1、2016-2017学年河北省唐山十二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1集合A=x|x|2，B=x|x22x30，则（RA）B=（）A（2，1）B2，3）C（3，+）D（，2（3，+）2设a，b，cR，函数f（x）=ax5bx3+cx，若f（3）=7，则f（3）的值为（）A13B7C7D133下列函数中表示相同函数的是（）Ay=2log2x与B与Cy=x与D与4函数f（x）=loga（x+2）（a0，a1）的图象必过定点（）A（1，1）B（1，2）C（1，0）D（1，1）5已知集合A=x|y=，B=x|axa+1，若AB=A，则实数a的取值范围为（）A
2、（，32，+）B1，2C2，1D2，+）6已知函数f（3x）=log2，那么f（1）的值为（）Alog2B2C1D7已知集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，3，6，9，C=3，7，8，则（AB）C等于（）A0，1，2，6，8B3，7，8C1，3，7，8D1，3，6，7，88当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象为（）ABCD9已知奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集是（）A（3，1）B（1，1）（1，3）C（3，0）（3，+）D（3，1）（2，+）10函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A2B1C1或2D1或
3、211已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于（）AB8C18D12已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13若x=3，y=log3，则x，y的大小关系是14函数的单调减区间是15欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为和时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，
4、聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线才是底数为e的对数函数的图象16函数y=的定义域为三、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分）17化简求值（1）2（2）（log43log83）（log32+log92）18集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求AB：（2）若集合C=x|2x+a0满足BC=C求实数a的取值范围19已知函数f（x）=（1）在所给坐标系中，作出函数y=f（x）的图象（每个小正方形格子的边长为单位1）；（2）求f（1）的值20设a0且a1，函数y=a2x+2ax1在1，1的最大值是1
5、4，求a的值21若f（x）为二次函数，1和3是方程f（x）x4=0的两根，f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）2x+m有解，求实数m的取值范围22已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0，当x时，f（x）0（1）求f（1）；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明2016-2017学年河北省唐山十二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1集合A=x|x|2，B=x|x22x30，则（RA）B=（）A（2，1）B2，3）C（3，+）D（，2（3
6、，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由已知可得RA=x|2x2，解不等式求出RA，和集合B，结合集合交集运算的定义，可得答案【解答】解：A=x|x|2=x|x2或x2，RA=x|2x2，B=x|x22x30=x|x3或x1，则（RA）B=（2，1），故选：A2设a，b，cR，函数f（x）=ax5bx3+cx，若f（3）=7，则f（3）的值为（）A13B7C7D13【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）=ax5bx3+cx是奇函数，f（x）=f（x），即f（3）=f（3）=7，则f（3）=7，故选：B3下列函数中表示相同函数的是（）Ay=
7、2log2x与B与Cy=x与D与【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】对选项A、B、C、D逐一考虑它们的定义域，值域，对应法则是否相同，从而判定是否为同一函数【解答】解：A中，y=2log2x定义域是x0，y=log2x2定义域是xR，且x1，不是同一函数；B中，y=定义域是xR，y=定义域是x0，不是同一函数；C中，y=x与y=log22x=x，定义域是R，值域是R，对应法则相同，是同一函数；D中，y=定义域是x2，或x2，y=定义域是x2，不是同一函数；故选：C4函数f（x）=loga（x+2）（a0，a1）的图象必过定点（）A（1，1）B（1，2）C（1，0）D（1，1）【考点】对数
8、函数的单调性与特殊点【分析】本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=0，解得x=1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（1，0）故选：C5已知集合A=x|y=，B=x|axa+1，若AB=A，则实数a的取值范围为（）A（，32，+）B1，2C2，1D2，+）【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由4x20，解得x，可得A利用AB=A，即可得出【解答】解：由4x20，解得2x2，A=2，2AB=A，解得2a1故选：C6已知函数f（3x）=log
9、2，那么f（1）的值为（）Alog2B2C1D【考点】函数的值【分析】利用函数的性质和对数运算法则求解【解答】解：f（3x）=log2=，f（1）=log22=1故选：C7已知集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，3，6，9，C=3，7，8，则（AB）C等于（）A0，1，2，6，8B3，7，8C1，3，7，8D1，3，6，7，8【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，3，6，9，根据交集的定义可得AB=a，b，然后再计算（AB）C【解答】解：集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，3，6，9，AB=1，3，C=3，7，8，（AB）C=1，3，7，8
10、，故选C8当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】当a1时，根据函数y=ax在R上是减函数，而y=logax的在（0，+）上是增函数，结合所给的选项可得结论【解答】解：当a1时，根据函数y=ax在R上是减函数，故排除A、B；而y=logax的在（0，+）上是增函数，故排除D，故选：C9已知奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集是（）A（3，1）B（1，1）（1，3）C（3，0）（3，+）D（3，1）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，
