1、建议用时实际用时错题档案45分钟一、选择题1(2014广东高考)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定【解析】构造如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1l4，当取l4为BB1时，l1l4，故排除A、B、C，选D.【答案】D2(预测题)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分
2、也不必要条件【解析】利用面面垂直的性质定理及空间直线的位置关系，判定充分必要条件当时，由于m，b，bm，由面面垂直的性质定理知，b.又a，ba.“”是“ab”的充分条件而当a且am时，bm，ba.而此时平面与平面不一定垂直，“”不是“ab”的必要条件，故选A.【答案】A3(2013江西高考)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A8 B9 C10 D11【解析】取CD的中点H，连接EH，HF.在四面体CDEF中，CDEH，CDFH，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，所以正方体的左、右两
3、个侧面与EF平行，其余4个平面与EF相交，即n4.又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m4，所以mn448.【答案】A4(2014云南第一次检测)在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H、D、E分别是AB、BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A. B. C45 D45【解析】取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD
4、，则SBHD.同理SBFE.又D、E分别为AB、BC的中点，则H、F也为AS、SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.【答案】A5(创新题)已知矩形ABCD，AB1，BC，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【解析】找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量对
5、于选项A，过点A作AEBD，垂足为E，过点C作CFBD，垂足为F，在图(1)中，由边AB，BC不相等可知点E，F不重合在图(2)中，连接CE，若直线AC与直线BD垂直，又ACAEA，BD面ACE，BDCE，与点E，F不重合相矛盾，故A错误对于选项B，若ABCD，又ABAD，ADCDD，AB面ADC，ABAC，由ABBC可知存在这样的等腰直角三角形，使得直线AB与直线CD垂直，故B正确对于选项C，若ADBC，又DCBC，ADDCD，BC面ADC，BCAC.已知BC，AB1，BCAB，不存在这样的直角三角形C错误由上可知D错误，故选B.【答案】B二、填空题6(2014浙江金华模拟)在图中，G，H，
6、M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)【解析】图中，直线GHMN；图中，G，H，N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连线MG，则GMHN，因此GH与MN共面；图中，G，M，N共面，但H面GMN，GH与MN异面图、中GH与MN异面【答案】7(原创题)已知正方形ABCD的边长是1，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，并给出下面结论：ACBD；ADCO；AOC为正三角形；cosADC，则其中的真命题的序号是_【解析】由于BDAO，BDCO，所以BD平面AOC，于是ACBD，所以
7、正确；因为折成60的二面角，所以AOC60，又OAOC，因此AOC为正三角形，故正确；cosADC，故也正确故选.【答案】8(2014安徽合肥二模)设m、n是两条不同直线，、是三个不同平面，给出下列四个命题： 若m，n，则mn；若，m，则m；若m，m，则；若，则.其中正确命题的序号是_【解析】正确；中，若m，m，则与还有可能相交，故不正确；中，若，则与还有可能相交，故不正确【答案】三、解答题9四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形(1)【解】由该四面体的三
8、视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDCD2，AD1，AD平面BDC，四面体体积V221.(2)【证明】BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH，FGEH.同理EFAD，HGAD，EFHG，四边形EFGH是平行四边形又AD平面BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形10(2014深圳调研考试)如图(1)，O的直径AB2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，且CAB，DAB.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图(2)，F为BC的中点，E为AO的中点根据图(2)解答下列各题：(1)求三棱锥CBOD的体积；(2)求证：CBD
9、E；(3)在上是否存在一点G，使得FG平面ACD？若存在，试确定点 G的位置；若不存在，请说明理由【解】(1)C为圆周上一点，且AB为直径，ACB，CAB，ACBC.O为AB的中点，COAB.AB2，CO1.两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，CO平面ABD，CO平面BOD.CO就是点C到平面BOD的距离SBODSABD1，VCBODSBODCO1.(2)证明：在AOD中，OAD，OAOD，AOD为正三角形又E为OA的中点，DEAO，两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，DE平面ABC.CBDE.(3)存在满足题意的点G，G为的中点证明如下：连接OG，OF，FG，易知OGBD，AB为O的直径，ADBD，OGAD，OG平面ACD，AD平面ACD，OG平面ACD.在ABC中，O，F分别为AB，BC的中点，OFAC，OF平面ACD，AC平面ACD，OF平面ACD，OGOFO，平面OFG平面ACD，又FG平面OFG，FG平面ACD.第13讲(理)空间向量与立体几何