1、第九章解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系A级基础过关|固根基|1.(2020届长春市高三质量监测一)已知直线xy0与圆(x1)2(yb)22相切，则b()A3 B1C3或1 D.解析：选C由圆的方程知，圆的圆心为(1，b)，半径为.由直线与圆相切，得，解得b3或b1，故选C.2已知圆C：x2y22x2mym230关于直线l：xy10对称，则直线x1与圆C的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不能确定解析：选A由已知得，圆C：(x1)2(ym)24，则圆心C(1，m)，半径r2，因为圆C关于直线l：xy10对称，所以圆心(1，m)在直线l：xy10上，所以m2.由圆心C(1，2)到直线x
2、1的距离d112r知，直线x1与圆C相切故选A.3已知圆O1的方程为x2y24，圆O2的方程为(xa)2y21，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A1，1 B3，3C1，1，3，3 D5，5，3，3解析：选C因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或外切，内切时，|a|1，外切时，|a|3，所以实数a的取值集合是1，1，3，34已知圆C：(x1)2y2r2(r0)，设条件p：0r3，条件q：圆C上至多有2个点到直线yy30的距离为1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C圆心C(1，0)到直线xy30的距离d
3、2.若圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则0r0)因为圆O1的方程为x2(y1)26，所以直线AB的方程为4x4yr2100.圆心O1(0，1)到直线AB的距离d，由题意得d2226，即2，所以r2148，所以r26或22.故圆O2的方程为(x2)2(y1)26或(x2)2(y1)222.6若直线yx2与圆x2y22x15相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程为_解析：圆的方程可整理为(x1)2y216，所以圆心坐标为(1，0)，半径r4，易知弦AB的垂直平分线l过圆心，且与直线AB垂直，而kAB，所以kl2.由点斜式方程可得直线l的方程为y02(x1)，即2xy20.答案：2
4、xy207已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28相外切，则圆C的方程为_解析：由题意知圆心C(1，0)，C到已知圆圆心(2，3)的距离d3，由两圆相外切可得R2d3，即圆C的半径R，故圆C的标准方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y228在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为_解析：由题意得AOB90，所以点O在圆C上设直线2xy40与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2xy40的距离，所以点C在以O为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上，所以当且仅当O，C，D共
5、线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|，所以圆C的最小半径为，所以圆C面积的最小值为.答案：9已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.所以C(1，2)，半径|AC|.所以圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，即kxy0，由题意得1，解得k，所以直线l的方程为yx.综上所述，直
6、线l的方程为x0或3x4y0.10已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解：(1)易知圆心坐标为(2，3)，半径r1，由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与圆C交于两点，所以1.解得k0)相交于A，B两点，C为圆周上一点，线段OC的中点D在线段AB上，且35，则r_解析：如图，过O作OEAB于E，连接OA，则|OE|，易知|AE|EB|，不妨令|AD|5m(m0)，由35可得|BD|3m，|AB|8m，则|DE|4m3mm，在RtODE中，有()2m2，在RtOAE中，有r2()
7、2(4m)2，联立，解得r.答案：14(2019届湖南东部六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由题意可设圆心C(a，0)，则2a0或a5(舍)所以圆C的方程为x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB，此时N点的横坐标恒大于0即可当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4，0)时，能使得ANMBNM总成立