1、牛顿运动定律第三章实验四 验证牛顿运动定律主干梳理 对点激活 1学会用控制变量法研究物理规律。2探究加速度与力、质量的关系。3掌握利用图象处理数据的方法。探究加速度 a 与力 F 及质量 M 的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量小车的质量 M 不变，探究加速度 a 与力 F 的关系，再控制砝码和小盘的质量不变，即力 F 不变，改变小车质量 M，探究加速度 a 与 M 的关系。打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板，小盘、砝码、夹子、细绳、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。1称量质量用天平测量小盘的质量 m0 和小车的质量 M0。2安装器
2、材按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。3平衡摩擦力在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速运动状态。4让小车靠近打点计时器，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算小盘和砝码的重力，即为小车所受的合外力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表 1 中。5改变小盘内砝码的个数，重复步骤 4，并多做几次。6保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算砝码和小车的总质量 M，并由纸带计算出
3、小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表 2 中。7改变小车上砝码的个数，重复步骤 6，并多做几次。表 1实验次数加速度 a/(ms2)小车受力 F/N1234表 2实验次数加速度 a/(ms2)小车和砝码的总质量 M/kg12341计算加速度先在各条纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，再根据逐差法计算纸带对应的加速度。2作图象找关系根据表 1 中记录的各组对应的加速度 a 与小车所受牵引力 F，建立直角坐标系，描点画 a-F 图象，如果图象是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与合外力成正比。再根据表 2 中记录的各组对应的加速度 a 与小车和砝码的总质量 M，建立直角坐标系，描点
4、画 a 1M图象，如果图象是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。1因实验原理不完善引起误差。以小盘和砝码整体(整体质量为 mm0m 砝)为研究对象得 mgFma；以小车为研究对象得 FMa；求得 FMMmmg11mMmgF0 时，木板才产生加速度，排除 A、B；随着继续向瓶中加水，矿泉水瓶和水的总质量 m 不断增加，矿泉水瓶和水的总质量 m 不再远小于木板的质量 M，由牛顿第二定律得：mgTma，TF0Ma，故 amgF0mMmgM F0MmM1，其中 F1mg，开始 mM，图线为倾斜直线，m 较大时，图线斜率减小，故选 C。尝试解答(3)加水不可以改变滑动摩擦力的大小，故 A
5、错误；缓慢向瓶中加水，可以更方便地获取多组实验数据，故 B 正确；缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动，可以比较精确地测出摩擦力的大小，故 C 正确；两者都能获得很大的加速度，故 D 错误；故 B、C 正确。尝试解答变式 31 某同学为验证牛顿第二定律而设计的实验装置如图所示，图中绳子不可伸长，已知左侧托盘及砝码质量为 m1，右侧托盘及砝码质量为 m2，且 m1m2，现由静止释放左侧托盘，测量系统加速度大小。然后改变 m1、m2 质量，重复实验多次。(1)该同学利用图示实验装置求得左侧托盘及砝码的加速度的表达式 a_(用字母 m1、m2 及 g 表示)。m1m2gm1m2(2)该同学认为，只要
6、保持_不变，即可得出 m1、m2系统的加速度大小与系统的合外力成正比；只要保持_不变，即可得出 m1、m2 系统的加速度大小与系统的总质量成反比。(3)该同学用此装置多次测量系统的加速度大小 a，并用天平测出 m1、m2 的质量，利用(1)中的表达式计算出系统的加速度 a，发现 a 总是_a(填“大于”“等于”或“小于”)。m1m2m1m2小于解析(1)由牛顿第二定律得 m1gTm1a，Tm2gm2a，联立得 am1m2gm1m2。(2)当系统质量不变，即 m1m2 不变时，可得出系统的加速度大小与系统的合外力成正比；当系统合外力不变，即 m1m2 不变时，可得出系统的加速度大小与系统的总质量
7、成反比。(3)由于实际测量时会有阻力，造成系统误差，使 a 总是小于 a。解析变式 32(2020安徽示范高中高三上学期联考)为了测量木块与木板间的动摩擦因数，某小组使用 DIS 位移传感器设计了如图甲所示的实验装置，让木块从倾斜木板上一点 A 由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离。位移传感器连接计算机，描绘出木块相对传感器的位移 x 随时间 t 的变化规律如图乙所示。(1)根据图乙，计算 0.4 s 时木块的速度 v_m/s，木块的加速度 a_ m/s2。(结果均保留两位有效数字)(2)为 了 测 定 动 摩 擦 因 数，还 需 要 测 量 的 量 是_；得出 的表达式为 _(已
8、知当地的重力加速度 g)。0.401.0木板与水平面的夹角 gsinagcos解析(1)根据做匀变速直线运动的物体某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度得，木块 0.4 s 末的速度为 v0.300.140.4 m/s0.40 m/s；0.2 s 末的速度为 v0.320.240.4 m/s0.20 m/s；则木块的加速度 avt1.0 m/s2。(2)选取木块为研究对象，由牛顿第二定律有 mgsinmgcosma，解得 gsinagcos，所以要测定动摩擦因数，还需要测出木板与水平面间的夹角。(在求解加速度时，还可以结合题图用 xaT2 来计算，T0.2 s，x0.04 m，可
