1、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1图1分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是( )A三种品牌的手表日走时误差的均值相等；B三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙；C三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙；D三种品牌手表中甲品牌的质量最好2如图：是的导函数， 的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）A B C D 3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A.假设，都是偶数 B.假设，都
2、不是偶数C.假设，至多有一个是偶数 D.假设，至多有两个是偶数4. 过曲线（）上横坐标为的点的切线方程为（ ）A. B. C. D. 5、在线性回归模型中，下列说法正确的是 （ ）A是一次函数；B因变量y是由自变量x唯一确定的；C随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生。D因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生； 6. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A BC. D7. 从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是( )。A B C
3、D8.设，且，若能被整除，则（ ）A.1 B.2 C.11 D.12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9、将一颗骰子连掷次，则点出现次数的均值_。10、某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有 邀请方案。（用数字回答）11在的展开式中，的系数为 . 12、100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率是 。 13.物体的运动方程是，则物体在的速度为 ，加速度为 . 14. 观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 12的位置是第四行的第三个，记作（4,3）；那么2014的位置
4、是高考资源网_. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分）计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.16.（本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系
5、”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为，求的数学期望. 17. （本小题满分14分）观察给出的下列各式：（1）；（2）由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论18（本小题14分）设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。19、（本小题14分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故
6、的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（）获赔的概率；（）获赔金额的分布列与期望20（本小题14分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数(1)试给出f(4)，f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)证明：。肇庆一中、高要一中2013-2014第二学期高二联考试题理科数学参考答案及评分标准一、 选择题：二
7、、填空题：9、答案： 10、答案：98 11、答案 12、答案： 13、答案：速度为，加速度为 14、答案：（45,78）三、解答题：（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，所以的取值为1，2，3. （7分），所以的分布列为：123（10分）所以的数学期望为 （12分）17.解：可以观察到：，故可以猜想此推广式为：若，且都不等于，则有 6分18、解：对函数求导得：，定义域为（1）单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。当时，令得当，为增区间；当，为减函数。7分（2）区间上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量的值。当有最大值，则必不为减函数，且，为单调递增区间。最大值在右端点取到。 14分19解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，由题意知，独立，且， 2分（）该单位一年内获赔的概率为 6分（）的所有可能值为， 7分， 8分， 9分， 10分 11分综上知，的分布列为求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元） 14分解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，则有分布列故因此，利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 4分当时，有，所以 7分又，所以8分（3）证明：当时，10分所以 14分