11、且f（2）=0，再将不等式（x1）f（x1）0等价于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0，即可求得结论【解答】解：奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）=0，不等式（x1）f（x1）0等价于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0即或1x3或1x1不等式（x1）f（x1）0的解集是（1，1）（1，3）故选B10函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A2B1C1或2D1或2【考点】函数的零点；函数的值【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论【解答】解：若a2，则由f（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此时不
12、成立若a2，则由f（a）=1得，log=1，得a21=3，即a2=4，a=2，故选：A11已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于（）AB8C18D【考点】对数的运算性质【分析】考查f（x6）=log2x的形式，把f（8）化为f（x6）的形式，即可【解答】解：f（x6）=log2x，f（8）=故选D12已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C二、填
13、空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13若x=3，y=log3，则x，y的大小关系是xy【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数的运算性质分别比较两数与1的大小得答案【解答】解：，x=330=1，又y=log3log=1，xy故答案为：xy14函数的单调减区间是（，3【考点】函数单调性的判断与证明【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数判断单调性的同增异减性质判断即可【解答】解：x2+2x30原函数的定义域为：（，31，+）令z=x2+2x3，原函数可表示为：，z=x2+2x3单调减区间为：（，3故答案为：（，315欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对
14、数函数的图象，使它们的底数分别为和时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线C1才是底数为e的对数函数的图象【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】利用对数函数的单调性，图中的C1，C2图象的底数大于1，进而得出【解答】解：图中的C1，C2图象的底数大于1，f（x）=lnx，g（x）=的图象分别为图中的C1，C2故答案为：C116函数y=的定义域为【考点】对数函数的
15、定义域【分析】题目给出的函数式是无理式，因此首先要保证根式内部的代数式大于等于0，而根式内部又是对数式，除借助对数函数的单调性外还要保证真数大于0【解答】解：要使原函数有意义，需要，即04x23x1，解得：，或所以原函数的定义域为）（故答案为）（三、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分）17化简求值（1）2（2）（log43log83）（log32+log92）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用根式、分数指数幂互化公式和有理数指数幂性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则、换底公
16、式求解【解答】解：（1）2=23=6（2）（log43log83）（log32+log92）=（log6427log649）（log94+log92）=log643log98=18集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求AB：（2）若集合C=x|2x+a0满足BC=C求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论；（2）化简C，利用BC=C，可得BC，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2AB=x|2x3；（2）C=x|2x+a0=x|xaBC=C，BC，a2，a419已知函数f（x）=
17、（1）在所给坐标系中，作出函数y=f（x）的图象（每个小正方形格子的边长为单位1）；（2）求f（1）的值【考点】分段函数的应用【分析】（1）描点画图即可，（2）代值计算即可【解答】解：（1）其图象为：（2）因为，所以，f（1）=12（1）=320设a0且a1，函数y=a2x+2ax1在1，1的最大值是14，求a的值【考点】指数函数综合题【分析】令t=ax（a0，a1），则原函数化为y=t2+2t1=（t+1）22（t0），分类当0a1时，当a1时，利用单调性求解即可【解答】解：令t=ax（a0，a1），则原函数转化为y=t2+2t1=（t+1）22（t0）当0a1时，x1，1，t=axa，此时
18、f（x）在xa，上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）22=14 所以a=（舍去）或a=，x1，1，t=axa，当a1时此时f（t），t，a上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）22=14，所以a=5（舍去）或a=3，综上a=或a=321若f（x）为二次函数，1和3是方程f（x）x4=0的两根，f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）2x+m有解，求实数m的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意和韦达定理待定系数可得；（2）问题转化为mx23x+1在区间1，1上有
19、解，只需m小于函数g（x）=x23x+1在区间1，1上的最大值，由二次函数区间的最值可得【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a0），由f（0）=1可得c=1，故方程f（x）x4=0可化为ax2+（b1）x3=0，1和3是方程f（x）x4=0的两根，由韦达定理可得1+3=，13=，解得a=1，b=1，故f（x）的解析式为f（x）=x2x+1；（2）在区间1，1上，不等式f（x）2x+m有解，mx23x+1在区间1，1上有解，故只需m小于函数g（x）=x23x+1在区间1，1上的最大值，由二次函数可知当x=1时，函数g（x）取最大值5，实数m的取值范围为（，5）22已知函数f
20、（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0，当x时，f（x）0（1）求f（1）；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用赋值法，令y=x=即可求得f（1）的值；（2）由当x时，f（x）0，结合给出的等式得到当x0时，f（x），然后利用函数单调性定义，借助于题目给出的等式判断【解答】解：（1）由对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0，令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；（2）设x0 则x+即f（x），任取x1，x2（，+），且x1x2则x1x20f（x1）=f（x1x2）+x2=f（x1x2）+f（x2）+f（x2）f（x）在（，+）上为增函数2016年12月22日