9、得出加速度 a1.0 m/s2。)解析高考模拟 随堂集训 1(2016全国卷)某物理课外小组利用图 a中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有 N5 个，每个质量均为 0.010 kg。实验步骤如下：(1)将 5 个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。(2)将 n(依次取 n1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余 Nn 个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用
10、传感器记录小车在时刻 t 相对于其起始位置的位移 s，绘制 s-t 图象，经数据处理后可得到相应的加速度 a。(3)对应于不同的 n 的 a 值见下表。n2 时的 s-t 图象如图 b 所示；由图 b 求出此时小车的加速度(保留两位有效数字)，将结果填入下表。n12345a/(ms2)0.200.580.781.00答案 0.39(在 0.370.42 范围内也可)(4)利用表中的数据在图 c 中补齐数据点，并作出 a-n 图象。从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。答案 如图所示(5)利 用a-n图 象 求 得 小 车(空 载)的 质 量 为_kg(保留两位有
11、效数字，重力加速度取 g9.8 ms2)。(6)若 以“保 持 木 板 水 平”来 代 替 步 骤(1)，下 列 说 法 正 确 的 是_(填入正确选项前的标号)。Aa-n 图线不再是直线Ba-n 图线仍是直线，但该直线不过原点Ca-n 图线仍是直线，但该直线的斜率变大0.45(在0.430.47范围内也可)BC解析(3)由 s12at2 得：a2st2，在 s-t 图象中找一点坐标，代入公式即可求出 a。(5)对小车和钩码组成的系统应用牛顿第二定律：nmgTnma，T(Nn)mMa，联立得 a nmgMNm 0.098nM0.05，a-n 图象的斜率 k 0.098M0.05，从而可解出 M
12、。(6)对于已平衡摩擦力的情况，amgMNmn；对于木板水平的情况，由牛顿第二定律：nmgTnma，T(Nn)mMg(Nn)mMa，联立得：a1mgMNm ng，比较可知，B、C 均正确。解析2(2019湖北武汉市调研)某同学用如图所示装置来探究“在外力一定时，物体的加速度与其质量之间的关系”。(1)下列实验中的相关操作，正确的是_。A平衡摩擦力时，应先将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上B平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器C小车释放前应靠近打点计时器，且先释放小车后接通打点计时器的电源B(2)将沙和沙桶的总重力 mg 近似地当成小车所受的拉力 F 会给实验带来系统误差。设小
13、车所受拉力的真实值为 F真，为了使系统误差mgF真F真5%，则小车和砝码的总质量 M 与 m 应当满足的条件是mM_。(3)在完成实验操作后，用图象法处理数据，得到小车的加速度的倒数1a与小车的质量 M 的关系图象，正确的是_。0.05C解析(1)平衡摩擦力时，应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上做匀速运动，A 错误；平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，B 正确；小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车，C 错误。(2)对小车，根据牛顿第二定律得：aF真M，对沙和沙桶，根据牛顿第二定律得：amgF真m，且mgF真F真5%，联立解得mM0.05。(3)
14、由牛顿第二定律可知：F 真Ma，mgF 真ma，联立解得 a mgMm，则1a 1mgM1g，1a-M 图线是一条纵截距大于零的倾斜直线，C 正确。解析3(2019河北衡水中学高三二调)如图甲(侧视图只画了一个小车)所示的实验装置可以验证“牛顿第二定律”，两个相同的小车放在光滑水平桌面上，右端各系一条细绳，跨过定滑轮各挂一个小盘，增减盘中的砝码可改变小车受到的合外力，增减车上的砝码可改变小车的质量。两车左端各系一条细线，用一个黑板擦把两细线同时按在固定、粗糙的水平垫片上，使小车静止(如图乙)。抬起黑板擦两车同时运动，在两车碰到滑轮前，迅速按下黑板擦，两车立刻停止，测出两车位移的大小。(1)该实
15、验中，盘和盘中砝码的总质量应_小车及车上砝码的总质量(填“远大于”“远小于”或“等于”)。(2)图丙为某同学在验证“合外力不变时，加速度与质量成反比”时的实验记录，已测得小车 1 的总质量 M1100 g，小车 2 的总质量 M2200 g。由 图 可 读 出 小 车 1 的 位 移 x1 5.00 m，小 车 2 的 位 移 x2 _ cm，可以算出a1a2_(结果保留三位有效数字)；在实验误差允许的范围内，a1a2_M2M1(填“大于”“小于”或“等于”)。远小于2.45(2.422.48均可)2.04(2.022.07均可)等于解析(1)要使实验中盘和盘中砝码的总重力近似等于细线的拉力，
16、盘和盘中砝码的总质量应远小于小车及车上砝码的总质量。(2)由图可知，小车 2 的位移 x22.45 cm，由匀变速直线运动的位移公式可知，x12at2，即 a2xt2，由于两车运动的时间相等，所以a1a2x1x25.002.452.04，故在实验误差允许的范围内，a1a2M2M1。解析4(2019全国卷)如图 a，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率 50 Hz 的交流电源、纸带等。回答下列问题：(1)铁块与木板间动摩擦因数 _(用木板与水平面的夹角、重力加速度 g 和铁块下滑的加速度 a 表示)。gsinagcos(2)某
17、次实验时，调整木板与水平面的夹角使 30。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图 b 所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有 4 个点未画出)。重力加速度为 9.80 m/s2，可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为_(结果保留 2 位小数)。0.35解析(1)铁块受重力、木板弹力及摩擦力作用，受力分析如图。由牛顿第二定律得：mgsinFNma且 FNmgcos联立以上两式解得 gsinagcos。解析(2)由逐差法求铁块加速度：ax5x6x7x1x2x312T276.3931.8320.90102120.12 m/s21.97 m/s2代入 gsinagcos，得 0.35。解析本课结束