1、2.1.2直线的方程(一)点斜式【课时目标】1掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素2会求直线的点斜式方程与斜截式方程3了解斜截式与一次函数的关系直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率k斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距b斜率存在一、填空题1直线y2(x1)的倾斜角和所过的点为_(填序号)120，(1，2)；120，(1,2)；150，(1，2)；150，(1,2)2下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一条直线；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程是xx1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是yy1；所有的
2、直线都有点斜式和斜截式方程正确结论的个数是_3直线ykxb通过第一、三、四象限，则k、b的符号为_4直线yaxb和ybxa在同一坐标系中的图形可能是_(填序号)5集合A直线的斜截式方程，B一次函数的解析式，则集合A、B间的关系是_6直线kxy13k0当k变化时，所有的直线恒过定点_7把直线xy10绕点(1，)逆时针转15后，得到的直线方程为_8直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为_二、解答题9写出下列直线的点斜式方程(1)经过点A(2,5)，且与直线y2x7平行；(2)经过点C(1，1)，且与x轴平行；(3)经过点D(1,1)，且与x轴垂
3、直10已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l的方程11等腰ABC的顶点A(1,2)，AC的斜率为，点B(3，2)，求直线AC、BC及A的平分线所在直线方程能力提升12求过点(2,1)和点(a,2)的直线方程13求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线l的方程1已知直线l经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为xx0直线的斜截式方程ykxb是点斜式的特例2求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数
4、的值，从而达到求出直线方程的目的但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形212直线的方程(一)点斜式 答案知识梳理名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率kyy0k(xx0)斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距bykxb斜率存在作业设计122解析是错误的，正确，其中中k表示的直线应除去点(1,2)，中只有存在斜率的直线才有点斜式和斜截式3k0，b045BA解析一次函数ykxb(k0)；直线的斜截式方程ykxb中k可以是0，所以BA6(3,1)解析直线kxy13k0变形为y1k(x3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)7yx8解析可设直线l方程为ykxb，沿x轴负方向平
5、移3个单位得yk(x3)b，再沿y轴正方向平移1个单位后得yk(x3)b1，回到原来位置则直线的斜率和与y轴交点保持不变，所以3k10，k9解(1)由题意知，直线的斜率为2，所以其点斜式方程为y52(x2)(2)由题意知，直线的斜率ktan 00，所以直线的点斜式方程为y(1)0，即y1(3)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x1 10解设直线l的方程为yxb，则x0时，yb；y0时，x6b由已知可得|b|6b|3，即6|b|26，b1故所求直线方程为yx1或yx111解AC：yx2ABx轴，AC的倾斜角为60，BC的倾斜角为30或120当30时，BC方程为yx2，A平分线倾斜角为120，所在直线方程为yx2当120时，BC方程为yx23，A平分线倾斜角为30，所在直线方程为yx212解当a2时，过点(2,1)和(2,2)的直线斜率不存在，故直线方程为x2；当a2时，斜率k，直线过(2,1)点，由直线的点斜式可得方程为y1(x2)综上所述，所求直线方程为x2或y1(x2)13解由已知直线的斜率为，可设直线l的方程为：yxb令x0，得yb；令y0，得xb由题意得：|b|b| 12|b|b|b|12，b3所求直线方程为yx3