1、吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（满分：120分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则 （ ）A. B. C. D. 2.函数 的定义域是 （ ） A. B. C. D. 3. （ ）A. B. C. D. 4已知直线：，：，则直线和的交点坐标为（ ）A. B. C. D. 5. 用秦九韶算法在计算时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ）A4，3B6，4C4，4D3，46不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A3 B4 C
2、5 D6 8题图9. 已知圆和圆 则C1和C2的位置关系为（ ）A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离10.袋中有大小相同的个球，其中红球个，黄球个，篮球个，现从袋中任取一个球，则所取的球是红球或黄球的概率为（ ）A. B. C. D. 11. 用二分法求函数在区间内的零点时，经计算可知，则函数零点所在区间是（ ）A. B. C. D. 12.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数的最小正周期为 . 14题图14.如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径的圆弧将其分成两部分.若向该正方形内随机撒下一粒
3、豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为 .15. 二进制数101001（2）转化为十进制数是 .16.已知实数是和的等比中项，则的值是 .三、解答题（每小题10分，共40分）17.中，分别为角所对的边，且，.（1）求的值；（2）求的面积.18. 已知是等差数列的前项和，. （1）求等差数列的通项公式； （2）求.19. 某学校高二年级共有1600人，现统计他们某项任务完成时间介于30分钟到90分钟之间，图中是统计结果的频率分布直方图.（1）求平均值、众数、中位数；（2）若学校规定完成时间在分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等，按成绩分层抽样从全校学生中抽取10名
4、学生，则成绩为等的学生抽取人数为？（3）在（2）条件下抽取的成绩为等的学生中再随机选取两人，求两人中至少有一人完成任务时间在分钟的概率.20.西尼罗河病毒（WNV）是一种脑炎病毒，WNV通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类1999年8-10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x（千克）和利巴韦林含片产量y（百盒）的统计数据如下：投入量x（千克）12
5、345产量y（百盒）1620232526由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，认为变量相关性很强；，认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱（1）计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；（2）根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程；为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？参考数据：参考公式：相关系数，线性回归方程中，2020-2021学年度上学期第二次质量检测 参考答案二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 14. 15. 41 16. 三、解答题（每题10分，共计40分）17. 解：（1）在ABC中，又由正弦定理得（2） 由（1）得在ABC中，1
6、8. 解：（1）设等差数列的公差为， .（3） 由（1）可知 19.（1）平均数为；众数为55；因为完成时间在30，50)分钟内的频率为0.2，在50，60)分钟内的频率为0.5，所以中位数为 （2）因为A，B，C的频率比为271，共抽10人，所以B中抽7人 （3）抽出的成绩为B等学生中完成任务时间50，60)分钟的学生有5人，设为a，b，c，d，e；在60，70)分钟的学生人数为2人，设为x，y，则7人中任选两人共有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，x)，(a，y)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，x)，(b，y)，(c，d)，(c，e)，(c，x)，(c，y)，(d，e)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)共21种两人中至少有一人完成任务时间在60，70）分钟内的有：(a，x)，(a，y)，(b，x)，(b，y)，(c，x)，(c，y)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)共11种所以两人中至少有一人完成任务时间在60，70）分钟的概率为20.解：（1），则 所以x与y具有很强的相关性（2）由（1）得，所以y关于x的线性回归方程为当（百盒）时，（千克）故要使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入54.2千克利巴韦林