1、21.2指数函数及其性质(二)课时目标1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响1下列一定是指数函数的是()Ay3xByxx(x0，且x1)Cy(a2)x(a3) Dy(1)x2指数函数yax与ybx的图象如图，则()Aa0，b0Ba0C0a1D0a1,0b13函数yx的值域是()A(0，) B0，)CRD(，0)4若()2a1()32a，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，1) D(，)5设()b()a1，则()AaaabbaBaabaabCabaabaDabbaaa6若指数函数f(x)(a1)x是R上的
2、减函数，那么a的取值范围为()Aa2C1a0 D0a1一、选择题1设Py|yx2，xR，Qy|y2x，xR，则()AQPBQPCPQ2,4DPQ(2,4)2函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)3函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0,1上的最大值是()A6B1C3D.4若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数5函数yf(x)的图象与函数g(x)ex2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为(
3、)Af(x)ex2Bf(x)ex2Cf(x)ex2Df(x)ex26已知a，b，c，则a，b，c三个数的大小关系是()AcabBcbaCabcDba0时，f(x)12x，则不等式f(x)的解集是_9函数y的单调递增区间是_三、解答题10(1)设f(x)2u，ug(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；(2)求函数y的单调区间11函数f(x)4x2x13的定义域为，(1)设t2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域能力提升12函数y2xx2的图象大致是()13已知函数f(x).(1)求ff(0)4的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0f(x2).
4、1比较两个指数式值的大小主要有以下方法：(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则amc且cbn，则ambn.2了解由yf(u)及u(x)的单调性探求yf(x)的单调性的一般方法21.2指数函数及其性质(二)知识梳理1C2.C3.A4B函数y()x在R上为减函数，2a132a，a.5C由已知条件得0ab1，abaa，aaba，abaa0，所以QP.2C4x0，0164x，ba1.又0c1，cab.719解析假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y2x1，当x20时，
5、长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半8(，1)解析f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.当x0时，由12x，得x；当x0时，f(0)0不成立；当x0时，由2x1，2x21，得x1.综上可知x(，1)91，)解析利用复合函数同增异减的判断方法去判断令ux22x，则y()u在uR上为减函数，问题转化为求ux22x的单调递减区间，即为x1，)10解(1)设x1x2，则g(x1)g(x2)又由y2u的增减性得，即f(x1)f(x2)，所以f(x)为R上的增函数(2)令ux22x1(x1)22，则u在区间1，)上为增函数根据(1)可知y在1，)上为增函数同理可得函数y在(，1上为单调减函数即
6、函数y的增区间为1，)，减区间为(，111解(1)t2x在x，上单调递增，t，(2)函数可化为：f(x)g(t)t22t3，g(t)在，1上递减，在1，上递增，比较得g()g()f(x)ming(1)2，f(x)maxg()52.函数的值域为2,5212A当x时，2x0，所以y2xx2，所以排除C、D.当x3时，y1，所以排除B.故选A.13(1)解f(0)0，ff(0)4f(04)f(4).(2)证明设x1，x2R且x10,0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上是增函数(3)解由0f(x2)得f(0)f(x2)f(4)，又f(x)在R上是增函数，0x24，即2x6，所以不等式的解集是x|2x6
