1、模块综合检测（C）(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1如图所示，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为_2直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则m_3直线4x3y20与圆x2y22ax4ya2120总有两个不同的交点，则a的取值范围是_4若P为平面外一点，则下列说法正确的是_(填序号)过P只能作一条直线与平面相交；过P可能作无数条直线与平面垂直；过P只能作一条直线与平面平行；过P可作无数条直线与平面平行5在圆x2y24上与直线l：4x3y120的
2、距离最小的点的坐标是_6矩形ABCD的对角线AC，BD成60角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角DACB，连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为_7若C1：x2y22mxm24和C2：x2y22x4my84m2相交，则m的取值范围是_8已知点P是直线3x4y80上的动点，PA是圆C：x2y22x2y10的切线，A为切点，则PA的最小值为_9二面角l的平面角为120，在面内，ABl于B，AB2，在平面内，CDl于D，CD3，BD1，M为棱l上的一个动点，则AMCM的最小值为_10如果圆x2(y1)21上任意一点P(x，y)都能使xyc0成立，那么实数c的取值范围是_11如图所
3、示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，BAC30，则此几何体的体积为_12P(0，1)在直线axyb0上的射影为Q(1,0)，则axyb0关于xy10对称的直线方程为_13由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A，B，APB60，则动点的轨迹方程为_14如图所示的是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知点P(4,2)和直线l：3xy70求：(1)过点P与直线l平行的直线方程；(2)过点P与直线l垂直的直线方程16(14分) 如图所示，在棱锥ABPC中，APPC，ACBC
4、，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形求证：(1)DM平面APC；(2)平面ABC平面APC17(14分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积(单位：cm)18(16分)已知圆过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程19(16分)从点A(4,1)出发的一束光线l，经过直线l1：xy30反射，反射光线恰好通过点B(1，6)，求入射光线l所在的直线方程20(16分)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M、N，若OMON，求圆
5、C的方程模块综合检测(C) 答案122或解析令y0，则(2m2m3)x4m1，所以直线在x轴上的截距为1，所以m2或m36a4解析将圆的方程化为(xa)2(y2)216圆心(a，2)到直线的距离d直线与圆有两个不同交点，d4，即4，得6a445解析经过圆心O且与直线l垂直的直线的方程是3x4y0解方程组得或画出图形，可以判断点是圆x2y24上到直线l距离最小的点，点是圆x2y24上到直线l距离最大的点67(0,2)解析圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1(m,0)，r12，C2(1,2m)，r23由两圆相交的条件得32C1C232，即15m22m125，解得m或0m282解析圆C：(x1)2
6、(y1)21的半径为1，要使PA最小，只需PC最小，(PC)min3故(PA)min29解析将图(1)中二面角l展成平面，如图(2)所示连结AC交l于M则AMCM最小值为AC10c1解析对任意点P(x，y)能使xyc0成立，等价于c(xy)max设b(xy)，则yxb圆心(0,1)到直线yxb的距离d1，解得，1b1c111R3解析半圆旋转一周形成一个球体，其体积为V球R3，内部两个圆锥的体积之和为V锥CD2AB22RR3，所求几何体的体积为R3R3R312xy10解析kPQ(a)1，a1，Q(1,0)代入xyb0得b1，将其代入axyb0，得xy10，此直线与xy10垂直，其关于xy10的对
7、称的直线是其本身13x2y24解析在RtAOP中，APB60，APO30，PO2OA2，动点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，方程为x2y2414(2)(3)(4)解析由正方体的平面展开图可得：(2)(3)(4)是相同的15解(1)设所求直线的方程是3xym0(m7)，点P(4,2)在直线上，3(4)2m0，m14，即所求直线方程是3xy140(2)设所求直线的方程是x3yn0，点P(4,2)在直线上，432n0，n2，即所求直线方程是x3y2016证明(1)M为AB的中点，D为PB中点，DMAP又DM平面APC，AP平面APC，DM平面APC(2)PMB为正三角形，D为PB中点，DMPB又
8、DMAP，APPB又APPC，PCPBP，AP平面PBCBC平面PBC，APBC又ACBC，且ACAPA，BC平面APC又BC平面ABC，平面ABC平面APC17解由三视图可知，该几何体的直观图可以看成是一个圆台和圆柱的组合体，则圆台的高为h1 cm，上底半径为r cm，下底半径为R1 cm，母线l为(cm)，圆柱的底面半径为R1 cm，高h为 cm，该几何体的体积为VV圆台V圆柱(S上S下)hS底面h112(cm3)该几何体的表面积为S表面r2R2(Rr)l2Rh21221(cm2)该几何体的体积为cm3，表面积为cm218解方法一设圆的方程为x2y2DxEyF0 将P，Q坐标代入得令x0，
9、由得y2EyF0 据题设知|y1y2|4，其中y1，y2是的两根所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48解由组成的方程组得D2，E0，F12或D10，E8，F4故所求圆的方程为x2y22x120或x2y210x8y40方法二易求PQ的中垂线方程为xy10 因为所求圆的圆心C在直线上，故可设其坐标为(a，a1)又圆C的半径rCP 由已知圆C截y轴所得的线段长为4，而点C到y轴的距离为|a|，r2a22，将式代入得a26a50所以有a11，r1或a25，r2，即(x1)2y213或(x5)2(y4)23719解设B(1,6)关于直线l1：xy30的对称点为B(x0，y0)，则解得B(3,4)依题意知B在入射光线上又A(4,1)也在入射光线上，所求方程为3x7y19020(1)证明圆C过原点O，r2t2设圆C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22tSOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)解OMON，CMCN，OC垂直平分线段MNkMN2，kOC直线OC的方程是yxt解得t2或t2当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC，此时C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25
