1、广东省阳东广雅中学2014-2015学年高二下学期3月月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1已知命题，则（ ） A， B，C， D， 2下列曲线中离心率为的是 （ ）A B C D 3“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知，且则一定成立的是（ ）A B C D5双曲线上的一点P到它一个焦点的距离为4，则点P到另一焦点的距离是（ ）A2B.10C.10或2D.146若向量a(1，2)，b(2，1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则的值为（ ）A B C D- 7 以下四个命题中正确的是( )A若,则、三点共线; B若为空
2、间的一个基底，则构成空间的另一个基底; C; D为直角三角形的充要条件是8如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为A B C D9如右图所示的不等式的区域为（ ） A B C D 10. 在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）11. 抛物线的焦点到准线的距离是 . 12.已知向量a =与b =互相垂直，则=_.13椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是14,短轴长为8, 则椭圆的标准方程是 ; 14设等差数列的前项和为，若则 三、计算题（共80分）15（14分）在等比数列中，
3、已知。（1）求数列的通项； （2）在等差数列中，若，求数列前项和。16（14分）ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60。（1）若A=75，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的值。17.（14分）已知平面直角坐标系中点F（1，0）和直线,动圆M过点F且与直线相切。 （1）求M的轨迹L的方程；（2）过点F作斜率为1的直线交曲线L于A、B两点，求AB的值。18（ 14分）如图，正方体的棱长为，为的中点. （1）求证：/平面；（2）求点到平面的距离 19. （14分）设分别是椭圆的左右焦点，过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、 （）若,求的长；（）在轴上是否存在一点
4、，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20（ 10分）设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列. (1) 求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意N都成立， 求实数的取值范围. 参考答案一、选择题三、计算题15. 解：（1）由 ，得q=2，解得，从而. （2）由已知得，又，解得d=-2. （2）由余弦定理知， 将代入上式得 1718(本小题满分14分）解法一：（1）证明：连接交于，连. -2分因为为正方形对角线的交点，（2）解：设到平面的距离为.在中，且，解得， 故点到平面的距离为. -14分即 ，令，则 -4分， -6分又平面，所以/平面. -7分（2）， -9分是平面的一个法向量.点到平面的距离.-14分19、若为定值，则有，解得所以存在点使得为定值。 -14分20（1）解：数列是首项为,公差为的等差数列， . . 2分 当时，； 当时，. 又适合上式. . 4分（2）解： . 6分 . 8分 故要使不等式对任意N都成立， 即对任意N都成立， 得对任意N都成立 10分 令，则. . . 12分 . 实数的取值范围为. 14分
