinC=sin(A+B)sin(A+B)=1即有2cosC=1可得C=60若SABC=23，则12absinC=23即为ab=8又a+b=6由c2=a2+b22abcosC=(a+b)22abab=(a+b)23ab=6238=12解得c=2312. 【答案】A 【解析】函数f(x)在R上单调递增当x1当x1时，f(x)=2x4x2+ax=2x34+axx20恒成立令g(x)=2x3+ax4，x1，+)则g(x)=6x2+aa0g(x)0，即g(x)在1，+)上单调递增g(x)g(1)=2+a4=a2要使
10、当x1时，f(x)0恒成立则a20解得a2函数f(x)在R上单调递增还需要满足a11+41+aln1，即a5综上，a的取值范围是2a513. 【答案】255 【解析】向量m=(1，2)，n=(2，)若mn则mn=2+2=0=1，2m+n=(0，5)2m+n与m的夹角余弦值为(2m+n)m|2m+n|m|=2m2|4+|5=25514. 【答案】5 【解析】略15. 【答案】(，3 【解析】略16. 【答案】（1）（3） 【解析】f(x)min=2A=2，34T=712+6=34T=2=2f712=2sin76+=276+=32=3f(x)=2sin2x+3，（1）对f23=2sin532，则x
11、=23不是对称的，（2）错f(x)=2sin2x+3=2sin2x6+2=2cos2x6，（3）对56x3则532x23则432x+331sin2x+3322f(x)3，（4）错17. 【答案】（1）最小正周期为，值域为12，52（2）3 【解析】（1）f(x)=sin3+xcos3+x+cos6+2x+1=12sin2x+23+cos2x+6+1=12cos2x+6+cos2x+6+1=32cos2x+6+1所以f(x)的最小正周期为，值域为12，52（2）g(x)=f(2x+a)1=32cos4x+2a+6因为g(x)是奇函数所以2a+6=k+2(kZ)所以a=k2+6(kZ)因为a0所以
12、a的最大值为318. 【答案】（1）an=2n+1bn=2n1（2）见详解 【解析】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q因为a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3得到q+3+3+d=103+4d2q=3+2d，所以d=2，q=2即an=2n+1，bn=2n1（2）由（1）知，Sn=n(3+2n+1)2=n(n+2)所以 cn=1Sn=1n(n+2)=121n1n+2即Tn=12113+1214+1n1n+2=121+121n+11n+2=34121n+1+1n+20当x(1，2)时，f(x)0当t(1，+)时，g(t)0g(t)在(0，1)上单调递增，在(1，
13、+)上单调递减g(t)max=g(1)=0，即lnt=t1有唯一解：t=12a4+2=0解得：a=120. 【答案】（1）A=3（2）(43，63 【解析】（1）选择条件（1）S=34b2+c2a2=12bcsinA3b2+c2a22bc=sinA，即3cosA=sinAtanA=30AA=3选择条件（2）2bsinAcosB=(2cb)sinB由正弦定理得2sinBsinAcosB=(2sinCsinB)sinB0BsinB02sinAcosB=2sinCsinB，即2sinAcosB=2sinAcosB+2sinBcosAsinB解得cosA=120A0所以函数r(x)=x3+lnx1在(
14、0，+)上单调递增又r(1)=0故x(0，1)时，r(x)0，f(x)0，f(x)0所以当x=1时，函数f(x)=x22lnxxa取得最小值为f(1)=1a因为f(x)0，即1a0所以a1所以a的取值范围是(，1（2）不妨设x1x2由（1）可得，函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增所以0x11x2，01x21)则g(x)=1+1x22x=(x1)2x20(x1)，函数g(x)在(1，+)上单调递增所以gx2=x21x22lnx2g(1)=0所以fx1f1x20，即fx1f1x2又函数f(x)=x22lnxxa在(0，1)上单调递减所以0x11x21所以x1x20)（2）6
15、2 【解析】（1）直线l的极坐标方程为sin4+52=0即sincos+10=0由x=cos,y=sin，可得直线l的直角坐标方程为xy10=0将曲线C的参数方程x=23cosy=2sin消去参数得曲线C的普通方程为x212+y24=1(y0)（2）设Q(23cos，2sin)(0)点P的极坐标42，4化为直角坐标为(4，4)则M(3cos+2，sin+2)点M到直线l的距离d=|3cossin10|2=2sin3+10262当sin3=1，即=56时，等号成立点M到直线l的距离的最大值为6223. 【答案】（1）M=x23x83（2）132 【解析】（1）原不等式可化为x22x3+x23解得23x32或32x2或2x83综上所述，原不等式的解集为M=x23x83（2）由（1）可知m=23所以a+b=2所以b2+5a+a2b=(2a)2+5a+(2b)2b=a24a+9a+624b+46=a+b+9a+4b8=9a+4b6=129a+4b(a+b)6=129ba+4ab+1361229ba4ab+136=132当且仅当2a=3b=125时等号成立所以b2+5a+a2b的最小值为132