1、2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分）1ABC中，A=，BC=3，AB=，则C=（）ABCD或2在ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则角C=（）ABCD3等差数列an中，若a1，a2011为方程x210x+16=0的两根，则a2+a1006+a2010等于（）A10B15C20D404数列an中，a1=2，an+1=an+log2，则a8=（）A3B4C5D65ABC中，已知a=7，b=14，A=30，则ABC有（）A一解B二解C无解D一解或二解6已知等比数列an的
2、公比q=，则等于（）A3BC3D7在ABC中，若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则ABC一定是（）A锐角三角形B正三角形C等腰直角三角形D非等腰三角形8等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A7B8C16D159若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且（a+c）2=12+b2，则ABC的面积为（）A63B69C2D10单调递减的数列an的通项公式an=，则正数a的取值范围是（）A（，1）B（，）C（0，）D（0，1）11ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=1则边长c等于（）ABC
3、2D12设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递减，若数列an是等差数列，且a30，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值（）A恒为正数B恒为负数C恒为0D可正可负二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，则ABC的面积为14求和+=15已知数列an的前n项和为Sn=n2，ABC中三边之比为a：b：c=a2：a3：a4，则ABC的最大内角等于16已知数列an的通项公式an=（）n（3n+13），则使得an取最大值时的n=三、解答题（本大题共6个
4、小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知正项数列an， =（nN*），求数列an的通项an18设数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=3Sn+1，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=n+an，求Tn=b1+b2+bn19在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求sinB的值；（2）若b=4，且a=c，求ABC的面积20如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/
5、小时，该救援船到达D点需要多长时间？21设a1=2，a2=4，数列bn满足：bn=an+1an，bn+1=2bn+2，（1）求证：数列bn+2是等比数列（要指出首项与公比），（2）求数列an的通项公式22己知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=（）求角C大小；（）当c=1时，求a2+b2的取值范围2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分）1ABC中，A=，BC=3，AB=，则C=（）ABCD或【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】利用正弦定理和题
6、设中，BC，AB和A的值，进而求得sinC的值，则C可求【解答】解：由正弦定理，即，sinC=（C=时，三角形内角和大于，不合题意舍去）故选B2在ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则角C=（）ABCD【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理可知a：b：c=7：8：13，再利用余弦定理计算cosC即可【解答】解：由正弦定理可知a：b：c=sinA：sinB：sinC=7：8：13，不妨设a=7，b=8，c=13，由余弦定理得cosC=，C=故选A3等差数列an中，若a1，a2011为方程x210x+16=0的两根，则a2+a1006+a2010等于（）A10B15C20D4
7、0【考点】8F：等差数列的性质；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】根据韦达定理可知a1+a2011的值，进而根据等差中项的性质可求得a2+a2010和a1006的值代入a2+a1006+a2010即可求得答案【解答】解：a1，a2011为方程x210x+16=0的两根，a1+a2011=10a2+a1006+a2010=a1+a2011+=15故选B4数列an中，a1=2，an+1=an+log2，则a8=（）A3B4C5D6【考点】8H：数列递推式【分析】结合递推数列，利用累加法即可得到结论【解答】解：a1=2，an+1=an+log2，an+1an=log2，则a2a1=lo
8、g2，a3a2=log2，a8a7=log2，等式两边同时相加得a8a1=log2+log2+log2=log2（）=log28=3，即a8=3+2=5，故选：C5ABC中，已知a=7，b=14，A=30，则ABC有（）A一解B二解C无解D一解或二解【考点】HP：正弦定理【分析】根据正弦定理求得sinB=1，得出B=90，ABC有一解【解答】解：ABC中，a=7，b=14，A=30，由正弦定理得=，sinB=1；又B（0，180），B=90，C=60；ABC有一解故选：A6已知等比数列an的公比q=，则等于（）A3BC3D【考点】8G：等比数列的性质【分析】把要求的代数式的分母提取q，约分后可
