1、午间半小时(四)(30分钟50分)一、单选题1在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A BC D【解析】选A.方法一：如图所示，()()，故选A.方法二：().2已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.A B C D【解析】选B.正确正确错误由mamb得m(ab)0，当m0时也成立，推不出ab.错误由mana得(mn)a0，当a0时也成立，推不出mn.3已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且，则()AP在ABC内部 BP在ABC外部CP在AB边上或其延长线上 DP在AC边
2、上【解析】选D.因为，所以，2.所以点P在AC边上，且为AC的三等分点4已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若320，则()A5 B3 C1 D2【解析】选D.因为320，所以2()，所以2，所以2.5如图，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB，DC与OA的交点为E，设a，b，用a，b表示向量为()A2ab B2ab C2ab Dab【解析】选C.因为ACBA，所以A是BC的中点，所以()，所以22ab，所以2abb2ab.6已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()2a3b4e且a2b2e；存在相异实数，使ab0；xayb0(其中
3、实数x，y满足xy0)；已知梯形ABCD，其中a，b.A B C D【解析】选A.对于，可解得ae，be，故a与b共线；对于，由于.故，不全为0，不妨设0，则由ab0得ab，故a与b共线；对于，当xy0时，a与b不一定共线；对于，梯形中没有ABCD这个条件，也可能ADBC，故a与b不一定共线二、多选题7对于向量a，b的下列表示，向量a，b一定共线的是()Aa2e，b2e Bae1e2，b2e12e2Ca4e1e2，be1e2 Dae1e2，b2e12e2【解析】选ABC.对于A，ba，有ab；对于B，b2a，有ab；对于C，a4b，有ab；对于D，a与b不共线8已知非零向量e1，e2不共线如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，则不能共线的三点是()AA，B，C BA，B，DCB，C，D DA，C，D【解析】选ACD.因为e1e2，所以2e18e23e13e25(e1e2)5.所以，共线，且有公共点B，所以A，B，D三点共线三、填空题9化简下列各式：3(6ab)9_；2_【解析】原式18a3b9a3b9a.原式ababab0.答案：9a010已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x2ya，4x3yb，向量x_，y_【解析】由32得，x3a2b，代入得3(3a2b)2ya，所以x3a2b，y4a3b.答案：3a2b4a3b3
