1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考情展望1.以选择题的形式考查含有逻辑联结词的命题的真假.2.以选择题或填空题的形式考查含有一个量词的命题的否定.3.与函数、方程、不等式等知识相结合，考查全称命题或特称命题的真假一、命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真常见词语的否定形式正面词语是都是至多有一个至少有一个任意所有的否定不是不都是至少两个一个也没有某个某些二、全称量词与存在量词1全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x
2、，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)2存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M，p(x0)三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)1已知命题p：xR，sin x1，则()A綈p：x0R，sin x01B綈p：xR，sin x1C綈p：x0R，sin x01D綈p：xR，sin x1【解析】全称命题的否定是特称命题，“sin x1”的否定是“sin x
3、1”，故选C.【答案】C2若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题【解析】由真值表知，綈q是真命题，故选D.【答案】D3下列命题中为真命题的是()AxR，x22x10Bx0R，0CxN*，log2x0Dx0R，cos x0x2x03【解析】对于A，当x1时，x22x10，故A错；对于B，当x01时，0，故B正确；对于C，当x1时，log2x0，故C错；对于D，x2x03(x01)222，故D错【答案】B4命题“x0R,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围为_【解析】由题意可知，“xR,2x23ax90”是真命题，即9a2720，解得2
4、a2.【答案】2，25(2013重庆高考)命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x0【解析】因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，故“对任意xR，都有x20”的否定是“存在x0R，使得x0”【答案】D6(2013湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq【解析】依题意得綈p：甲没有降落在指定范围，綈q：“乙没有降落
5、在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)(綈q)【答案】A考向一 007含有逻辑联结词的命题的真假判断(2014沈阳模拟)已知命题p：xR，使2x2x1；命题q：xR都有lg(x22x3)0.下列结论中正确的是()A命题“pq”是真命题B命题“p綈q”是真命题C命题“綈pq”是真命题D命题“綈p綈q”是假命题【思路点拨】先判断命题p、q、綈p、綈q的真假，再根据pq、pq、綈p的真假规则进行判断【尝试解答】p是假命题，因为对xR,2x(0，)又由2x2x22可知，不存在x，使得2x2x1成立q是真命题，因为lg(x22x3)lg(x1)22lg 20结合真值表可知
6、，“pq”、“p綈q”是假命题，“綈pq”及“綈p綈q”均是真命题，故选C.【答案】C规律方法11.“pq”、“pq”、“綈p”形式命题真假的判断步骤,(1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假；,(3)确定“pq”、“pq”、“綈p”形式命题的真假.,2.p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”.对点训练(1)已知命题p：0，q：11,2，由它们构成的“pq”，“pq”，“綈p”形式的命题中，真命题有()A0个B1个C2个D3个(2)已知命题p：方程x2mx10有实数解，命题q：x22xm0对任意x恒成立若命题q(pq
7、)真、綈p真，则实数m的取值范围是_【解析】(1)命题p为真命题，命题q为假命题，则pq为真命题，pq为假命题，綈p为假命题(2)由于綈p真，所以p假，则pq假，又q(pq)真，故q真，即命题p假、q真当命题p假时，即方程x2mx10无实数解，此时m 240，解得2m2；当命题q真时，44m0，解得m1.所以所求的m的取值范围是1m2.【答案】(1)B(2)1m2考向二 008全称命题、特称命题的真假判断(2014临沂模拟)下列命题中是假命题的是()Ax，xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR,3x0Dx0R，lg x00【思路点拨】(1)明确命题的类型，即全称命题还是特称命题
8、(2)根据命题的条件与结论确定判断方法【尝试解答】对于A，令f(x)xsin x，则f(x)1cos x，当x时，f(x)0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)f(0)0，即xsin x，故A正确；对于B，由sin xcos xsin2知，不存在x0R，使得sin x0cos x02，故B错误；对于C，易知3x0，故C正确；对于D，由lg 10知，D正确综上知选B.【答案】B规律方法21.(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立.(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可.,2.要判断一个特称命
9、题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题. 考向三 009含有一个量词的命题的否定写出下列命题的“否定”，并判断其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一个实数x0，使x10.【思路点拨】(1)分析命题所含的量词、明确命题类型(2)从量词和结论两方面否定命题【尝试解答】(1)綈p：x0R，xx00，真命题，这是由于xR，x22x2(x1)2110成立(4)綈s：xR，x310，假命题这是由于x1时，x310.规律方法31.弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命
10、题否定的前提.2.要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，因为p与綈p的真假相反.对点训练(2012湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数【解析】特称命题的否定是全称命题，原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”故选B.【答案】B易错易误之二命题的否定否命题1个示范例1个防错练 (2013四川高考)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2
11、xBC綈p：xA,2xB D綈p：xA,2xB【解析】由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得命题p是全称命题： xA,2xB，则綈p是特称命题：xA,2xB.故选D.【防范措施】1.命题的否定是只否定这个命题的结论；而对于“若p，则q”形式的否命题为“若綈p，则綈q”2对于全(特)称命题的否定，书写时应从两方面着手：一是对量词或对量词符号进行改写；二是对命题的结论进行否定两者缺一不可(2014揭阳一中联考)已知命题p：对任意xR，有cos x1，则()A綈p：存在xR，使cos x1B綈p：对任意xR，有cos x1C綈p：存在xR，使cos x1D綈p：对任意xR，有cos x1【解析】因为命题p是全称命题，故綈p是特称命题，其形式为：存在xR，使cos x1.【答案】C