9、得答案【解答】解：等比数列an的公比q=，=故选：A7在ABC中，若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则ABC一定是（）A锐角三角形B正三角形C等腰直角三角形D非等腰三角形【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】由条件利用正弦定理可得 2a=b+c，且 a2=bc再由余弦定理求cosA=，A=，再根据（bc）2=（b+c）24bc=4a24a2=0，可得b=c，从而得到ABC一定是等边三角形【解答】解：在ABC中，2a=b+c，sin2A=sinBsinC，由正弦定理可得 2a=b+c，且 a2=bc再由余弦定理可得，cosA=，A=再根据（bc）2=（b+c）24bc=4a2
10、4a2=0，可得b=c，故ABC一定是等边三角形，故选：B8等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A7B8C16D15【考点】89：等比数列的前n项和；8F：等差数列的性质【分析】利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值【解答】解：设等比数列的公比为q，则a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，4q=4+q2，q=2S4=1+2+4+8=15故选D9若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且（a+c）2=12+b2，则ABC的面积为（）A63B69C2D【考点】HR：余
11、弦定理；84：等差数列的通项公式【分析】由角A、B、C依次成等差数列，可求角B，由余弦定理及（a+c）2=12+b2，可求ac，再利用三角形面积公式可求答案【解答】解：角A、B、C依次成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180，B=60，则b2=a2+c22accos60，即b2=a2+c2ac，又（a+c）2=12+b2，两式相减可得ac=4，=，故选D10单调递减的数列an的通项公式an=，则正数a的取值范围是（）A（，1）B（，）C（0，）D（0，1）【考点】82：数列的函数特性【分析】由单调递减的数列an的通项公式an=，可得，即可求出正数a的取值范围【解答】解：单调递减的数列an
12、的通项公式an=，故选B11ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=1则边长c等于（）ABC2D【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由已知可得cos=，结合三角形的内角和A+B+C=及诱导公式可知cosC=，根据方程的根与系数的关系，利用余弦定理，代入已知可求c【解答】解：在ABC中，2cos（A+B）=1，A+B+C=180，2cos=1，cos=即cosC=，a，b是方程的两个根，a+b=2，ab=2，由余弦定理可知c=，故选D12设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递减，若数列an是等差数列，且a30，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（
13、a4）+f（a5）的值（）A恒为正数B恒为负数C恒为0D可正可负【考点】8I：数列与函数的综合【分析】由题设知a2+a4=2a30，a1+a5=2a30，x0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x0时，f（x）0，x0时，f（x）0，由此能够导出（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值恒为正数【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递减，数列an是等差数列，且a30，a2+a4=2a30，则a2a4，a1+a5=2a30，则a1a5，又由x0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，若a2a4，则
14、f（a2）f（a4）=f（a4），必有f（a2）+f（a4）0同理f（a1）+f（a5）0，因为f（0）=0，所以x0时，f（x）0，x0时，f（x）0，f（a3）0综合、可得f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）0，故选A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，则ABC的面积为4【考点】HP：正弦定理【分析】利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：由cosB=，可得sinB=SABC=4故答案为：414求和+=【考点】8E：数列的求和【分析】结合数列的通项的特点，考
15、虑利用裂项求和【解答】解：+=故答案为：15已知数列an的前n项和为Sn=n2，ABC中三边之比为a：b：c=a2：a3：a4，则ABC的最大内角等于120【考点】8G：等比数列的性质【分析】3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，再利用余弦定理，求出ABC的最大内角【解答】解：由Sn=n2得a2=s2s1=41=3，同理得a3=5，a4=7，3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为，则cos=，又 0180=120故答案为：12016已知数列an的通项公式an=（）n（3n+13），则使得an取最大值时的n=6【考点】82：数列的函数特性【分析
16、】假设an是数列an的项取最大值，根据条件建立不等式，进行求解即可【解答】解：假设an是数列an的项取最大值，则（）n+1（3n+16）（）n（3n+13），且（）n1（3n+10）（）n（3n+13），即n且n，n是整数，n=6，故答案为：6三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知正项数列an， =（nN*），求数列an的通项an【考点】8H：数列递推式【分析】利用递推关系即可得出【解答】解：正项数列an， =（nN*），a1=a1+2a2+nan=，n2时，a1+2a2+（n1）an1=，相减可得：nan=，an=对n=1验证成立18设数列a
17、n的前n项和为Sn，a1=1，an+1=3Sn+1，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=n+an，求Tn=b1+b2+bn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）由已知数列递推式可得an+1=4an（n2）再由已知求得a2，验证，可得数列an是以首项为1，公比为4的等比数列，则数列an的通项公式可求；（）直接利用数列的分组求和与等差数列和等比数列前n项和求得Tn=b1+b2+bn【解答】解：（）由题意，an+1=3Sn+1，则当n2时，an=3Sn1+1两式相减，得an+1=4an（n2）又a1=1，a2=3a1+1=4，则，数列an是以首项为1，公比为4的等比数列，an
18、的通项公式是；（）bn=n+an=n+4n1，Tn=b1+b2+bn=（1+2+n）+（1+41+42+4n1）=19在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求sinB的值；（2）若b=4，且a=c，求ABC的面积【考点】HS：余弦定理的应用；HQ：正弦定理的应用【分析】（1）通过正弦定理把中的边换成角的正弦值，化简求得cosB，进而求得sinB（2）通过余弦定理求得c，代入三角形的面积公式，进而求得ABC的面积【解答】解：（1）由正弦定理，得即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosBsin（B+C）=3sinAcosBA+B+C=180sinA=3sinAc
19、osB0A180cosB=sinB=（2）由余弦定理，cosB=，再由b=4，a=c，cosB=得c2=24SABC=acsinB=c2sinB=820如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】先根据内角和求得DAB和，DBA及进而求得ADB，在ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间【解答】解：由题意知AB=5（3+
20、）海里，DBA=9060=30，DAB=9045=45，ADB=180（45+30）=105，在ADB中，有正弦定理得=DB=10又在DBC中，DBC=60DC2=DB2+BC22DBBCcos60=900DC=30救援船到达D点需要的时间为=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时21设a1=2，a2=4，数列bn满足：bn=an+1an，bn+1=2bn+2，（1）求证：数列bn+2是等比数列（要指出首项与公比），（2）求数列an的通项公式【考点】8D：等比关系的确定；89：等比数列的前n项和【分析】（1）利用bn+1=2bn+2，构造数列bn+2，通过等比数列的定义，证明数列是等比数列；
21、（2）利用（1）求出数列bn=2n+12通过bn=an+1an，推出数列an的递推关系式，利用累加法求出数列的通项公式即可【解答】解：（1）bn+1=2bn+2bn+1+2=2（bn+2），又b1=a2a1=4，数列bn+2是首项为4，公比为2的等比数列（2）由（1）可知bn+2=42n1=2n+1bn=2n+12则an+1an=2n+12令n=1，2，n1，则a2a1=222，a3a2=232，anan1=2n2，各式相加得an=（2+22+23+2n）2（n1）=2n+122n+2=2n+12n所以an=2n+12n22己知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=
22、（）求角C大小；（）当c=1时，求a2+b2的取值范围【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（I ） 利用锐角ABC中，sinC=，求出角C的大小（II）先求得 B+A=150，根据B、A都是锐角求出A的范围，由正弦定理得到a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30），根据 a2+b2=4+2sin（2A60） 及A的范围，得（2A60），从而得到a2+b2的范围【解答】解：（I ）由已知及余弦定理，得tanC=，sinC=，故锐角C=（II）当C=1时，B+A=150，B=150A由题意得，60A90由 =2，得 a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30），a2+b2=4sin2A+sin2（A+30）=4+=41cos2A（cosAsin2A）=4+2sin（2A60）60A90，（2A60）7a2+b24+22017年5月27日